Задачи для контрольных работ 7 страница

6.37 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и неопределенность импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: и . Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

6.38 Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U - равным 20 кВ.

6.39 Среднее время жизни D t атома в возбужденном состоянии составляет около с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны < l > которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

6.40 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и неопределенность импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: и . Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии E_min электрона в атоме водорода.

6.41 Определить относительную неопределенность импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля.

6.42 Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона.

6.43 Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов U = 200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью до 10%.

6.44 Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10^–5 м, и пылинки массой 10^–12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

6.45 Ширина следа электрона (обладающего кинетической энергией 1,5 эВ) на фотопластинке, полученного с помощью камеры Вильсона, составляет 1 мкм. Определить, можно ли по данному следу обнаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики.

6.46 Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) ; 2) ; 3) .

6.47 Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

6.48 Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (). Определить, в каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

6.49 В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками () находится частица в основном состоянии. Найти вероятность местонахождения этой частицы в области .

6.50 Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

6.51 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

6.52 Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: - в крайней трети и - в крайней четверти ящика?

6.53 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; - первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

6.54 Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

6.55 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; - первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <П> потенциальной энергии.

6.56 Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,2 нм, энергия электрона в ящике E = 37,8 эВ. Определить n номер энергетического уровня.

6.57 Частица в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l с бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии (n =3)/ Определить, в каких точках ящика (0 £ x £ l) плотность вероятности обнаружения частицы максимальна. Поясните графически.

6.58 Частица в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l с бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии (n =3)/ Определить, в каких точках ящика (0 £ x £ l) плотность вероятности обнаружения частицы минимальна. Поясните графически.

6.59 Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора. Определите в электрон-вольтах энергию нулевых колебаний для маятника длиной l = 1 м, находящегося в поле тяготения Земли.

6.60 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в средней трети ящика?

 

7.1 Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

7.2 Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут.

7.3 Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

7.4 Определить массу m изотопа , имеющего активность А = 37 ГБк.

7.5 Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта .

7.6 Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N ₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч - только N ₂ = 400. Определить период полураспада изотопа.

7.7 Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t = 20 сут?

7.8 На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время сут?

7.9 Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) мин; 2) сут, - в радиоактивном изотопе фосфора массой мг.

7.10 Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада изотопа.

7.11 Изотоп радия с массовым числом 226 превратился в изотоп свинца с массовым числом 206. сколько a - и b -распадов произошло при этом?

7.12 Может ли ядро кремния превратиться в ядро фосфора? Какие частицы должны при этом выделиться? Какова их суммарная энергия?

7.13 Активность препарата урана с массовым числом 238 равна 2,5×10⁴ расп/с, масса препарата 2 г. Найти период полураспада.

7.14 Определить во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

7.15 Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определите активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.

7.16 Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона -частицы равна 5,5 МэВ.

7.17 Масса г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Вт. Найти молярную теплоту , выделяемую ураном за среднее время жизни атомов урана.

7.18 Определить энергию, необходимую для разделения ядра на две -частицы и ядро . Энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

7.19 В одном акте деления ядра урана освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана .

7.20 Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

7.21 Считая, что в одном акте деления ядра урана освобождается энергия 200 МэВ, определить массу т этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

7.22 При делении ядра урана под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами и . Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

7.23 Ядерная реакция вызвана -частицей, обладавшей кинетической энергией МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом = 60° к направлению движения a -частицы, получил кинетическую энергию МэВ.

7.24 Определить тепловые эффекты следующих реакций:

и

7.25 Определить скорости продуктов реакции , протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

7.26 Ядро урана ²³⁵U при делении освобождает энергию 200 МэВ. При взрыве урановой бомбы успевает прореагировать около 1,5 кг урана. Какова масса эквивалентной тротиловой бомбы, если теплотворная способность тротила 4,1 МДж/кг?

7.27 Какую минимальную кинетическую энергию должна иметь a-частица для осуществления ядерной реакции ?

7.28 Найти минимальную кинетическую энергию протона, способного "разбить" ядро дейтерия на протон и нейтрон.

7.29 Атомная электростанция мощностью P = 1000 Вт имеет КПД 20%. Какова масса m расходуемого за сутки урана-235? Считать, что при каждом делении ядра урана выделяется энергия W ₀ = 200 МэВ.

7.30 Сколько железнодорожных вагонов массой M = 60 т каждый можно было бы поднять на высоту h = 1 км за счет энергии, вырабатываемой АЭС (см. предыдущую задачу) за сутки? На какую величину D m уменьшается при этом масса ядерного горючего?

7.31 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.32 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.33 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.34 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.35 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.36 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.37 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.38 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.39 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.40 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.41 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.42 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.43 Возможен ли следующий процесс: ? Объяснить.

7.44 Используя информацию о квантовых числах кварков, сконструировать из трех кварков следующие барионы: p, n, S ⁺. Ответ пояснить.

7.45 Используя информацию о квантовых числах кварков, сконструировать из кварка и антикварка следующие мезоны: p ⁺, p ^–, K ⁰. Ответ пояснить.

7.46 Мезон космических лучей имеет энергию W = 3 ГэВ. Энергия покоя мезона W ₀ = 100 МэВ. Какое расстояние l в атмосфере сможет пройти мезон за время его жизни t по лабораторным часам? Собственное время жизни мезона t ₀ = 2 мкс.

