Произведение растворимости. Примеры решения задач

Гетерогенное равновесие "осадок ↔ насыщенный раствор" подчиняется правилу произведения растворимости, если малорастворимый
электролит диссоциирует по уравнению AmBn [А⁺]^m - [B^-]ⁿ. Отсюда вытекают два следствия:

1. Условие растворения осадка. Произведение концентраций ионов, возведенных в степень стехиометрических коэффициентов, должно быть меньше величины произведения растворимости:[А⁺]^m[B^-]ⁿ<ПР (AmBn).

2. Условие осаждения осадка. Произведение концентраций ионов,
возведенных в степень их стехиометрических коэффициентов, должно
быть больше величины произведения растворимости: [А⁺]^m[B^-]ⁿ>Пр(AmBn).

Пример 1. Определение условий выпадения осадка. Образуется ли осадок СаСО₃ при смешивании равных объемов 0,02 М растворов хлористого кальция и углекислого натрия? (Пр(СаСО₃) = 1,0∙10^-3)

Решение: При смешении равных объемов растворов CaCI₂ и Na₂CO₃ объем смеси увеличивается в 2 раза, а концентрация каждого из ионов уменьшается в 2 раза. Следовательно,

[CaCI₂]= [Ca⁺²] = 0,02∙0,5=1∙10^-2 моль∙л^-1.

[Na₂CO₃] = [CО₃^2-] = 0,2∙0,5 = 1∙10^-2 моль∙л^-1.

Откуда [Ca⁺²]∙[CО₃^2-]= 1∙10^-2 ∙1∙10^-2 = 1∙10^-4. Осадок образуется, так как 1,0∙10^-3< 1∙10^-4.

Пример 2. Вычисление концентрации ионов малорастворимого электролита в его насыщенном растворе.

Произведение растворимости BaF₂ при 18ºС равно 1,7∙10⁶. Рассчитайте концентрацию ионов Ba⁺² и F^- в насыщенном растворе BaF₂ при этой температуре.

Решение: BaF₂ диссоциирует по уравнению BaF₂ Ba⁺² + 2F^-. При диссоциации BaF₂ ионов F^-1 получается в 2 раза больше, чем ионов Ba⁺². Следовательно, [F^-1] = 2[Ва⁺²]. Произведение растворимости соли ПР(BaF₂)=[Ва⁺²]∙[F⁺]. Выразим концентрацию ионов Ва⁺², тогда

ПР (BaF₂) = [Ва⁺²] ∙ 2∙ [Ва⁺²]² = 4[Ва⁺²]³= 1,7∙10^-6

Концентрация ионов [Ва⁺²] равна: [Ва⁺²]= √1,7∙10^-6 / 4 = 0,75∙10^-2 моль∙л^-1;

Концентрация ионов F^-1 равна: [F^-1]=0,75∙10^-2∙2=1,5∙10^-2 моль∙л^-1;

Пример 3. Вычисление произведения растворимости малорастворимого электролита.

Растворимость Ag₃PO₄ в воде при 20ºС равна 0,0065 г∙л^-1. Рассчитайте значение произведения растворимости.

Решение. Растворимость Ag₃PO₄ в моль∙л^-1 равна:

Р=6,5∙10^-3/418,58 = 1,6∙10^-5 моль∙л^-1.

При диссоциации 1 моль Ag₃PO₄ образует 3 моль ионов Ag⁺. 1 моль ионов PO₄^3-, поэтому концентрация ионов PO₄^3- равна растворимости Ag₃PO₄, а концентрация иона Ag⁺ в 3 раза больше, т.е.

С[PO₄^3-] =1,6∙10^-5моль∙л^-1. [Ag⁺]= 3∙1,6∙10^-5.

Произведение растворимости Ag₃PO₄ равно:

ПР=[Ag⁺]³ + [PO₄^3-]= (4,8∙10^-5)³∙1,6∙10^-5= 110,6 ∙10^-15∙1,6∙10^-3= 1,77∙10^-18.

Пример 4. Определение условий одновременного выпадения осадков солей из раствора.

При каком соотношении концентрации ионов Zn⁺²Cd⁺² в растворе прибавление к нему раствора Na₂CO₃ вызывает одновременное осаждение карбонатов этих ионов? ПР_(ZnCOз)= 6∙10^-11

Решение. Концентрацию вводимых карбонат-ионов обозначим через
[СО₃^2- ], тогда

[Zn⁺²]=ПР_(ZnCOз) / С(СО₃^2-), [Cd⁺²] = ПР _(CdСОз)/[СО₃^2- ].

[Zn⁺²]/[Cd⁺²] = ПР_(ZnCOз)/ПР _(CdСОз)=6∙10^-11/2,5∙10^-14=2,4∙10³=2400

Карбонаты цинка и кадмия будут выпадать одновременно из раствора, если [Zn⁺²] >[Cd⁺²] в 2400 раз. Если отношение [Zn⁺²] /[Cd⁺²] > 2400, то первым из раствора будет выпадать ZnCO₃, до тех пор, пока отношение [Zn⁺²] /[Cd⁺²] не будет равным 2400. И только после этого начнется одновременное выпадение осадков. Если же отношение концентрации ионов цинка и кадмия меньше 2400, то первым начнет осаждаться карбонат кадмия. Осаждение карбоната кадмия будет протекать до тех пор, пока отношение [Zn⁺²] /[Cd⁺²] не достигнет значения, при котором ZnCOз и CdСОз будут осаждаться одновременно.

