Модели дуополии Чемберлина, Штакльбергера, Бертрана и Суизи

Модель Чемберлина (по имени американского экономиста) является версией теории дуополии Курно, отличающейся от нее предположением, что дуополисты, не вступая ни в какие соглашения, придут к выводу о взаимовыгодном установлении монопольно высокой цены: «каждый из дуополистов сразу поднял бы цену до уровня монопольной цены и был бы в силах удержать ее на этом уровне (даже без согласия другого), получая при этом половину суммарных прибылей, доведенных до максимума»[48].

Другим вариантом анализа дуополии на рынке является модель лидерства Штакльберга (англ. Stackelberg leadership model) (по имени немецкого экономиста Г. фон Штакльберга(Heinrich Freiherr von Stackelberg; 1905-1946), изложившего свою теорию в работе «Форма рынка и равновесие» (Marktform und Gleichgewicht, 1934). Германский ученый предположил, что дуополисты ведут себя по отношению друг к другу диаметрально противоположно: один из них стремится стать «лидером» (leader), а другой - «последователем» (follower). При этом последователь ведет себя полностью в соответствии с моделью Курно и считает объем предложения соперника заданной величиной. Лидер, напротив, владеет информацией о кривой реагирования конкурента, принимает ее во внимание и поступает подобно монополисту.

В результате может возникнуть 3 возможные ситуации взаимодействия дуополистов:

1. Один из дуополистов ведет себя как лидер, другой – как последователь (лидер получает больший объем прибыли, чем последователь);

2. Оба ведут себя как последователи (в соответствие с моделью Курно, т.о. модель Курно представляет собой частный случай модели Штакльберга);

3. Оба ведут себя подобно лидерам.

В последнем случае между дуополистами может возникнуть т.н. «ценовая война», которая может завершиться следующим образом:

· Один из соперников разоряется и уходит с рынка;

· Один из соперников признает победу конкурента и превращается в последователя;

· Дуополисты вступают в явный или тайный сговор.

В теории игр рассматривается соответствующее рассмотренной выше модели «равновесие Штакльберга», заключающееся в том, что ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, а решения принимаются одним из игроков и становятся известны другому.

Модель дуополии Бертрана (англ. Bertrand duopoly) (по имени французского математика Ж. Бертрана (Joseph Louis François Bertrand; 1882-1900)) является очередной моделью дуополии, в которой в качестве стратегической переменной рассматриваются не объемы производства, а цены конкурентов. Дуополисты действуют как в последователи (т.е. подобно дуополистам а модели Курно), снижая поочередно цены до тех пор, пока не установится минимально возможная равновесная цена, равная издержкам производства (см. рис. 73).

Рис. 73. Кривые реагирования Бертрана

Пересечение линии реагирования I первой фирмы и линии реагирования II второй фирмы и соответствует равновесной цене.

Модель ломаной кривой спроса была предложена была предложена американским экономистом П. Суизи (Paul Sweezy; 1910-2004) в 1939 г. Он иллюстрирует факт реакции спроса на продукции дуополиста в результате изменения цены конкурентом (см. рис. 74).

Рис. 74. Ломаная кривая спроса

Линия D₁ отражает спрос на продукцию фирмы при повышении цены, а линия D₂ является иллюстрацией спроса после понижения цены. Обе линии состоят из непрерывной и пунктирной частей. Пунктирные части можно назвать «потенциальным спросом», а непрерывные – «реальным спросом» на продукцию дуополиста. Линия D₁ является эластичной (при повышении цены при подобном спросе доход, как известно, снижается), линия D₂ характеризуется спросом с примерно единичной эластичностью (при изменении цены доход не изменяется). Эластичность в данном случае отражает тот факт, что точка пересечения двух линий спроса означает реакцию на изменение цены второго дуополиста: если первый дуополист повысит цену, то второй этого, скорее всего не сделает, что приведет к уменьшению дохода первого; если первый дуополист снизит цену, то второй последует его примеру – в результате доход первого останется неизменным.

Модель линейного города

Модель линейного города была предложена американским ученым Г. Хотеллингом (Harold Hotelling; 1895-1973) в статье «Стабильность в конкуренции» (Stability in Competition; 1929).

Ученый строит анализ на основе обычного американского городка, расположенного вдоль главной улицы (mainstreet), а население проживает равномерно по обе стороны главной магистрали. На равном расстоянии от полюсов проспекта находятся два конкурирующих магазина.

Смысл рассуждений Г. Хотеллинга сводится к тому, что магазины – дуополисты в борьбе за покупателей постепенно перемещаются в центр города: они оставляют за собой своих прежних покупателей и движутся навстречу друг другу в надежде получить покупателей конкурирующей фирмы. В результате оба торговых предприятий окажутся рядом: «линейный город «аннигилирует» в точку»[49].