7.47 Мезон космических лучей имеет кинетическую энергию W = 7 m ₀ c ², где m ₀ – масса покоя мезона. Во сколько раз собственное время жизни t ₀ мезона меньше времени его жизни t по лабораторным часам?

7.48 Электрон и позитрон образуются фотоном с энергией 2,26 МэВ. Какова была в момент возникновения полная кинетическая энергия позитрона и фотона?

7.49 Неподвижный K ⁰-мезон распадается на два заряженных p -мезона. Масса покоя K ⁰-мезона m ₀(K ⁰)=965 m ₀, где m ₀ – масса покоя электрона. Масса каждого p -мезона m (p) = 1,77 m ₀(p), где m ₀(p) – его масса покоя. Найти массу покоя p -мезонов.

7.50 Максимальный радиус кривизны траектории частиц в циклотроне R = 50 см, а магнитная индукция поля B = 1 Тл. Какую постоянную разность потенциалов должны пройти протоны, чтобы получить такое же ускорение, как в данном циклотроне?

7.51 В фазотроне увеличение массы частицы при возрастании ее скорости компенсируется увеличением периода ускоряющего поля. Частота разности потенциалов, подаваемой на дуанты фазотрона, менялась для каждого ускоряющего цикла от n ₀ = 25 МГ до n = 18,9 МГ. Найти магнитную индукцию поля фазотрона и кинетическую энергию вылетающих протонов.

7.52 При упругом центральном столкновении нейтрона с неподвижным ядром замедляющего вещества кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 1,4 раза. Найти массу ядер замедляющего вещества.

7.53 Электрон ускорен разностью потенциалов U = 180 кВ. Учитывая поправки теории относительности, найти для этого электрона массу m.

7.54 До какой энергии E можно ускорить a -частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%?

7.55 Энергия дейтронов, ускоренных синхротроном, W = 200 МэВ. Найти скорость дейтронов. (масса покоя дейтрона m ₀ = 3,35×10^–27 кг)

7.56 Для получения медленных нейтронов их пропускают через вещества, содержащие водород, например, парафин. Какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон массой m ₀ может предать протону (масса m ₀).? Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному столкновению.

7.57 Позитрон и электрон аннигилируют, образуя два фотона. Найти длину волны каждого из фотонов, считая, что начальная энергия частиц ничтожна мала.

7.58 Нейтрон и антинейтрон аннигилируют, образуя два фотона. Найти частоту каждого из фотонов, считая, что начальная энергия частиц ничтожно мала.

7.59 Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл и движется по окружности с радиусом R = 10 см. Скорость частицы v = 2,4×10⁶ м/с. Найти для этой частицы отношение ее заряда к массе.

7.60 Поток заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 3 Тл. Скорость частиц v = 1,52×10⁷ м/с и направлена перпендикулярно к направлению поля. Найти заряд каждой частицы, если известно, что на нее действует сила F = 1,46×10^–11 Н.

 

8.1 Собственная угловая частота w колебаний молекулы HCl равна 5,63×10¹⁴ с ^–1, коэффициент ангармоничности g = 0,0201. Определить энергию D E _2,1 (в электрон-вольтах) перехода молекулы с первого на второй колебательный энергетический уровень.

8.2 См. условие задачи 8.1. Определить максимальное квантовое число n _max.

8.3 См. условие задачи 8.1. Определить максимальную колебательную энергию E _max (в электрон-вольтах).

8.4 См. условие задачи 8.1. Определить энергию диссоциации E_d (в электрон-вольтах).

8.5 Собственная круговая частота w колебаний молекулы CO равна 4,08×10¹⁴ с ^–1,. Определить коэффициент b квазиупругой силы.

8.6 Определить число колебательных энергетических уровней, которое имеет молекула HBr, если коэффициент ангармоничности g = 0,0208.

8.7 Собственная круговая частота w колебаний молекулы O₂ равна 2,98×10¹⁴ с ^–1, коэффициент ангармоничности g = 9,46×1^–3. Определить максимальную колебательную энергию E _max (в электрон-вольтах) молекулы.

8.8 Для молекулы HF определить момент инерции. Межъядерное расстояние d = 91,7 пм.

8.9 Для молекулы HF определить вращательную постоянную B (в электрон-вольтах). Межъядерное расстояние d = 91,7 пм.

8.10 Для молекулы HF определить энергию (в электрон-вольтах), необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень. Межъядерное расстояние d = 91,7 пм.

8.11 Определить момент импульса L молекулы кислорода, вращательная энергия которой равна 2,16 эВ.

8.12 Определить момент инерции J межъядерное расстояние d молекулы CO, если интервалы D E между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания молекулы CO равны 0,48 эВ.

8.13 Определить для молекулы HCl вращательные квантовые числа Á двух соседних уровней, разность энергий D E_{Á +1} ,_Á которых равна 7,86 эВ.

8.14 Для молекулы NO определить температуру T, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна энергии необходимой для ее возбуждения на первый вращательный энергетический уровень. Вращательная постоянная 0,212 эВ.

8.15 Найти момент L импульса двухатомной молекулы, соответствующий низшему энергетическому состоянию.

8.16 Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T ₁ = 4 К до температуры T ₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия Q _E = 100 К и считать условие о выполненным.

8.17 Вычислить характеристическую температуру Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа Дж/К·моль. Условие считать выполненным.