По критерию минимальной общей стоимости изделия

Вариант задания В4. Необходимо определить оптимальный вариант конструкции конденсатора МБМ. Задачу требуется решить по критерию минимальной общей стоимости изделия:

,

где l – множество дуг маршрута из вершины е1 в вершину е45;

L - множество вариантов маршрутов из вершины e₁ в e₄₅,

В таблице 4 представлены веса дуг графа.

Таблица 4. Значения весов дуг графа сетевой модели

i - j	Кс	i - j	Кс
1-2		16-30
1-3		17-31
1-4		18-31
1-5		19-32
1-6		19-33
1-7		19-34
2-8		19-35
3-9		20-32
4-10		20-33
4-11		20-34
5-12		20-35
5-13		21-36
6-14		22-38
6-15		23-38
6-16		24-37
6-17		25-37
6-18		26-38
6-19		27-38
7-20		28-38
7-21		29-38
8-22		30-37
8-23		30-38
9-26		31-38
10-26		32-38
11-24		33-38
11-25		34-39
11-27		34-40
11-28		35-42
12-26		36-41
13-29		36-42
13-30		37-43
14-24		38-43
14-25		39-44
14-27		40-44
14-28		41-43
15-27		42-44
15-28		43-45
16-29		44-45

 

Все результаты, полученные в ходе решения, будем заносить в таблицу 5 и таблицу 6.

1. Нулевое приближение (k= 0)

V₄₃⁽⁰⁾ = 3

V₄₄⁽⁰⁾ = 2

V₄₅⁽⁰⁾ = 0

 

2. Первое приближение (k= 1)

 

i = 37, V₃₇⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_37,43 = 3 + 1 = 4

i = 38, V₃₈⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_38,43 = 3 + 4 = 7

i = 39, V₃₉⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_39,44 = 2 + 4 = 6

i = 40, V₄₀⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_40,44 = 2 + 2 = 4

i = 41, V₄₁⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_41,43 = 3 + 2 = 5

i = 42, V₄₂⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_42,44 = 2 + 4 = 6

 

3. Второеприближение(k = 2)

 

i = 22, V₂₂⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_22,38 = 7 + 3 = 10

i = 23, V₂₃⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_23,38 = 7 + 4 = 11

i = 24, V₂₄⁽²⁾ = V₃₇⁽¹⁾ + a_24,37 = 4 + 2 = 6

i = 25, V₂₅⁽²⁾ = V₃₇⁽¹⁾ + a_25,37 = 4 + 4 = 8

i = 26, V₂₆⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_26,38 = 7 + 3 = 10

i = 27, V₂₇⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_27,38 = 7 + 2 = 9

i = 28, V₂₈⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_28,38 = 7 + 1 = 8

i = 29, V₂₉⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_29,38 = 7 + 4 = 11

i = 30, V₃₀⁽²⁾ = min{ V₃₇⁽¹⁾ + a_30,37; V₃₈ ⁽¹⁾ + a_30,38 } = min{(4 + 1), (7 + 2)} = = min{5; 9}= 5

i = 31, V₃₁⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_31,38 = 7 + 3 = 10

i = 32, V₃₂⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_32,38 = 7 + 2 = 9

i = 33, V₃₃⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_33,38 = 7 + 2 = 9

i = 34, V₃₄⁽²⁾ = min{ V₃₉⁽¹⁾ + a_34,39, V₄₀⁽¹⁾ + a_34,40 } = min{(6 + 2), (4 + 4)} = = min{8; 8}= 8

i = 35, V₃₅⁽²⁾ = V₄₂⁽¹⁾ + a_35,42 = 6 + 1 = 7

i = 36, V₃₆⁽²⁾ = min{ V₄₁⁽¹⁾ + a_36,41, V₄₂⁽¹⁾ + a_36,42 } = min{(5 + 4), (6 + 4)} = = min{9; 10}= 9

 

4. Третье приближение (k= 3)

 

i = 8, V₈⁽³⁾ = min{ V₂₂⁽²⁾ + a_8,22, V₂₃⁽²⁾ + a_8,23 } = min{(10 + 2), (11 + 1)} = = min{12; 12} = 12

i = 9, V₉⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_9,26 = 10 + 4 = 14

i = 10, V₁₀⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_10,26 = 10 + 2 = 12

i = 11, V₁₁⁽³⁾ = min{ V₂₄⁽²⁾ + a_11,24,V₂₅⁽²⁾ + a_11,25, V₂₇⁽²⁾ + a_11,27,V₂₈⁽²⁾ + a_11,28 } =

= min{(6 + 4), (8 + 3), (9 + 1), (8 + 2)} =

= min{10; 11; 10; 10} = 10

i = 12, V₁₂⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_12,26 = 10 + 3 = 13

i = 13, V₁₃⁽³⁾ = min{ V₂₉⁽²⁾ + a_13,29, V₃₀⁽²⁾ + a_13,30 } =

= min{(11 + 2), (5 + 3)} = min{13; 8} = 8

i = 14, V₁₄⁽³⁾ = min{ V₂₄⁽²⁾ + a_14,24, V₂₅⁽²⁾ + a_14,25, V₂₇⁽²⁾ + a_14,27, V₂₈⁽²⁾ + a_14,28 } =