Дуополисты не только притягиваются друг к дружке, как гений и злодейство, как партия и Ленин, но и стремятся минимально дифференцировать выпускаемый продукт. В результате модель Г. Хотеллинга превращается в образец совершенной конкуренции, противоречащий основным положениям теории монополистической конкуренции Э. Чемберлина.

Ярким примером своей модели Г. Хотеллинг считает политический рынок, на котором противоборствующие партии пытаются реализовать сходный политический товар. Все кандидаты в депутаты или в президенты обещают избирателям минимизацию инфляции и максимизацию заработной платы; малейшие изменения подобной платформы может привести к потери значительного числа голосов. Попытка оригинальной концепцией привлечь новых избирателей обычно приводит к тому, что потенциальные голоса переходят к конкуренту: толпа, привыкшая к традиционной политической жвачке, реагирует исключительно на нее. Республиканская и демократическая партии США пользуясь подобным рецептом уже более 200 лет делят пристрастия американцев.

Г. Хотеллинг вывел формулы, по которым можно рассчитать цены и объемы продаж дуополистов:

p₁=c (l+(a-b)/3);

p₂=c (l-(a-b)/3);

q₁=1/2 (l+(a-b)/3);

q₂=1/2 (l-(a-b)/3), где

p₁- цена продавца А;

p₂- цена продавца В;

q₁- объем продаж А;

q₂- объем продаж В;

a- расстояние от конца улицы до места торговли А;

b- расстояние от конца улицы до места торговли В;

c- расходы покупателей по доставке купленных товаров домой;

l - длина улицы.

Дуополия в теории игр

В рамках теории игр, которая была введена в экономический анализ после выхода в свет книги великого американского физика Д. фон Неймана и немецкого экономиста О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944), также можно проиллюстрировать проблему равновесия Курно - Нэша при помощи числового примера[50].

Предположим, что кривая спроса фирмы I задана формулой:

Q₁= 9-P₁+0,5P₂;

кривая спроса фирмы I задана формулой:

Q₂= 9-P₂+0,5P₁.

В случае, если дуополисты установят одинаковые цены P₁= P₂, то формулы можно переписать в следующем виде:

Q₁= 9-0,5P₁;

Q₂= 9-0,5P₂,

отсюда получаем, что кривая спроса для двух фирм выглядит как:

Р=18-Q,

т.е. как в предыдущем примере. Уже известно, что фирмы установят объем производства Q₁= Q₂=6; и цены P₁= P₂=6.

Если постоянные издержки FC фирмы равны 20, с переменные издержки VC равны нулю, можно рассчитать объем прибыли фирм:

PR=TR-TC=PQ-(FC+VC)=6·6-20=16.

Теперь воспользуемся известной формулой эластичности, позволяющей рассчитать максимальный доход при заданной функции спроса, которая уже рассматривалась в 3 главе настоящего пособия:

1=0,5Р/(9-0,5Р) →Р=9;

Q=9-9+0,5·9=4,5;

TR_max=9·4,5=40,5.

Таким образом, если оба дуополиста установят цену равную девяти, то максимизируют объем прибыли при равных ценах на товары:

PR_max=TR_max-TC=40,5-20=20,5.

Рассмотрим также случай, если фирма I увеличит цену, до 9, а цена реализации дуополиста II останется на прежнем уровне:

Q₁= 9-P₁+0,5P₂=9-9+3=3;

PR₁=TR₁-TC=9·3-20=7;

Q₂= 9-6+4,5=7,5;

PR₂=TR₂-TC=7,5·6-20=45-20=25.

Тот же результат получим, если цену самостоятельно поднимет фирма II: в этом случае ее прибыль будет равна 7,5.

Таким образом, получается, что если одна из фирм увеличивает цену, не обращая внимания на конкурента, то он теряет в прибыли (за счет уменьшения объема продаж), в то же время объем прибыли его оппонента растет.

Все полученные результаты можно записать в прямоугольной матрице, при помощи которой анализируются проблемы взаимодействия конкурентов в теории игр (табл. 5).

Табл. 5. Матрица прогнозирования цен и прибыли

Фирма II

	Р=6	Р=9
Р=6	16;16	25;7
Р=9	7;25	20,5;20,5

 

Фирма I

Первые цифры в таблице отражают прибыль фирмы I, соответственно, вторые цифры – фирмы II.

Т.о. в случае сговора о повышении обе фирмы могли бы увеличить свою прибыль.

Олигополистические группы

Во многих странах существует традиция выделять крупнейшие предприятия в особые группы и именовать их при этом «большими» (англ. big).

