Критерий эффективности системы

Введение

 

Под операцией понимается любая целенаправленная деятельность Т.к. способов ее осуществления, как правило, достаточно много, то результатом исследования должен быть выбор одного из них. Поэтому исследование операций заключается в сопоставлении и упорядочении различных способов их проведения (ранжирование), или в поиске наилучшего способа (оптимизация). Заключительным этапом исследования является принятие решения о том, какой из возможных способов следует применить.

«Исследование операций» как научная дисциплина сформировалось сравнительно недавно. Обычно первой практической задачей, решенной с использованием этой методологии, принято считать планирование военной операции в Бискайском заливе в конце второй мировой войны. Тогда для этой цели была создана специальная группа из военных и ученых, и результаты ее деятельности показали эффективность применения математических методов в реальных плохо формализуемых задачах большого объема.

Строго говоря, «Исследование операций» не столько самостоятельная научная дисциплина, сколько методология, подобно «Системному анализу», с которым она тесно переплетается. Часто эти две дисциплины читаются в рамках единого курса по общей программе.

Ключевыми понятиями Исследования операций являются: критерий эффективности, математическая модель, оптимальное планирование, компьютерное моделирование, принятие решений.

Ряд этих понятий как, например, оптимальное планирование и компьютерное моделирование, как уже говорилось, являются содержанием самостоятельных научных дисциплин, которые изучаются в отдельных курсах. Это подтверждает тезис о методологическом характере «Исследования операций».

Кроме того, в задачах, требующих обработки больших информационных массивов, поиск оптимальных или рациональных решений практически невозможен без использования современных информационных технологий и базирующихся на них систем поддержки принятия решений (СППР).Поэтому методы исследования операций должны ориентироваться на СППР и использовать их.

 

 

Слабоструктурированные многокритериальные задачи ИО. Ранжирование и оптимизация решений. Формальные методы скаляризации векторного критерия. Их сравнительная оценка.

Критерий эффективности системы.

Формирование критерия оценки качества принимаемых решений является одной из основных задач в процессе управления любым объектом. При этом различают два аспекта управления: оптимизация, т.е. поиск решений, доставляющих максимум или минимум выбранному критерию, и ранжирование, т.е. упорядочение решений в порядке убывания или возрастания значений критерия. Выбор максимума или минимума определяется содержательным смыслом критерия.

Если критерий системы выбран, то цель управления сформулирована.

Для нахождения оптимального (или рационального) управления (решения) необходимо установить зависимость между выбранным критерием эффективности и факторами, влияющими на его величину.

В общем виде критерий эффективности W может быть записан следующим образом

 

W = Ф (U, S, C)……………………………….. (1.1)

 

где:

Ф – некоторый функционал

U - вектор управления. U= f(u₁,u₂,...u_n),i=1..n

. S - вектор, характеризующий внешнюю среду.

C - вектор, характеризующий процесс (систему.)

Вектор С можно представить в виде:

 

С = Ф(К, Р)………………………………………….(1.2)

 

где вектор К={k_i} характеризует структуру нашей системы, а вектор P={p_i} является вектором параметров (конкретных числовых характеристик системы)

Выражение (1) можно рассматривать как математическую модель управляемого процесса (системы). C помощью этой модели можно искать оптимальное управление, оптимальную структуру и оптимальные параметры при заданной структуре.

 

U⁰=arg max/min Ф(U,S,C) оптимизация управления

u

K⁰= arg max/min Ф(U,S,C) оптимизацияструктуры …… (1.3)

k

P⁰= arg max/min Ф(U,S,C) параметрическая оптимизация

p

Критерий эффективности может быть скалярным, т.е. характеризоваться одним единственным числом, или векторным, характеризующимся совокупностью чисел. Это зависит от характера решаемой задачи. Например, при управлении перехватчиком естественно в качестве критерия принять вероятность поражения цели. Если же перед нами стоит задача оценки проекта пассажирского лайнера, то необходимо учитывать совокупность многих его свойств: надежность, скорость, дальность, комфортабельность, рыночную конкурентоспособность и т.п.

В соответствии с характером выбранного критерия принято различать однокритериальные и многокритериальные задачи принятия решений.

В общем случае W_n векторный критерий - W_n={w₁,w₂...w_n}. Его можно рассматривать как n-мерный вектор, или как точку в n- мерном пространстве, где w₁, w₂... w_n ее координаты. Образованное таким образом пространство принято называть критериальным, размерность его равна числу показателей (их часто называют локальными критериями, в отличие от глобального векторного). Все возможные решения. независимо от их реализуемости, составляют гиперкуб, ребра которого отображают значения соответствующих показателей.

Существенным недостатком векторного критерия является то, что мы не можем решать оптимизационные задачи традиционными регулярными методами, т.к. современный математический аппарат не располагает универсальным способом сопоставления векторов.

Чтобы производить операции оптимизации и ранжирования необходимо скаляризовать векторный критерий. Ниже мы рассмотрим различные способы скаляризации.

В теории принятия решений широко употребителен термин «альтернатива». Этим термином обозначается каждое из несовместных возможных решений отображаемое точкой критериального пространства. Совокупность всех точек представляет собой полное множество альтернатив. Оно содержит как реализуемые, так и не реализуемые решения. Понятие альтернативы удобно тем, что оно обобщает все типы решений независимо от их содержания. В нашем случае альтернативами являются как решения по выбору управления, так и решения по выбору структуры или параметров управляемой системы. В рамках этой терминологии основная задача принятия решений может быть сформулирована как задача оптимизации или ранжирования альтернатив.

Пусть А=(а, а,…а) – множество реализуемых альтернатив. Тогда оптимальная альтернатива запишется в виде

 

а ⁰ = arg max/min W(a)……………………………(1.4)

a

где W(a) - значение критерия при альтернативе а.