Определение срока простой ренты

В коммерческом контракте обычно указываются порядок погашения обязательств рентными платежами с указанием срока ренты (времени от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа).

Срок ренты n может рассчитываться либо по известной наращенной сумме S, либо по известной современной стоимости A.

1-й случай. Определение срока простой ренты n при известной наращенной сумме S.

Для определения срока простой ренты при платежах по схеме постнумерандо используется следующая формула

. (32)

Пример 22. На момент окончания финансового соглашения заемщик должен выплатить 30 000 000 руб. Платежи размером 5 000 000 руб поступают ежегодно в конце года, с начислением по сложной процентной ставке 15% годовых. Определить срок простой ренты постнумерандо.

Известно:

R = 5 000 000 руб.,

S = 30 000 000 руб.,

i = 0,15.

Найти n =? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (32) находим:

n = ln (1+30 000 000*0,15/5 000 000) / ln(1+0,15) = 4,59 года.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (32) и для вычисления степени используем функцию LN, рис. 37.

Рис. 37. Результаты расчета в Excel срока ренты n постнумерандо по известной наращенной сумме S (в ячейку H4 введена формула: =LN(1+B3*B4/B2)/LN (1+B4))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 38.

Рис. 38. Результаты расчета в Excel срока ренты n с использованием функции ПЛТ (в ячейке Н4 введена функция КПЕР(B4;-B2;;B3))

Если рентные платежи осуществляются по схеме пренумерандо, то определение срока n простой ренты производится по формуле

. (33)

Пример 23. Для условий задачи 22 определить срок простых рент пренумерандо.

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (33) находим:

n = ln (1+30 000 000*0,15/(5 000 000*(1+0,15)) / ln (1+0,15) = 4,14 года.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (33) и для вычисления степени используем логарифмическую функцию LN, рис. 39.

Рис. 39. Результаты расчета в Excel срока ренты n пренумерандо по известной наращенной сумме S (в ячейку H4 введена формула: =LN(1+B3*B4/(B2*(1+B4)))/LN(1+B4))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 40.

Рис. 40. Результаты расчета в Excel срока простой ренты n по известной будущей стоимости S с использованием функции КПЕР (в ячейку Н4 введена функция КПЕР(B4;-B2;;B3;1))

2-й случай. Определение срока простой ренты n при известной современной стоимости ренты A

Срок простой ренты при платежах по схеме постнумерандо определяется по следующей формуле:

. (34)

Пример 24. Организация взяла кредит в размере 30 000 000 руб. с условием погашения ежегодными платежами по 6 000 000 руб. в конце года (постнумерандо) и начислением по сложной процентной ставке 15% годовых. Определить срок простой ренты.

Известно:

A = 30 000 000 руб.,

R = 6 000 000 руб.,

i = 0,15.

Найти n =? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (34) находим:

n = - ln (1-30 000 000*0,15/6 000 000) / ln (1+0,15) = 9,92 года.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (34) и для вычисления степени используем функцию LN (категория Математические), рис. 41.

Рис. 41. Результаты расчета в Excel срока ренты n постнумерандо по известной современной стоимости A простой ренты (в ячейку H4 введена формула: = - LN(1-B2*B4/B3)/LN((1+B4))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 42.

Рис. 42. Результаты расчета в Excel срока простой ренты n постнумерандо с использованием функции КПЕР (в ячейке Н4: КПЕР(B4;B3;-B2))

В случае, когда реализуется рента пренумерандо, то срок ренты рассчитывается по выражению:

(35)

Пример 25. Для условий задачи 24 определить сроки простых рент пренумерандо.

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (35) находим:

n = - ln (1-30 000 000*0,15/(6 000 000*(1+0,15)) / ln (1+0,15) = 7,56 года.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (35) и для вычисления степени используем функцию логарифмирования LN (категория Математические), рис. 43.

Рис. 43. Результаты расчета в Excel срока ренты n пренумерандо по известной современной стоимости A простой ренты (в ячейку H4 введена формула: = - LN(1-B2*B4/(B3(1+B4)))/LN(1+B4))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 44.

Рис. 44. Результаты расчета в Excel срока простой ренты n пренумерандо с использованием функции КПЕР (в ячейке Н4: КПЕР(B4;B3;-B2;;1))