Закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии

Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материи. С различными формами движения материи связывают различные виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и другие. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Работа силы – это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, работа равна: Если сила изменяется как по модулю, так и по направлению, то на бесконечно малом перемещении вводится понятие элементарной работы Тогда работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна:

.

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути (силы тяготения, упругости, все центральные силы). Неконсервативными (непотенциальными, диссипативными ) являются силы трения и все силы сопротивления.

Единица измерения энергии, работы – джоуль (Дж).

Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы. Приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении: . Используя это равенство, можно получить формулу кинетической энергии .

Различают пять видов движения тела: поступательное, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение, сферическое движение (движение вокруг неподвижной точки), свободное движение.

Первые два вида движений (поступательное и вращение вокруг неподвижной оси) являются основными движениями твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из главных или к их совокупности.

Поступательное движение – это движение твердого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, все время остается параллельной своему начальному положению (например, вагон, движущийся по прямому участку пути, кабина колеса обозрения и др.).

Вращательное движение вокруг неподвижной оси АВ – это такое движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанные с телом, остаются неподвижными. Прямая называется осью вращения тела.

Плоское движение – это такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчета) плоскости.

Кинетическая энергия вращательного движения определяется по формуле . При сложном движении, когда тело участвует и в поступательном, и во вращательном движении, кинетическая энергия будет складываться из энергии поступательного и энергии вращательного движения .

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии: . Используя это соотношение, можно установить связь между потенциальной энергией и потенциальной силой . Вид функции зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести Земли определяется формулой , упругодеформированного тела – .

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий .

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только потенциальные силы, полная механическая энергия остается постоянной .

Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе . Векторная величина называется элементарным импульсом силы. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы: или после интегрирования . Среднее значение действующей силы равно , где изменение импульса, время действия силы.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени. Замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы. Этот закон является следствием второго закона Ньютона для системы материальных точек: , где суммарный импульс системы. Если , то и .