Так как количество «больших» фирм, как правило, ограничено (от 4 до 6 особей), и при этом они контролируют значительную долю рынка определенно товара отдельных государств, они, фактически, представляют собой олигополии.

Одним из известнейших в мире олигополистических рынков являются знаменитые «семь сестер» (Seven Sisters) – семь компаний, доминировавших в мировой нефтяной промышленности.

В число этих родственниц первоначально (60-70 е гг. ХХ в.) входили компании: «Стандарт ойл оф Нью-Джерси», «Стандарт ойл оф Нью-Йорк», «Стандарт ойл оф Калифорния», «Галф ойл», «Тексако» (все - США); «Ройял Датч Шелл» (Нидерланды/Великобритания); Англо-Персидская нефтяная компания (Великобритания).

Постепенно практически все «сестры» в результате слияний и поглощений исчезли с бизнес-карты мира (за исключением «Ройял Датч Шелл»). Например, «Тексако» и «Стандарт ойл оф Калифорния» в 2001 г. объединились в компанию «ШевронТексако».

В современной нефтяной промышленности выделяются шесть компаний-олигополистов, именуемых «супермейджер» (англ. supermajor) – «ЭксонМобил», «Шеврон», «КонокоФиллипс» (все – США), «Би.Пи» (Великобритания), «Тотал» (Франция) и не уступающая своих позиций «Ройял Датч Шелл».

В настоящее время также выделяют «новые семь сестер» (англ. New Seven Sisters) – компании нефтяной сферы, настигающие по финансовым и производственным показателям «супермейджеров». К новым родственницам относятся: «Сауди Арамко» (Саудовская Аравия); Китайская национальная нефтяная корпорация; Национальная иранская нефтяная компания; «Петролеос де Венесуэла»; «Петробрас» (Бразилия); «Петронас» (Малайзия); «Газпром» (Россия).

В число «больших троек» (англ. Big Three) компаний, контролирующих определенные рынки, входят:

· компании, спонсируемые государством в США и действующие в сфере ипотечного и потребительского кредитования: «Фанни Май», «Фредди Мак» и «Федерал хоум лоан бэнкс»;

· производители автомобильных шин: «Бриджстоун» (Япония); «Гудйер» (США) и «Мишлен» (Франция);

Автомобильную промышленность во многих странах также контролируют «большие тройки» компаний: в США это «Дженерал моторс», «Форд» и «Крайслер»; в Японии – «Тойота», «Хонда» и «Ниссан»; в Германии – «Фольксваген», «Даймлер» и БМВ.

Особенно много в мире «больших четверок» (Big Four) банков. Наиболее известными из них находятся:

· в Великобритании: три лондонских банка – HSBC Bank, Barclays, Lloyds TSB и эдинбургский Royal Bank of Scotland;

· в Англии – к тройке лондонских банков из предыдущего списка добавляется еще один столичный банк – National Westminster Bank;

· в Северной Ирландии – Ulster Bank, Northern Bank, First Trust Bank (все – Белфаст), и североирландское отделение дублинского Bank of Ireland;

· в Шотландии – Bank of Scotland, Royal Bank of Scotland, Lloyds TSB Scotland (все – Эдинбург), Clydesdale Bank (Глазго);

· в Ирландии – столичные Allied Irish Banks, Bank of Ireland, National Irish Bank и дублинский филиал белфастского Ulster Bank;

· в Австралии – National Australia Bank, Australia and New Zealand Banking Group Limited (оба – Мельбурн), Commonwealth Bank, Westpac (оба – Сидней);

· в Швеции – столичные Swedbank, Nordea, Skandinaviska Enskilda Banken и Svenska Handelsbanken;

· в Китае – пекинские Bank of China, China Construction Bank, Industrial and Commercial Bank of China и Agricultural Bank of China (до реформ 1949 г. В «большую четверку» китайских банков входили: Central Bank of China, Bank of Communications (оба – Шанхай), Farmers Bank of China (Ганкоу) и уже упоминавшийся Bank of China;

· в ЮАР – First National Bank, Absa Group Limited, Standard Bank и Nedbank.

Кроме этого к «большим четверкам» фирм в других отраслях относятся:

· звукозаписывающие компании: «Сони Би.Эм.Джи», «Юниверсал Мюзик груп», «Уорнер мюзик груп» (все – США) и «И.Эм.Ай» (Великобритания);

· американские телевизионные компании: «Эй.Би.Си», «Эн.Би.Си», «Си.Би.Эс» и «Фокс бродкастинг корпорейшн»;

· предприятия, действующие в сфере аудита: «Делуатт Туш Томацу», ПрайсуотерхаусКуперс» (обе – США), «Эрнст&Янг» (Великобритания); «Кей.Пи.Эм.Джи» (Нидерланды).