Распределенность терминов в суждениях. В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить распределены или нераспределены его термины – субъект и предикат.

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить распределены или нераспределены его термины – субъект и предикат.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении субъект распределен, а предикат не распределен.

«Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)»

 

Исключением здесь являются общевыделяющие суждения, а также определения (в них S и Р - распределены).

В общеотрицательном суждении и субъект, и предикат распределены «Ни один лев (S) не являются травоядным животным (Р)».

 

 

В частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены. «Некоторые школьники (S) - филателисты (Р)».

 

 

Исключение составляют частновыделяющие суждения, где субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые города (S) – столицы автономных республик (Р).

 

В частноотрицательном суждении субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые учащиеся (S) не являются спортсменами (Р).

 

 

§2. Сложные суждения, их характеристика, виды

Наряду с простыми суждениями в рассуждениях используются и сложные суждения. Их составляющими частями являются не термины, а простые суждения. Связь между составляющими сложного суждения осуществляется с помощью логических связок или союзов. Следовательно, сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими связями «и», «или», «если…, то…», «если и только если…, то…».

Основными видами сложных суждений являются: соединительные суждения, разделительные, условные.

Есть еще и такие связи как эквиваленция и отрицание.

Соединительное суждение (конъюнкция) – представляет собой связь двух и более простых суждений, с помощью логической связки «и».

Пример: «10 делится на 2 и 10 делится на 5». Это сложное суждение состоит из 2 простых: «10 делится на 2» (р); «10 делится на 5» (q).

Логическое значение сложного конъюнктивного суждения определяется значениями составляющих его простых суждений. Так, истинным соединительное суждение будет лишь в том случае, если составляющие его простые суждения – члены конъюнкции будут истинными. Ложным оно будет при ложности хотя бы одного члена конъюнкции. Условие истинности конъюнктивного суждения, состоящего из двух членов р*q можно показать в таблице, обозначив истинность буквой И, а ложь – Л.

p	q	p*q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения, называется конъюнктивным.

Разделительноесуждение (дизъюнкция) – это связь двух и более простых суждений, с помощью логических связок «или», «либо». Поскольку союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два вида разделительных суждений.

Первый вид – слабая дизъюнкция, когда союз «или» употребляют как соединительно-разделительный. Это значит, что выраженные в суждениях два и более признака не исключают друг друга и могут одновременно принадлежать одному и тому же предмету. Тем самым члены дизьюнктивного суждения одновременно могут быть истинными.

Пример: «Этот студент, успешно сдавший экзамен, очень способен или очень прилежен». Союз «или» здесь не только разделяет, но и соединяет, допуская наличие обоих признаков. Условия истинности слабой дизъюнкции можно представить в таблице:

p	q	pnq
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно по крайней мере одно из входящих в него суждений называется слабым дизъюнктивным суждением.

 

Второй вид – сильная (строгая) дизъюнкция, когда союз «или» употребляется как разделительный. Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример: «Он живет на пятом или шестом этаже».

p	q	pύq
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений, называется сильным дизъюнктивным суждением.

Условноесуждение (импликация) – это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если…, то…».

В нем истинность первого суждения достаточно для признания истинности второго. Пример: «Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет». Истинность импликативного суждения зависит от его составляющих. Условия истинности импликации можно представить в таблице.

р	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

 

Сложное суждение, которое ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение истинно, а последующее ложно, называется импликативным. В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликативных суждениях предшествующий и последующий член нельзя менять местами.

Эквиваленция характеризуется таким образом: а с истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и с либо оба истинны, либо оба ложны. Пример: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опуститься ниже 0°С». Языковое выражение: «тогда и только тогда, когда», «если и только если».

а	с	а с
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Отрицание характеризуется: если а – истинно, то его отрицание ложно, и если а – ложно, то его отрицание истинно. Языковое выражение: «неверно, что». Оно применяется к одному суждению. Пример: «Неверно, что земля – шар».

И	Л
Л	И

 

Есть два вида отрицания: внутреннее («Некоторые люди не имеют высшего образования») и внешнее («Неверно, что в Москве протекает река Нева»).