Закон Ома. Сопротивление проводников

 

Для каждого проводника существует зависимость между напряжением, приложенным к его концам, и силой тока i в нем: i=f(u). Для металлических проводников эта зависимость прямо пропорциональная:

(17.7)

Этот закон называют законом Ома. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. В СИ единица сопротивления 1 Ом – сопротивление проводника, в котором при напряжении 1В течет ток 1А:1Ом=1В/1А. Величина сопротивления зависит от формы, размеров и материала проводника. Для цилиндрических проводников (проволоки)

(17.8)

где l - длина, S – сечение проволоки, r - удельное сопротивление.

Величина называется удельной электропроводностью. Из закона Ома легко получаются формулы для последовательного (Рис.17.2) и параллельного (Рис.17.3) соединения проводников.

R=R₁+R₂

 

 

Для большинства металлов сопротивление при нагревании увеличивается по закону , где r₀ - удельное сопротивление при 0⁰С, . Однако для ряда металлов при низких температурах (критическая температура Т_кр) сопротивление скачком падает до нуля. Это явление называют сверхпроводимостью (Камерлинг – Оинес, 1911 г.). Значение для разных металлов от 0,2 до 10 К.

Закон Ома (17.7) можно представить в другой форме, более удобной для решения физических задач о токах в проводящих средах.

Выделим небольшой объем проводника с током (Рис.17.4). Запишем для него закон Ома с учетом (17.8): . Т.к. - напряженность поля внутри проводника, то

(17.9)

Это соотношение называют дифференциальной формой закона Ома.

 

Законы Кирхгофа

 

Для решения практических задач на расчет электрических цепей пользуются правилами (законами) Кирхгофа.

Первое правило. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это есть следствие закона сохранения заряда.

(17.10)

Узел – точка, где сходится не менее трех проводников.

Второе правило. В замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений силы тока на сопротивление соответствующего участка равна алгебраической сумме э.д.с.:

(17.11)

При этом ток и э.д.с. считается положительными, если их направление совпадает с направлением выбранного обхода контура. Для примера составим уравнение Кирхгофа для цепи, изображенной на рис.17.5

Для узла В:

Для контура Аe₁ВА:

Для контура АВe₂А:

 

Работа и мощность тока

 

Внешнее электрическое поле совершает работу над зарядами проводника. Если на концах участка проводника приложено напряжение u, то работа по переносу заряда на этом участке равна A=qu

Т.к. q=it, где t — время, то

A=iut (17.12)

Используя закон Ома (17.7), можно также получить

(17.13)

Сталкиваясь с частицами проводника, носители тока передают им свою энергию, которую они получают от поля. Поэтому работа электрического поля над зарядами переходит во внутреннюю энергию атомов проводника, т.е. происходит нагревание проводника. Выделяющееся тепло Q равно работе

(17.14)

Эта формула носит название Джоуля-Ленца.

Из формулы (17.14) можно получить выражение, характеризующее выделение тепла в различных местах проводника. Для этого, рассматривая малый объем проводника (Рис. 17.4), находим , где .

Количество, выделяющееся в единице объема за единицу времени, называют удельной мощностью тока w, которая равна с учетом (17.9)

(17.15)

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

 

Лекция 25	Классическая электронная теория электропроводности металлов.
	Её опытные обоснования. Границы применимости закона Ома.