Практика начисления простых процентов

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год. При продолжительности ссуды менее года, когда необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору, срок ссуды п выражается в виде дроби:

n = t / K, (4)

где п - срок ссуды (измеренный в долях года),

К - число дней в году (временная база),

t - срок операции (срок пользования ссудой) в днях.

В зависимости от того, какое количество дней в году берется за базу, различают два вида процентов:

- обыкновенный процент (коммерческий), когда в году принимается 360 дней, т.е. 12 месяцев по 30 дней;

- точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.

В зависимости от числа дней пользования ссудой различают два способа начисления процентов:

- точный способ - вычисляется фактическое число дней между двумя датами ;

- приближенный способ - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, когда все месяцы содержат по 30 дней.

Следует помнить, что в обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день.

С учетом этого, на практике могут применяться три варианта расчета процентов:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика);

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика);

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).

Замечание. Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

Пример 2. Ссуда, размером 100 000 руб., выдана на срок с 21 января 2009 г. до 3 марта 2009 г. при ставке простых процентов, равной 15% годовых. Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Известны:

Р = 100 000 руб.,

Tнач = 21 января 2009 года,

Tкон = 03 марта 2009 года,

i = 0,15 или 15%.

Найти

I₁ =?, I₂ =?, I₃ =?

Решение.

1-й вариант. Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4):

I = P n i = P (t / K) i.

Предварительно по табл. 1 (Приложение 1), либо по календарю рассчитаем точное число дней между двумя датами: t = 62 - 21 = 41день, тогда получим

1) К= 365, t = 41, I ₁ = 100 000 * (41 / 365) * 0,15 = 1 684,93 руб.;

2) К= 360, t = 41, I ₂ = 100 000 * (41 / 360) * 0,15 = 1 708,33 руб.

Приближенное число дней составит 42 дня (январь 9 дней + февраль 30 дней + март 3 дня), тогда начисленные проценты будут равны

3) К= 360, t = 42, I ₃ = 100 000 * (42 / 360) * 0,15 = 1 750,00 руб.

Следует обратить внимание на то, что для каждого случая получили свой результат.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории Дата и время). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Синтаксис функции ДОЛЯГОДА(нач_дата; кон_дата; базис) и ее аргументы:

нач_дата – начальная дата,

кон_дата – конечная дата,

базис – используемый способ вычисления дня. Возможные значения базиса при различных способах вычисления приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения базиса для функции ДОЛЯГОДА

Базис Способ вычисления дня

0 или опущен Американский (NASD) 30/360

Фактический/фактический

Фактический/360

Фактический/365

Европейский 30/360

Если базис < 0 или базис > 4, то функция ДОЛЯГОДА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Результаты вычисления по формулам в среде Excel и расчетные формулы приведены на рис. 2.

а) лист с результатами расчета

б) лист с расчетными формулами в режиме проверки формул

Рис. 2. Расчетные формулы и результаты вычислений в среде Excel

Числовой формат ячеек B4 и B5 задается с учетом выбора одного из возможных типов представления дат, приведенных в диалоговом окне Формат ячеек, рис. 3.

Рис. 3. Диалоговое окно Формат ячеек в среде Excel для выбора типа даты

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная финансовая функция в Excel для вычисления простых процентов отсутствует.

Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид:

S = Р * (1+ n₁i₁+ n₂i₂+...) = Р*(1+ ∑n_ti_t), (5)

где Р - первоначальная сумма (ссуда),

i_t - ставка простых процентов в периоде с номером t,

n_t - продолжительность периода начисления t по ставке i_t.

Пример 3. В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 16% годовых, причем в каждом последующем квартале она на 1% меньше, чем в предыдущем. Определить множитель наращения за весь срок договора.

Известны:

n₁ = 0,25, i₁ = 0,16;

n₂ = 0,25, i₂ = 0,15;

n₃ = 0,25, i₃ = 0,14;

n₄ = 0,25, i₄= 0,13.

Найти

(1+∑n_ti_t ) =? Решение.

1-й вариант. Вычисление множителя наращения производим по формуле (5) с помощью подручных вычислительных средств:

(1+∑n_ti_t) = 1+0,25*0,16+0,25*0,15+0,25*0,14+0,25*0,13 =1,145.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формуле (5) с использованием математической функции СУММПРОИЗВ приведены на рис. 4.

Рис. 4. Результаты вычислений множителя наращения. В ячейку Н5 введена формула: =1+СУММПРОИЗВ(B3:B6;D3:D6)

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция в Excel для вычисления простых процентов с переменными ставками отсутствует.