= min{(6 + 4), (8 + 2), (9 + 4), (8 + 5)} =

= min{10; 10; 13; 13} = 10

i = 15, V₁₅⁽³⁾ = min{ V₂₇⁽²⁾ + a_15,27, V₂₈⁽²⁾ + a_15,28 } =

= min{(9 + 3), (8 + 2)} = min{12; 10} = 10

i = 16, V₁₆⁽³⁾ = min{ V₂₉⁽²⁾ + a_16,29, V₃₀⁽²⁾ + a_16,30 } =

= min{(11 + 3), (5 + 4)} = min{14; 9} = 9

i = 17, V₁₇⁽³⁾ = V₃₁⁽²⁾ + a_17,31 = 10 + 1 = 11

i = 18, V₁₈⁽³⁾ = V₃₁⁽²⁾ + a_18,31 = 10 + 1 = 11

i = 19, V₁₉⁽³⁾ = min{ V₃₂⁽²⁾ + a_19,32,V₃₃⁽²⁾ + a_19,33,V₃₄⁽²⁾ + a_19,34, V₃₅⁽²⁾ + a_19,35 } =

= min{(9 + 3), (9 + 4), (8 + 4), (7 + 3)} =

= min{12; 13; 12; 10} = 10

i = 20, V₂₀⁽³⁾ = min{ V₃₂⁽²⁾ + a_20,32,V₃₃⁽²⁾ + a_20,33,V₃₄⁽²⁾ + a_20,34,V₃₅⁽²⁾ + a_20,35 } =

= min{(9 + 4), (9 + 3), (8 + 4), (7 + 4)} =

= min{13; 12; 12; 11} = 11

i = 21, V₂₁⁽³⁾ = V₃₆⁽²⁾ + a_21,36 = 9 + 3 = 12

 

5. Четвёртоеприближение(k = 4)

 

i = 2, V₂⁽⁴⁾ = V₈⁽³⁾ + a_2,8 = 12 + 2 = 14

i = 3, V₃⁽⁴⁾ = V₉⁽³⁾ + a_3,9 = 14 + 4 = 18

i = 4, V₄⁽⁴⁾ = min{ V₁₀⁽³⁾ + a_4,10, V₁₁⁽³⁾ + a_4,11 } =

= min{(12 + 2), (10 + 2)} = min{14;12} = 10

i = 5, V₅⁽⁴⁾ = min{ V₁₂⁽³⁾ + a_5,12, V₁₃⁽³⁾ + a_5,13 } =

= min{(13 + 3), (8 + 2)} = min{16; 10} = 10

i = 6, V₆⁽⁴⁾ = min{ V₁₄⁽³⁾ + a_6,14, V₁₅⁽³⁾ + a_6,15, V₁₆⁽³⁾ + a_6,16, V₁₇⁽³⁾ + a_6,17,

V₁₈⁽³⁾ + a_6,18,V₁₉⁽³⁾ + a_6,19 } = min{(10 + 4), (10 + 2), (9 + 3), (11 + 2), (11 + 1), (10 + 4)} = min{14; 12; 12; 16; 12; 14} = 12

i = 7, V₇⁽⁴⁾ = min{ V₂₀⁽³⁾ + a_7,20, V₂₁⁽³⁾ + a_7,21 } =

= min{(11 + 3), (12 + 1)} = min{14; 13} = 13

 

6. Пятоеприближение(k = 5)

 

i = 1, V₁⁽⁵⁾ = min{ V₂⁽⁴⁾ + a_1,2, V₃⁽⁴⁾ + a_1,3, V₄⁽⁴⁾ + a_1,4, V₅⁽⁴⁾ + a_{1,5 ,} V₆⁽⁴⁾ + a_1,6,

V₇⁽⁴⁾+ a_1,7 } = min{(14 + 2), (18 + 1), (10 + 4), (10 + 1), (12+3), (13 + 1)} = min{16; 19; 14; 11; 15; 14} = 11

 

 

По данным таблицы 6 при k= 5, V₁⁽⁵⁾= 11 находим оптимальный маршрут в MM_D, который проходит через состояния (вершины) (e₁, e₄, e₁₁, e₂₈, e₃₈, e₄₃, e₄₅), а так же (e₁, e₅, e₁₃, e₃₀, e₃₇, e₄₃, e₄₅) и отметим их на графе (Рисунок 2).

Таблица 5. Значение оптимального пути от е_iдо е₄₅

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

V10

V11

V12

V13

V14

V15

k=0

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=1

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=2

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=3

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=4

∞

k=5

V16

V17

V18

V19

V20

V21

V22

V23

V24

V25

V26

V27

V28

V29

V30

k=0

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=1

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=2

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=3

k=4

k=5

V31

V32

V33

V34

V35

V36

V37

V38

V39

V40

V41

V42

V43

V44

V45

k=0

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=1

∞

∞

∞

∞

∞

∞

k=2

k=3

k=4

k=5

 

 

Таблица 6. Номера промежуточных вершин L45 до оптимального пути от е1до е45

e1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8

e9

e10

e11

e12

e13

e14

e15

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

k=5

e16

e17

e18

e19

e20

e21

e22

е23

e24

e25

e26

e27

e28

e29

e30

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

32/35

k=5

32/35

e31

е32

e33

e34

e35

e36

e37

е38

e39

e40

e41

e42

e43

e44

e45

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

41/42

k=5

41/42

 

 

Рис.2. Сетевая модель множества допустимых вариантов

Вывод: в результате по критерию минимальной общей себестоимости изделия перечень узловых реализаций для конструкции конденсатора выглядит так:

· Базовая деталь

· Секция вставлена в корпус

· К секции в сборе с корпусом припаяны токовые выводы

· На секцию в сборе с токовыми выводами, вставленную в корпус, надеты колпачки и корпус завальцован

· Конденсатор в сборе завальцован

· Торцы конденсатора в сборе залиты эпоксидным компаундом - получено готовое изделие.