) .
3. 
arcsin x.
4. , 
.
) .
5. sin 1 .
6. cos 10 10 6.
7. 
= arcsin 
, π 10 4.
:
1.
1. : ) 16 
; ) lg│cos π│ 
+ log 4 1.
2. : log 3 4 log 0,5 7?
3. 
.
4. = lg 
.
5. : ctg 
= - 
, 6300 < < 7200. .
6. :
) 
; ) 
; ) cos 
;
) 8 cos 
cos 
cos 
; ) sin 
.
7. : tg + ctg = 3. sec2 + cosec2 .
8. : cos = 
, 
< < 2π. tg 2 .
2.
1. :
) 
; ) 
; ) (1 + i 
)(1 + i) 
; ) 
;
) 
; ) 
.
2. :
) 2 + 4 = 0; ) 2 6 + 18 = 0; ) 4 30 2 + 289 = 0.
3.
1. :
) f (x) = 
+ 
; ) f (x) = 
; ) 
(3 + 5 2 2).
2. :
) f (x) = 5 + 4 2; ) f (x) = 
.
3. :
) = | 2 - 5| | + 6| - 2; ) = 2| log2 | - 1||.
4.
1. :
) 2 + 2 2 4 + 4 + 2 = 0; ) 2 + 6 + 2 + 5 = 0;
) 2 + 2 + 10 - 4 + 13 = 0; ) 9 2 16 2 + 90 + 32 367 = 0.
2. , -
2 + 2 + 4 4 = 0 = - 1(4; 4).
3.
, (5/4; 1) ε = 3/5.
4. 
= 1. , -
, .
5. ,
4 3 4 = 0 .
5.
1. , 
. , , 0,1; 0,01; 0,001.
2. , 
= - 2. , 
- 1, , 0,1; 0,03.
3. , 
.
4. : ) 
; ) 
; ) 
;
) 
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; *) 
;
) 
; ) 
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; ) 
;
) 
; ) 
; ) 
; ) 
;
) 
; ) 
; ) 
; ) 
.
6.
1. :
) = 
; ) = 
; ) = 
.
7.
1. , :
) = tg 
; ) = 3 .
2. :
) = 
; ) = 
; ) = ln (3 x 2 + 
); ) = 
+ ln sin x;
) = ln arctg 
; ) = arctg x.
3. x, arcsin y = x 2 y 3 7 yx 2.
|
|
|
4. - : ) = cos x; ) = 2 + 2 ; ) = 
.
8.
1. = 
.
2. : ) (1,015)5; ) tg 460.
9.
1. : ) 
; ) 
; ) 
;
) 
; ) 
; ) 
.
10.
1. = 2 + arctg x.
2. = 
.
3. = 2(1 - 
).
4. = 
.
5. :
) = 
; ) = 2 - 3 
; ) = ( 1) 1 ; ) = 
.
11.
1. z = 
.
2. = 
tg 
.
3. 3,01 2,03 .
4. = arccos 
0 (1; 1; 1)
l = {2; 1; 2}.
5. z = 
0(0; 3) .
12.
1. = 3 - 6 
+ 4 8
[- 1; 8].
2. 2,4 × 1,5 2 . ,
, ? ?
3. , .
. ?
4. :
) z = 2 + 2 + 4 5 ; ) z = 
- 2 .
5.
z = ln ( + ) ( 2)2 + ( 2)2 ≤ 1.
6. z = 
+ = 2.
7. = 0,5 2 + 0,6 + 0,4 2 + 700 +
+ 600 + 2000, . - 500 . -
, ?
13.
1. : ) 
; ) 
; ) 
; ) 
d x;
) 
d x; ) 
; ) 
d x; ) 
d x; ) 
d x;
) 
d x; ) 
d x; ) 
d x; ) 
d x;
) 
d x; ) 
d x; ) 
; ) 
;
) 
; ) 
cos 5 d x; ) 
d x; ) 
cos 4 x d x;
) 
d x; ) 
; ) 
; ) 
;
) 
d x; ) 
.
14.
1. : ) 
d x; ) 
; ) 
.
15.
1. : ) 
; ) 
x d x.
16.
1. , :
) = 2 + 4 , = + 4; ) = sin x, = 0, 0 ≤ ≤ π.
2. , , -
= 4 2, = .
3. , , -
= 
, = - 4, = 0.
17.
1. , , :
) 
d x = xy d y; ) (1 + ) = , (0) = 1; ) 2 + 2 = ;
) ( 2 3 2) d x + 2 xy d y = 0, (2) = 1; ) = ( cos x); ) + = 0, () = b;
) + 2 = 2 ; ) (3 2 4 2) d x + (x 3 4 x 2 y + 12 y 3) d y = 0.
18.
1. :
) = 
, (1) = 2, (1) = 1, (1) = 1; ) = 
, (1) = , (1) = 1;
) 3 = 1, 
= 1, = 1.
|
|
|
19.
1. :
) 8 = 0; ) (4) = 0; ) (5) 6 (4) + 9 = 0; ) (4) - 5 + 4 = 0;
) + 4 + 4 = 2 ; ) (4) + 5 + 4 = 3 sin x.
20.
1. : ) 
; ) 
; ) 
;
) 
; ) 
; ) 
; ) 
; ) 
; ) 
.
21.
1. :
) 
; ) 
; ) 
.
22.
1. = cos 
.
2. : ) ln 
; ) 
.
3. 
arctg x.
4. , 
.
5. , 
.
6. 10 3: ) 
; ) tg 90.
.
1. 1. ) 1; ) 1; ) 
; ) 5; ) 64; ) 2; ) 3. 2. 
.
3. . , , . 4. ) -; ) -. 5. 
(- ∞; - 2) 
(2; + ∞). 6. min = 1,
max = 3. 7. sin α = - 
, tg α = 
, ctg α = 
. 8. ) sin α + cos α;
) 1 - 
sin 22 α; ) 8; ) 0; ) 1. 9. 
. 10. 18. 11. 
. 12. 
. 13. .
14. 
. 15. . 16. 16. 17. 
. 18. - 
.
19. . .
20. arccos 
. . .
2. 1. ) 6 4 i; ) 5 i; ) 2 + i. 2. ) ; ) ; ) ; ) .
3. 5 
. 4. ) 1024; ) 2 6(1 - i );
) 
+ i, - i; ) 2( + i), 2(- 1 - i ); ) 1, + i , - i .
5. ) i; ) 1 3 i; ) 2 i, - 2 i.
3. 1. ) [- 2; 2]; ) (- ∞; - 
] [ ; 3) (3; + ∞); ) 
;
) (0; 1) (1; 2); ) (1; + ∞). 2. ) [- 3; + ∞); ) [0; 3]; ) (0; 1].
