Проектировочный расчет передачи

Проектировочный расчет передач служит только для предварительного определения размеров и не отменяет расчета на контактную выносливость.

При проектировочном расчете определяется один из геометрических параметров передачи – межосевое расстояние а_w или делительный диаметр шестерни d ₁ [7, с. 57]. Предпочтительным считается расчет а_w, так как его значение сразу дает представление о габаритах передачи.

Делительный диаметр шестерни

 

 

где K_d – вспомогательный коэффициент; K_d = 675 – для косозубых и шевронных передач; K_d = 770 – для прямозубых передач [6, с. 331]; [7, с. 57].

Ориентировочное значение межосевого расстояния [6, с. 332; 7, с. 57]

 

 

где знак «плюс» используется при расчете передач внешнего зацепления, а «минус» – для передач внутреннего зацепления;

K_a – вспомогательный коэффициент: для прямозубых передач K_a = 495, для косозубых и шевронных передач K_a = 430 [6, с. 332; 7, с. 57];

Т ₂ – вращающий момент на колесе (на ведомом звене);

u – передаточное число передачи;

К_{H β} – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от твердости колес и параметра ψ _bd по графику (рис. 5.3):

 

ψ _bd = b ₂ / d ₁ = 0,5 ψ _ba (u ± 1)

 

ψ _bd – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра шестерни;

ψ _ba – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; принимают из стандартного ряда чисел в зависимости от положения колес относительно опор (см. с. 22).

Передача косозубая, расположение колес – симметричное, следовательно,

 

K_а = 430;

 

ψ _ba = 0,4;

ψ _bd = 0,5 [0,4(5 + 1)] = 1,2;

 

K_{H β} = 1,12;

 

 

Полученное ориентировочное межосевое расстояние округляем до стандартного значения по предпочтительному ряду (табл. 5.4, с. 55). Принимаем а_w = 125 мм.

Нормальный модуль при принятой термообработке колес рекомендуется выбирать из диапазона

 

m_n = (0,01–0,02) а_w = (0,01–0,02) · 125 = (1,25–2,5) мм.

 

Из стандартного ряда модулей (табл. 5.5, с. 55) принимаем m = 2 мм. Значение модуля менее 1,5 мм для силовых передач задавать не рекомендуется.

Рабочая ширина колеса

 

b ₂ = ψ _ba · а_w = 0,4 · 125 = 50 мм;

 

ширина шестерни

 

b ₁ = b ₂ + (2–7) мм = 50 + (2–7) = 52–57 мм.

 

Принимаем b ₁ = 55 мм.

Угол наклона зубьев для косозубого зацепления без смещения рекомендуется β = 7–18°.

Предварительно приняв коэффициент осевого перекрытия ε_β = 1 [8, с. 174, табл. 9.1], определим минимальный угол наклона зубьев:

 

sin β = π · m_n ε_β / b ₂ = 3,14 · 2 · 1 / 50 = 0,1256;

β = 7°12'55'' или β_min = arcsin(4 m_n / b ₂).

 

Величиной угла β можно задаться, например, β = 10°.

Суммарное число зубьев [2, с. 13]

 

z _∑ = (2 · а_w · cos β) / m = (2 · 125 · cos 7,2154) / 2 = 124,01.

 

Принимаем z _∑ = z ₁ + z ₂ = 124.

Определим числа зубьев шестерни z₁ и колеса z ₂.

 

z ₁ = z _∑ / (u +1) =124 / (5 +1) = 20,67;

 

принимаем z ₁ = 21;

 

z ₂ = z _∑ – z ₁ = 124 – 21 = 103.

 

Фактическое передаточное число u _ф = z ₂ / z ₁ = 103/21 = 4,905.

 

∆ u = (u _ф – u) / u · 100 % = ((5 – 4,905) / 5) · 100 %) = 1,9 % ≤ 4 %.

 

Для того, чтобы вписать косозубую цилиндрическую передачу в заданное межосевое расстояние а_w = 125 мм при принятых числах зубьев зубчатых колес, уточним угол наклона зубьев:

 

cos β = m (z ₁ + z ₂)/(2 · а_w) = 2 (21 + 103) / (2 · 125) = 0,992°;

 

β = 7,25220° = 7°15'8''.

 

Определим делительные диаметры, диаметры вершин и впадин зубьев зубчатых колес:

 

d ₁ = m · z ₁ / cos β = 2 · 21 / 0,992 = 42,339 мм;

 

d ₂ = m · z ₂ / cos β = 2 · 103 / 0,992 = 207,661 мм;

 

d_{а 1}= d ₁ + 2 · m = 42,339 + 2 · 2 = 46,339 мм;

 

d_{а 2} = d ₂ + 2 · m = 207,661 + 2 · 2 = 211,661 мм;

 

d_{f 1}= d ₁ – 2,5 · m = 42,339 – 2 · 2,5 = 37,339 мм;

 

d_{f 2} = d ₂ – 2,5 · m = 207,661 – 2 · 2,5 = 202,661 мм.

 

Выполним проверку межосевого расстояния:

 

а_w = (d ₁ + d ₂) / 2 = (42,339 + 207,661) / 2 = 125 мм.

 

Вычислим величину усилий, действующих в зацеплении, и изобразим схему действия сил (рис. 5.2):

– окружная:

F_t = 2 · Т ₂ / d ₂ = 2 · 331080 / 207,661 = 3188,66 Н;

 

– радиальная:

 

F_r = F_t · tg α _tw / cos β = 3188,66 ·tg 20° / 0,992 = 1169,94 Н;

 

– осевая:

 

F_а = F_t · tg β = 3188,66 ·tg 7°15'8'' = 405,77 Н.

 

 

Рис. 5.2. Схема сил, действующих в косозубом цилиндрическом зацеплении