Элементы квантовой электроники 5 страница

и, следовательно, .

Ответ: .

 

38. Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало для и для . Найти отношение фазовой скорости к групповой для света с длиной волны 0,434 мкм.

 

Дано: ; ; ; .

Найти: .

Решение. Фазовая скорость света равна

, (1)

а групповая скорость определяется как

, (2)

где n-показатель преломления; -длина световой волны. Разделив выражение (1) на (2), найдем

(3)

Для средней дисперсии показателя преломления в интервале длин волн от до имеем

Проводя вычисления, получим

.

Подставляя в (3) значения , и , найдем

.

Ответ: .

39. Определить импульс электронов, которые в среде с показателем преломления 1,5 излучают свет под углом 30⁰ к направлению своего движения.

Дано: ; .

Найти: р.

Решение. Излучение Вавилова – Черенкова возникает, когда скорость движения заряженной частицы в среде больше фазовой скорости в этой среде, равной . Излучение направлено вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением движения частицы. Угол между направлением движения частицы определяется формулой

. (1)

Отсюда скорость частицы

(2)

Импульс релятивистской частицы определяется как

, (3)

где - масса покоя частицы. Подставляя (2) в (3), получим

. (4)

Для электронов . Подставляя в (4) числовые значения, найдем

.

Ответ: .

40. Энергетическая светимость черного тела равна 250 кВт/м². определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

Дано: .

Найти: .

Решение. Энергетическая светимость черного тела, согласно Стефана –Больцмана, равна

, (1)

где -постоянная Стефана –Больцмана; Т- абсолютная температура тела.

Из (1) найдем

. (2)

Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности черного тела, согласно закону смещения Вина, определяется как

, (3)

где b- постоянная Вина.

Подставляя (2) в (3), получим

(4)

Проводя вычисления, найдем

.

Ответ: .

41. Определить давление света с длиной волны 550 нм, нормально падающего на зеркальную поверхность, если на 1см² этой поверхности ежесекундно падает 10¹⁸ фотонов.

Дано: ; ; ; ; .

Найти: р.

Решение. Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения определяется по формуле

, (1)

Где I – интенсивность света, равная энергии всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности

, (2)

а энергия фотона и длина волны света связаны соотношением

. (3)

С учетом выражений (2) и (3) формулу (1) можно представить в виде

. (4)

Подставляя в (4) числовые значения, получим

.

Ответ: .

42. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5В.

Дано: ; .

Найти: .

Решение. Согласно уравнению Эйнштейна,для фотоэффекта

, (1)

Где А- работа выхода электронов из металла; - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона работе выхода электронов, т.е.

. (2)

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов

(3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим

(4)

Из уравнения (4) найдем длину волны света

(5)

Проведя вычисления, получим

.

Ответ: .

 

43. Гамма –фотон с длиной волны 1,2пм в результате комптоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол 60⁰. Определить кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.

Дано: ; .

Найти: Т; р.

Решение. Изменение длины волны фотона при комтоновском рассеянии на неподвижном свободном электроне равно

, (1)

Где - длина волны рассеянного фотона; - комптоновская длина волны электрона, м.

Из уравнения (1) найдем

(2)

Выразим энергию падающего и рассеянного фотона через длину его волны:

; (3)

Кинетическая энергия электрона отдачи, согласно закону сохранения энергии, равна

(4)

Подставляя выражения (3) в (4), получим

(5)

Проводя вычисления, найдем

Зная кинетическую энергию электрона, найдем его импульс. Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя , импульс и кинетическая энергия связаны релятивистским соотношением

(6)

Подставляя в (6) числовые значения, получим

Ответ: ; .

 

44. Кинетическая энергия протона в четыре раза меньше его энергии покоя. Вычислить дебройлевскую длину волны протона.

Дано: ;

Найти: .

Решение. Длина волны де Бройля определяется по формуле

, (1)

где h-постоянная Планка; р- импульс частицы.

Так как по условию задачи

, (2)

кинетическая энергия Т протона сравнима с его энергией покоя Е₀, импульс р и кинетическая энергия связаны релятивистским соотношением

(3)

где с-скорость света в вакууме. Подставляя в (3) условие (2), найдем

(4)

Учитывая равенство (4), запишем (1) в виде

(5)

Подставляя в (5) числовые значения, получим

Ответ:

45. Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона?

Дано: m=3m₀;m₀=0,91·10^{-30 кг.}

Найти: .

Решение. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга,

(1)

где и - неопределенности координаты и импульса частицы;

h-постоянная Планка.

Учитывая, что

(2)

где m-масса; v- скорость частицы, соотношение (1) можно представить в виде

(3)

Поскольку неопределенность скорости , как и сама скорость, не может превышать скорость света с в вакууме, то

. (4)

Согласно условию,

. (5)

Подставляя в (4) условие (5), получим

(6)

Проведя вычисления, найдем

.

Ответ: .

46. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности.

Дано: l; ; n=2.

Найти: x.

Решение. Волновая функция , описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l, имеет вид

(1)

где n-номер энергетического уровня (т=1, 2,3, …); х- координата частицы в яме .

Согласно физическому смыслу волновой функции,

, (2)

где - плотность вероятности обнаружения частицы в точке с координатой х.

Если частица находится на втором энергетическом уровне (n=2), то

. (3)

В соответствии с принципом соответствия Бора, выражение для классической плотности вероятности получается при

. (4)

Приравнивая по условию задачи выражение (3) к (4), получим

. (5)

Решая уравнение (5), найдем

k=0, (6)

В пределах ямы таких точек четыре:

.

