II. Второй этап моделирования – ранжирование модели

Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим

первые (входные) величины через х₁, х₂,....,x_n;

вторые (выходные) – через y₁,y₂,…,y_k.

Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде

у_J = F_J (х₁, х₂,....,x_n), (j = 1, 2,...,k),

 

где F_J – те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты, т.е. F_J (х₁, х₂,....,x_n)– оператор.

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин у_j. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели.

Выделить более важные (или, как говорят, значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель.

Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования, однако способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней и анализа результатов.

На рис. 1 проиллюстрированы две крайние ситуации:

а) изменение параметра х_i очень сильно влияет на результирующую величину у_j;

б) изменение параметра х_i почти не влияет на у_j.

 

Ясно, что если все величины у_j, реагируют на изменение х_i так, как изображено на рис. 1(б), то х_i является параметром, который может быть из модели исключен.

Если же хотя бы одна из величин у_j реагирует на изменение х_i так, как изображено на рис. 1(а), то х_i нельзя исключать из числа важнейших параметров

 

 

 

Входные параметры могут быть известны «точно», т.е. поддаваться измерению однозначно и с любой степенью точности – тогда они являются детерминированными вёличинами. Так, в классической механике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированы – соответственно, детерминирован, т.е. однозначно развивается во времени процесс эволюции такой системы. Однако, в природе и обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются вероятностными (стохастическими), и, соответственно, таким же является процесс эволюции

«Случайный» – не значит «непредсказуемый»; просто характер исследования, задаваемых вопросов резко меняется (они приобретают вид «С какой вероятностью...», «С каким математическим ожиданием...» и т.п.). Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветренную погоду, переход улицы при большом потоке транспорта и т.д.).

Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Пример последнего: на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты' (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная и именно он может быть о6ъектом моделирования.

 

Изобразим схему поэтапного процесса компьютерного математического моделирования:

 

 

Рис. 2.

III. Третий этап – поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к математической формулировке. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.

IV. Четвертый этап – выбор метода исследования.

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.

V. Пятый этап – р азработка алгоритма и составление программы – это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при реализации компьютерной математической модели наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного-Turbo-pascal) и объектно-ориентированного программирования(Delphi).