Теплоемкость кристаллов. Квантовая статистика

Содержание

Глава 1. 2

Теплоемкость кристаллов. Квантовая статистика. 2

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. 3

Глава 2. 4

Сверхпроводимость. 4

Глава 3. 5

Элементы физики твердого тела. 5

Список используемой литературы.. 7

Глава 1

Теплоемкость кристаллов. Квантовая статистика

Простейшей моделью кристалла является геометрически правильно построенная кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, которые считаются материальными точками. Атомы совершают тепловые колебания около положений равновесия. Если колебания малы, то их можно считать гармоническими. Энергия каждого атома складывается из кинетической и потенциальной энергии. На каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия и такая же величина средней потенциальной энергии. Таким образом, среднее значение полной энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы, равно.

Напомним теперь классические результаты для теплоемкости кристаллической решетки о которых говорилось ранее. Предположим для простоты, что все атомы одинаковы и каждый из них обладает тремя колебательными степенями свободы, а потому на него приходится средняя энергия. Умножив эту величину на постоянную Авогадро, можно получить внутреннюю энергию одного моля кристаллического твердого тела.

Если вещество кристалла состоит из молекул, имеющих n атомов. Классическая теория не даст объяснения зависимости теплоемкости тел от температуры. Экспериментально установлено, что при приближении к абсолютному нулю теплоемкости всех тел, в том числе и кристаллов, стремятся к нулю.

По теореме о равномерном распределении энергии все степени свободы равноправны. Однако опыт приводит к заключению, что при низких температурах вклад в теплоемкость вносят не все из них. При понижении температуры определенные степени свободы становятся малоэффективными. Так при температуре абсолютной колебательные степени свободы замерзают. Совершенно аналогично из за квантования энергии вращения замерзают.

Закон был сформулирован для любого твердого тела: металла и диэлектрика. Однако металл состоит из положительно заряженных ионов, совершающих тепловые колебания вокруг узлов кристаллической решетки. Между ними движутся свободные электрон, которые ведут себя подобно электронному газу. Наличием свободных электронов объясняется высокая электрическая проводимость металлов. Классическая теория теплоемкости не принимает во внимание наличие электронного газа в металлах. Она учитывает только тепловые колебания ионов и приводит к результату. В отличие от диэлектриков, в металлах следовало бы учесть вклад в теплоемкость, вносимый электронами. Поэтому по классической теории теплоемкость электронного газа должна быть сравнимой с теплоемкостью кристаллической решетки. Опыт показывает, что свободные электроны практически не вносят никакого вклада в теплоемкость металла.