Работа сил электрического поля

 

Найдем работу, совершаемую электрическими силами поля заряда при перемещении заряда (Рис. 14.1). Элементарная работа при этом равна:

Т.к. перемещается в поле точечного заряда , а , то (14.1)

Из этой формулы видно, что не зависит от пути перемещения заряда , а зависит лишь от начальной и конечной точек перемещения. Отсюда также следует, что работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю. Силовые поля, для которых выполняется указанное свойство, называют потенциальными.

 

Циркуляция вектора напряженности.

 

Условие потенциальности поля можно записать и в другой форме. Т.к. , где - проекция вектора напряженности на направление перемещения , а для замкнутого контура , то отсюда:

(14.2)

Выражение называют циркуляцией вектора по замкнутому контуру. Т.е. формула (14.2) выражает условие потенциальности электрического поля. Этот результат называют также теоремой о циркуляции вектора .

 

Потенциал электрического поля.

 

Как известно из механики, тело, находящиеся в потенциальном поле, обладает потенциальной энергией. При этом работа, связанная с перемещением тела, равна убыли потенциальной энергии:

(14.3)

Сопоставляя это выражение с (14.1), можно найти выражение для потенциальной энергии точечного заряда в поле точечного заряда :

(14.4)

Поле заряда можно охарактеризовать величиной

( 14.5)

которая численно равна потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку. Эта скалярная величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического поля, называется потенциалом электрического поля.

Если поле задано системой точечных зарядов , то потенциал поля является алгебраической суммой потенциалов полей, созданных отдельными зарядами: , где - расстояние от -го заряда до данной точки.

В СИ потенциал измеряется в вольтах (1 В), 1 В = ; В СГС - в абсолютных единицах потенциала - 1 СГС , причем 1 СГС - 300 В.

 

Связь потенциала с напряженностью поля.

 

Из Формул (14.3) и (14.5) следует, что работа по перемещению заряда из т.1 в т.2 равна:

(14.6)

Для элементарной работы можно написать или . Из этих Формул следует, что:

(14.7)

где - произвольное направление в пространстве.

Из этой формулы можно найти компоненты :

и вектор

(14.8)

т.е. напряженность электрического поля равна градиенту потенциала со знаком минус.

Формулы (14.7) и (14.8) позволяют находить потенциал поля, созданного заряженным телом. Вычислим, например, потенциал поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью (Рис. 14.2).

Напряженность поля в т. по формуле (13.14) равна . Из формулы (14.7) находим , откуда , где - потенциал заряженной плоскости.