Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

Квантовая теория устранила трудности, на которые натолкнулась классическая теория в вопросе теплоемкости твердых тел. Представим тело как систему N осцилляторов, не взаимодействующих друг с другом. Применим к этой системе закон распределения Больцмана, учитывая, что энергия гармонического осциллятора квантуется.

Если обозначить число осцилляторов с квантовым числом, то средняя энергия, проходящая на одну молекулы в состоянии равновесия, определяется выражением

Подставляя соотношение и для полного сформулировав таких сумм. Это и есть формула Эйнштейна для теплоемкости кристаллов. Поясним физический смысл этого результата. Из за квантовой теории ясно, что систему осцилляторов имеется конечный энергетический зазор. При нулевой температуре в системе нет возбуждений. Все осцилляторы температуры тепловой энергии на хватает на определение этой цели, и лишь малое количество осцилляторов пропорционально.

Однако согласие с опытом Эйнштейна имеет качественный характер. В выражение для низких температур экспоненциальный характер. На самом деле кристаллическую решетку следует рассматривать как связанную систему частиц. При вычислении теплоемкости тело действительно можно рассматривать как систему гармонических осцилляторов, но с различными частотами.

Глава 2

Сверхпроводимость

В 1911 голландский физик Г. Камерлинг Оннес открыл удивительное явление. При температуре около 4 К электрическое сопротивление ртути скачком уменьшилось до нуля. Впоследствии явление было обнаружено им у олова, свинца, таллия и других веществ. Были проведены многочисленные эксперименты по выявлению свойств сверхпроводящего состояния вещества. Важнейшими из них являются:

1. Необычная температурная зависимость теплоемкости сверхпроводника.

2. Выталкивание слабого магнитного поля из толщи сверхпроводника за исключением тонкого слоя вблизи его поверхности.

3. Разрушение сверхпроводящего состояния при изложении достаточно сильного магнитного поля.

Критическое значение индукции магнитного поля, зависит от температуры сверхпроводника. Характерный график зависимости показан. При абсолютном нуле температуры электронный газ в сверхпроводнике переходит в состояние, обладающее свойствами конденсата. Что очень важно, это состояние отделено энергетической щелью.

Иначе, говоря чтобы вывести электрон из основного состояния, надо придать ему некоторую минимальную энергию. Нечто подобное мы уже видели для сверхтекучего состояния, а еще ранее для теплоемкости вращательных и колебательных степеней свободы.

С=

Глава 3