Пример 5. Вычисление растворимости электролита по величине
произведения растворимости.

Произведение растворимости ПР оксалата бария ВаС₂О₄ равно
1,62∙10^-1. Вычислите растворимость ВаС₂О₄ в воде.

Решение. В растворе труднорастворимого сильного электролита
ВаС₂О₄ существует равновесие: ВаС₂О₄= Ва⁺² + (С₂О₄^2-).

ПрВаС₂О₄= [Ва⁺²] ∙ [С₂О₄^2-]

в осадке в растворе

Так как оксалат бария диссоциирует на два иона, то его концентрация в растворе равна концентрации каждого из ионов, т.е.

[ВаС₂О₄] = [Ва+²] = [С₂О₄^2-] = √1,62∙10^-7 = 0,4∙10^-3моль-л^-1,

т.е. растворимость оксалата бария в воде при t =20°С равна 0,4∙10^-3моль-л^-1.

ЖЕСТКОСТЬ ВОДЫ

В природной воде содержатся различные по растворимости соли.
Если в воде содержится большое количество солей кальция или магния, то такая вода называется жесткой в отличие от мягкой воды,
в которой таких солей мало или они отсутствуют. Суммарное содержание в воде солей кальция и магния называется общей жесткостью.
Она подразделяется на карбонатную и некарбонатную.

Карбонатная жесткость обусловлена содержанием гидрокарбонатов
кальция и магния; некарбонатная – содержанием сульфатов или хлоридов кальция и магния.

Вода, обладающая карбонатной жесткостью, при кипячении дает
осадок, состоящий в основном из карбоната кальция СаСО₃

Са(НСС₃)₂ → СаСО₃↓ + СО₂↑ + Н₂О

Карбонатная жесткость относится к временной жесткости, количественно она характеризуется содержанием гидрокарбонатов, удаляющихся при кипячении воды в течение одного часа. Жесткость, остающаяся после такого кипячения, называется постоянной жесткостью.

Сумма миллиэквивалентов ионов магния и кальция, содержащаяся
в 1 литре воды, определяет ее жесткость. Один миллиэквивалент жесткости соответствует содержанию 20,04 мг/л [Са²⁺] или 12,16 мг/л [Mg²⁺].Жесткость природной воды в разных водоемах различна и колеблется в течение года. Из Европейских рек наибольшую жесткость воды имеет Волга (общая - 5,9; карбонатная - 3,5 мэкв/л), наименьшую - Нева (общая 0,5; карбонатная - 0,5 мэкв/л). Жесткость Москвы-реки - общая - 4,2, карбонатная 4,1 мэкв/л.

Жесткая вода непригодна для технических целей. Для уменьшения
жесткости используют методы водоумягчения:

- осаждение катионов Са²⁺ и Mg²⁺кипячением или добавлением
химических реагентов (Na₂CO₃);

- ионный обмен (воду пропускают последовательно через слой
катионита и слой анионита).

Пример 1. Вычислите жесткость воды, зная, что в 500 л ее со-
держится 202,5 г Са(НСОз)₂.

Решение. В 1л воды содержится 202,5: 500 = 0,405 г Са(НСОз)₂,
что составляет 0,405: 81 = 0,005 эквивалентных масс или 5 мэкв/л.

81 г/моль - эквивалентная масса Са(НСОз)₂. Следовательно, жесткость воды 5 мкэв.

Пример 2. Сколько граммов CaSO₄ содержится в 1 м³ воды, если
жесткость, обусловленная присутствием этой соли, равна 4 мэкв?

Решение: Мольная масса CaSO₄=136,14 г/моль; эквивалентная
масса равна 136,14/2=63,07 г/моль. В 1 м³ воды жесткостью 4 мэкв содержится 4∙1000=4000 мэкв, или 4000∙68,07= 272280 мг= 272,280 г CaSO₄.

Пример 3. Какую массу соды надо добавить к 500 л воды, чтобы
устранить ее жесткость, равную 5 мэкв?

Решение. В 500 л вода содержится 530 ∙ 5 = 2500 мэкв солей, обусловливающих жесткость воды. Для устранения жесткости следует
прибавить 2500 ∙ 53 = 132 500 мг = 132,5 г соды (53 г/моль - эквивалентная масса Na₂CO₃).

Пример 4. Вычислите карбонатную жесткость воды, зная, что на титрование 100 см³ этой воды, содержащей гидрокарбонат кальция,
потребовалось 6,25 см³ 0,08 н. раствора НС1.

Решение. Вычисляем нормальность раствора гидрокарбоната кальция. Обозначив число эквивалентов растворенного вещества в 1 л раствора, т.е. нормальность, через х, составляем пропорцию.

6,25/100=х/0,08, х= 0,005.

Таким образом, в 1 л исследуемой воды содержится 0,005∙1000 = 5 мэкв гидрокарбоната кальция или 5 мэквСа²⁺ ионов. Карбонатная жесткость воды 5 мэкв. Приведенные примеры решают, применяя формулу Ж =m/ЭV, где m- масса вещества, обусловливающего жесткость воды или применяемого для устранения жесткости воды, мг; Э - эквивалентная масса этого вещества; V - объем воды, л.

Решение примера 1. Ж =m/ЭV=202500/81∙500=5 мэкв. 81 - эквивалентная масса Ca(HCO₃)₂, равная половине его мольной массы.

Решение примера 2. Из формулы Ж =m/ЭV, m = 4∙68,07∙1000=272280 мг = =272,280 г. CaSO₄.