Основные положения (концепция системы)

8.3. Работа пользователя с компонентой UTES

1. Задача UTES - выявить предпочтения пользователя на множестве альтернатив и формализовать их в виде скалярной функции. В случае n-мерного векторного критерия скалярная функция является функцией n аргументов. Предпочтения выявляются режиме диалога. с пользователем.

2. На начальном этапе работы пользователю необходимо ввести показатели (локальные критерии), по которым будет оцениваться задача.

3. После ввода показателей необходимо ввести их тип (числовой, качественный).

4. Далее система просит пользователя указать шкалу измерения. Для числовых показателей это может быть точечная или интервальная шкала, для качественных- лексическая.

5. После выбора шкалы необходимо определить направление изменения показателя, т.е. ответить на вопрос, что значит улучшать показатель. Также определяется диапазон изменения показателей.

После того как пользователь выполнил эти пять пунктов, т.е. ввел показатели и определил их характеристики, можно сказать, что сформировано критериальное пространство, мерность которого равна числу показателей. Таким образом, определен класс задач, и далее можно решать любые задачи в этом классе.

Общее число комбинаций значений показателей, т.е. число ячеек, на которые разбито критериальное пространство, (внутри каждой ячейки все точки равны по предпочтению) вычисляется как произведение: S=Õ k_i где к_i - число градаций каждого показателя, т.е. число его возможных значений.

Теперь можно перейти к формированию функции предпочтений. Сформировать ФП значит сравнить по предпочтениям все S ячеек критериального пространства. Это наиболее принципиальный и наиболее трудоемкий этап работы пользователя.

8.4. Режимы работы DSS/UTES

Система DSS/UTES поддерживает 4 различных режима работы по усмотрению пользователя:

1.. Построение функции предпочтения с учетом зависимости показателей по предпочтениям

2.. Построение функции предпочтения для случая показателей независимых по предпочтениям

3. Вычисление среднего ранжирования (все показатели одинаковы по предпочтениям).

4. Режим, использующий формальные методы свертки показателей.

Рассмотрим подробнее каждый из режимов.

1 Режим.

Определив критериальное пространство, пользователь должен вводить свои предпочтения на полном множестве альтернатив, не задумываясь о том, реализуемы они или нет. Если решения не достижимы, то это определится в ходе решения задачи и модель просто отбросит их. Определение предпочтений на полном множестве альтернатив дает возможность использовать систему при любых модельных ограничениях..

Рассмотрим работу системы в данном режиме на конкретном примере, когда мерность критериального пространства равна 4, т.е. W={w₁,w₂,w₃,w₄}.

Пользователю необходимо определить активные и пассивные показатели. Пусть w₁, w₂- активные, w₃,w₄- пассивные. Свои предпочтения пользователь вводит на двумерном сечении функции предпочтения, осями которого являются активные показатели w₁, w₂ . Направление осей определяет направление улучшения показателей. Пассивные показатели (w₃, w₄) задаются в таблице фиксированными значениями.

Для каждой пары активных значений w₁w₂ определяются относительные предпочтения на плоской сетке (двумерное сечение ФП). Помимо двумерного сечения функции предпочтения и таблицы пассивных показателей на экране для удобства пользователя помещена шкала предпочтений, имеющая 16 градаций, различающихся цветом (от темного к светлому). Черный цвет соответствует наименее предпочтительному значению, а белый – наиболее. Также каждой градации присвоены определенные лексические значения (хорошо, удовлетворительно, плохо и т.п.). Используя шкалу предпочтений, пользователю необходимо заполнить w₁w₂ сетку, (т.е. ввести свои предпочтения) при фиксированных значениях пассивных показателей. Обычно удобнее начинать с наихудших (или наилучших) значений w₃, w_4.. При наихудших значениях w₃, w₄ нижний квадрат на w₁w₂ сетке будет закрашен в черный цвет (или иметь номер 1), так как на нем все критерии принимают наихудшие значения. Нужно заметить, что при таких значениях w₃, w₄ верхний правый квадрат не будет. закрашен в белый цвет. В принципе он может быть абсолютно белым лишь если пассивные показатели примут свои наилучшие реализуемые значения.

Когда w₁w₂ сетка будет полностью определена, т.е. в тот или иной цвет будет закрашена каждая ее ячейка, необходимо изменить значение одного из пассивных показателей (например w₃^*® w₃^**) на одну градацию и снова закрасить w₁w₂ сетку. Таким образом проходятся все возможные значения показателя w₃, при неизменном. значении w₄. После этого аналогичные действия повторяются при новом фиксированном значении w_4, и так до тех пор, пока все ячейки n - мерного гиперкуба не будут заполнены.

Данная процедура на первый взгляд кажется громоздкой, но не сложной. Однако при мерности векторного критерия равной 6 и больше задача становится практически невыполнимой. Пользователь не может удержать в голове все предпочтения, нарушается транзитивность, появляются петли нетранзитивности. Для борьбы с этими трудностями в системе разработаны процедуры автоматизированного доопределения функции предпочтения. Например, пользователь может задать лишь границы столбца и строки w₁w₁ сетки и затем включить процедуру доопределения. Эта процедура монотонно зальет отрезок между границами или, если есть перегибы, отобразит это с помощью перехода светлых тонов темные и наоборот.