Ответ: .

47. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Решение. Дефект массы ядра определяется по формуле

, (1)

где Z-зарядовое число; А- массовое число; m_p- масса протона; -масса нейтрона; - масса ядра.

Формулу (1) можно также записать в виде

где -масса атома ; - масса атома, дефект массы ядра которого определяется.

Из справочных таблиц находим:

а.е.м.; а.е.м.; а.е.м.

Подставляя в (2) числовые данные (для числа Z=8 и A=16), получим

а.е.м.

Энергия связи ядра определяется по формуле

, (3)

где с- скорость света в вакууме.

Если дефект массы выражать в , а энергия связи - в , то формула (3) принимает вид

. (4)

Подставляя в (4) числовые значения, получим

.

Удельная энергия связи вычисляется по формуле

. (5)

Проводя вычисления, получим

.

Ответ: ;

Контрольная работа №2

Таблица вариантов

	1.	11.	21.	31.	41.	51.	61.	71.	81.	91.	101.	111.	121.	131.	141.	151.
	2.	12.	22.	32.	42.	52.	62.	72.	82.	92.	102.	112.	122.	132.	142.	152.
	3.	13.	23.	33.	43.	53.	63.	73.	83.	93.	103.	113.	123.	133.	143.	153.
	4.	14.	24.	34.	44.	54.	64.	74.	84.	94.	104.	114.	124.	134.	144.	154.
	5.	15.	25.	35.	45.	55.	65.	75.	85.	95.	105.	115.	125.	135.	145.	155.
	6.	16.	26.	36.	46.	56.	66.	76.	86.	96.	106.	116.	126.	136.	146.	156.
	7.	17.	27.	37.	47.	57.	67.	77.	87.	97.	107.	117.	127.	137.	147.	157.
	8.	18.	28.	38.	48.	58.	68.	78.	88.	98.	108.	118.	128.	138.	148.	158.
	9.	19.	29.	39.	49.	59.	69.	79.	89.	99.	109.	119.	129.	139.	149.	159.
	10.	20.	30.	40.	50.	60.	70.	80.	90.	100.	110.	120.	130.	140.	150.	160.

 

 

1. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоро­стью 5 м/с, в последние 2 с падения прошло путь вдвое боль­ший, чем в две предыдущие 2 с. Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено. Построить графики зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от времени.

2. Вверх по идеально гладкой наклонной плоскости, обра­зующей угол 30° с горизонтом, пустили шайбу с начальной ско­ростью 12 м/с. Когда шайба достигла половины максимальной высоты подъема, из той же точки, в том же направлении и с той же скоростью пустили вторую шайбу. Определить: на каком расстоянии от начала наклонной плоскости встретятся обе шайбы; максимальную высоту подъема шайбы; промежуток времени, прошедший от начала движения первой шайбы до ее встречи со второй. Начертить графики зависимости пройденно­го пути, скорости и ускорения от времени для первой шайбы в промежуток времени от начала движения до момента встречи со второй.

3. Шар, свободно движущийся со скоростью 6 м/с, уда­рился о другой шар и, двигаясь в обратном направлении со скоростью 2 м/с, вернулся в исходную точку (рис. 1.). Рас­стояние между исходным положением шара и его положением в момент соударения с другим шаром равно S₀. Построить для промежутка времени от начала движения шара до момента его возвращения в исходное положение графики зависимости от времени скорости, модуля скорости, координаты центра шара на осиО _х и проходимого им пути. Определить также среднее зна­чение модуля скорости движения шара. Временем соударения шаров пренебречь.

Рис.1

4. Наблюдатель, стоящий на платформе, определил, что первый вагон электропоезда прошел мимо него в течение 4 с, а второй - в течение 5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая дви­жение поезда равнозамедленным, определить его начальную скорость, ускорение и время замедленного движения. Начер­тить графики зависимости пути, скорости и ускорения поезда от времени. За начало отсчета времени принять момент прохожде­ния мимо, наблюдателя переднего края поезда.

5. Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за 4 с. Определить время, за которое мимо него пройдут девять вагонов, а также время прохождения 9-го вагона. Во сколько раз скорость девятого вагона больше скорости пятого в моменты их прохождения мимо наблюдателя? Движение считать равноускоренным.

6. Тело, двигаясь пря­молинейно с постоянным ус­корением, прошло последовательно два равных участка пути, по 20 м каждый. Первый участок пройден за 1,06 с, а второй — за 2,2 с. Определить ускорение тела, скорость в начале первого и в конце второго участков пути, путь, пройденный телом от начала движения до остановки. Начертить графики зависимости прой­денного пути, скорости и ускорения от времени.

7. С горы АВ (рис. 2) длиной 20 м из состояния покоя скатываются санки и затем, продолжая движение от точки В по горизонтальной плоскости, останавливаются у точки С, пройдя расстояние ВС, равное 15 м. Определить скорость санок в конце спуска с горы, ускорения на участках АВ и ВС и время спуска с горы. Весь путь ЛВС санки проходят за 15 с. Ускорение на каждом из участков (АВ и ВС) считать постоянным. Начертить графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения от времени.

8. Автомобиль трогается с места и первый километр про­ходит с ускорением а₁ а второй – с ускорением а₂. При этом на первом километре его скорость возрастает на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. Определить: время прохождения первого и второго километров; какое ускорение больше – а₁ или а₂ среднюю скорость на всем пути. Начертить графики зависимости пути, скорости и ускорения от времени.