Отношения совместимости простых суждений

 

1) В отношении эквивалентности предикаты суждений представляют собой тождественные понятия, а субъект у них один и тот же.

Пример: «Ю. Гагарин – первый космонавт», «Ю. Гагарин первым полетел в космос».

2) В логическом подчинении предикат общий, а субъекты либо тождественны, либо находятся в отношении логического подчинения.

Пример: «Все окуни – рыбы» и «Некоторые окуни – рыбы».

Для суждений, находящихся в отношении логического подчинения, то есть для пар А – I, E – O из истинности общего суждения следует истинность частного, но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным. Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным. При несоблюдении этого правила можно допустить логическую ошибку «поспешное обобщение», например, если «Некоторые люди трудятся добросовестно» – истина, то «Все люди трудятся добросовестно» – ложь. Но вот ложность частного суждения обеспечивает ложность общего суждения.

3) При частичном совпадении (субконтрарности) субъекты и предикаты одинаковые, но суждения различны по качеству.

Пример: «Некоторые студенты – отличники» и «Некоторые студенты не являются отличниками». Оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно истинно, то другое неопределенно.

Пример: «Некоторые книги этой библиотеки изданы на английском языке» (истинно). «Некоторые книги этой библиотеки не являются изданными на английском языке» (неопределенно).

 

Отношения несовместимости

 

1) В отношении противоположности из истинности одного из противоположных суждений вытекает противоположность другого. Они могут быть оба ложны, но не могут быть оба истинными.

Пример: «Все люди трудятся добросовестно» - ложь, «Ни один человек не трудятся добросовестно» - ложь

2) В отношении противоречия два суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными.

Пример: «Некоторые летчики – космонавты» - истинно,

«Ни один летчик не является космонавтом» - ложно.

Закономерности, выделенные при характеристике отношений между суждениями по значениям истинности, способствуют правильному построению непосредственных умозаключений, производимых только из одной посылки.

Все указанные отношения между суждениями обычно

А

Е

О

Противоположность (контрарность)

Субконтрарность (частичное совпадение)

I

Рисунок 8.

схематически изображают в виде «логического квадрата» (рис.8).

Сложные суждения

Построение формулы позволяет анализировать правильность сложного суждения, так как при формализации выделяются все составляющие его простые суждения. Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок (логических постоянных): конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации, эквиваленции.

Конъюнкция (аΛв) истинна в одном и только в одном случае, когда истинны все простые высказывания, входящие в него.

Другими словами, она ложна тогда и только тогда, когда ложно хотя бы одно простое высказывание, из которых она состоит. Например, «Даша сходила в гастроном (а) и купила хлеб (в)» будет истинным, если и только если Даша на самом деле сходила в гастроном и действительно купила хлеб.

Таблицы истинности

 

а	в	а Λ в	а V в	а Ý в	а ® в	а º в		а	ā
и	и	и	и	л	и	и		и	л
и	л	л	и	и	л	л		л	и
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

 

Дизъюнкция:

· В нестрогом значении связка «или» употребляется в соединительно-разделительном смысле (а V в). «По форме правления буржуазное государство может быть республикой или монархией». «Или» разделяет, так как существуют и государства-республики и государства-монархии. «Или» соединяет, так как существуют государства, которым присущи черты республики и монархии одновременно.

· В строгом значении «или» употребляется только в разделительном смысле (а Ý в). Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга. Например, «Я поеду на юг на поезде или полечу на самолете» в соединительном смысле ложно, так как невозможно одновременно ехать на поезде и лететь на самолете.

Таблицу истинности для импликации можно разъяснить на таком примере: «Если через проводник пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (в)». Импликация ложна только в одном случае: если посылка истинна (ток пропустили через проводник), а заключение ложно (проводник не нагрелся). В остальных случаях импликация истинна.

Эквиваленция – это по существу конъюнкция двух импликаций (прямой и обратной): (а ® в) и (в ® а). Истинна тогда и только тогда, когда оба члена эквиваленции либо истинны, либо ложны.