Существует и другая функция доопределения - параллельный перенос. После того как мы заполнили двумерное сечение функции предпочтений для определенного набора значений пассивных показателей, при дальнейшей вариации их значений мы можем соответственно приподнимать или опускать функцию предпочтений на нужное количество градаций. При этом относительные предпочтения остаются такими же, а абсолютные соответственно увеличиваются или уменьшаются. При использовании такой функции доопределения можно значительно увеличить допустимую мерность критериального пространства.

Принципиально иным способом построения ФП, когда мерность критериального пространства больше допустимой, является агрегирование, т.е. показатели объединяются в группы по какому-то определенному признаку(смыслу). Компоненты каждой группы сворачиваются в один показатель, тем самым уменьшая мерность критериального пространства. Однако, здесь может возникнуть трудность из-за того, что если лри агрегировании применять основную процедуру свертки, то обобщенные показатели будут измеряться в шкале предпочтений, имеющей большое число градаций. Поэтому, если возможно, при агрегировании надо применять формальную свертку, если же нет такой возможности, то можно огрублять шкалу, т.е. сделать меньше градаций. Правда, в этом случае мы можем потерять информацию. В данной ситуации это не очень страшно, так как в иерархических структурах на более высоких уровнях требуется более общая информация, иначе система становится неработоспособной. Необходимо иметь в виду, что агрегирование, построение дерева показателей необходимо производить с участием пользователя, под его руководством..

Как уже говорилось раньше, шкала предпочтений имеет по умолчанию 16 градаций. Такое количество значений не является обязательным, и пользователь может назначать их число по своему усмотрению, если ему это необходимо и позволяют аппаратные средства. Здесь, правда, возникает проблема, сколько оттенков одного цвета может различить человек. Решить ее можно путем введения дополнительных знаков к каждому оттенку (например “-” и “+”), т.е. различать нюансы одного оттенка различным количеством минусов и плюсов.

После того как пользователь построил функцию предпочтений, система для более наглядного представления этой функции предлагает средства трехмерной графики. В первой версии DSS/UTES с этой целью использовалась программа BOING-GRAF.

2 режим.

Данный режим используется, когда локальные показатели векторного критерия независимы по предпочтениям, или пользователь считает возможным полагать их таковыми. Это означает, что роль каждого показателя в векторном критерии не зависит от значений остальных показателей. Если пользователь выбирает такой режим работы ему необходимо с помощью шкалы предпочтений закрасить уже не все двумерное сечение ФП, а для каждого из показателей свою шкалу, т.е.выявить предпочтения на множестве его возможных значений.

После окончания этой процедуры все показатели оказываются измеренными уже не в собственных шкалах, а в единой для всех них шкале предпочтений. Далее для скаляризации применяется один из формальных методов свертки, что вполне допустимо, т.к. зависимость по предпочтениям предполагается отсутствующей. Этот режим очень прост и применим для критериальных пространств любой мерности, т.е. для любого числа показателей.

Недостатком этого режима является потеря информации, так как не учитывается зависимость локальных критериев по предпочтениям.

3 режим.

Рассмотрим некоторую к-ую ранжировку Р_к. Под ранжировкой в данном контексте понимается упорядоченный перечень альтернатив, каждой из которых отвечает определенная точка критериального пространства. Упорядочивание может осуществляться ЛПР, экспертами, формальным методом и т.п., Если число альтернатив n, то количество таких ранжировок равно n!. Пусть d(P_k,P_i)- расстояние в n-мерном пространстве между P_k и другими возможными ранжировками P_i.

Найдем такую среднюю ранжировку P, чтобы сумма расстояний до нее от других ранжировок была минимальна, т.е.P=arg min å d(P_i,P_k) Выше говорилось, что такая ранжировка называется медианой Кемини. Система DSS/UTES позволяет строить медиану Кемини без участия экспертов. Будем считать, что у нас есть n экспертов, каждый из которых ранжирует альтернативы по своему показателю, не обращая внимания на другие показатели. Тогда число ранжировок, как бы полученных от экспертов, равно числу показателей. Для этих n ранжировок находится медиана Кемини. Этот метод очень удобен пользователю, если все показатели для него одинаковы по предпочтениям.

Режим среднего ранжирования удобен тем, что он не требует никаких специальных действий со стороны пользователя. Кроме того, обращаясь к нему, пользователь может определить для себя некую опорную ранжировку, и после этого внести по своему усмотрению необходимые изменения.

4 режим.

В этом режиме пользователю предлагается осуществлять скаляризацию векторного критерия на основе традиционных методов. без учета взаимозависимости показателей. В системе прописаны следующие формальные методы скаляризации

а. Линейная свертка с весовыми коэффициентами (взвешенная сумма) и с использованием модифицированного метода парных сравнений.

б. Метод идеальной точки.

в. Вычисление минимакса (максимина)

г. Построение Парето-оптимального множества

Идеология DSS/UTES, т.е. учет предпочтений конкретного пользователя, в этом режиме проявляется в процессе заполнения матрицы парных сравнений (а), в выборе идеальной точки и метрики критериального пространства (б), выборе решения на парето-оптимальном множестве (г).