Определение температурного коэффициента объемного расширения воды

 

Цель работы: получение знаний о теоретических основах механики жидкости и газа, закономерностях теплового расширения жидкости; овладение навыками проведения технического эксперимента и обработки его результатов; определение коэффициента теплового расширения воды.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Механика жидкости и газа опирается на макроскопическую модель, которая в отличие от молекулярно-кинетической теории рассматривает жидкость или газ, как сплошную текучую среду с непрерывным распределением физических величин, определяющих ее движение и состояние при заданных граничных и начальных условиях.

Согласно макроскопической модели физические характеристики среды (плотность, вязкость, теплопроводность и др.) на молекулярном уровне не рассматриваются. При этом постулируется возможность применения к среде в целом и к ее частям общих законов механики дискретной системы материальных точек (законов Ньютона, сохранения массы, количества движения, момента количества движения, механической и общей термодинамической энергии), из которых и выводятся основные уравнения механики жидкости и газа.

Таким образом, особенностямисплошной деформированной среды (в отличие от теоретической механики) являются сплошность (непрерывность распределения свойств) и текучесть (неограниченная деформируемость).

В силу этих особенностей физические величины, описывающие свойства и состояние среды, определяются через плотность их распределения.

Инерционные свойства среды (масса) характеризуются плотностью среды в данной точке пространства, которая определяется как предел отношения массы среды Δ m, заключенной в объеме ΔΟ, к величине этого объема, когда ΔΟ стремится к нулю:

. (1)

Из (1) масса среды объема Оопределяется как

. (2)

Поверхности среды, имеющие одинаковую плотность во всех точках, называются изостерами.

Поскольку среда обладает сплошностью, то для всех процессов в механике жидкости и газа справедливо уравнение сплошности среды –соотношение, связывающее среднюю скорость частиц среды V с ее плотностью ρ. В случае одномерного движения среды вдоль направления x уравнение сплошности имеет вид:

, (3)

где t –время.

Из (3) следует, что в отсутствие внешнего воздействия на однородную среду (когда ) плотность сплошной среды не меняется. Однако, она зависит от температуры среды в силу ее температурного расширения – увеличения объема при увеличении температуры.

Температурное расширение капельных жидкостей (примеры капельных жидкостей: вода, нефть, бензин, керосин, масла, спирт и др.) характеризуется коэффициентом температурного расширения β_t, выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1°C:

, (4)

где d Ο– величина изменения объема Ο при повышении температуры на dt. Единица измерения коэффициента температурного расширения: [ β_t ]=°C^–1.

Перепишем выражение (4) в виде:

. (5)

При условии, что перед началом нагревания температура жидкости равна t₀, а занимаемый жидкостью объем – Ο₀, решение дифференциального уравнения (5) имеет вид:

. (6)

С учетом малости β_t (при температуре от 10 до 20 °С и давлении 10⁵ Па для воды °С^–1), в линейном приближении:

. (7)

Отсюда получается выражение для зависимости плотности жидкости ρ_t от температуры t при постоянном давлении:

. (8)

 

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерения проводятся на установке, состоящей из электрической плитки 1, колбы с водой 2 и термометра 3. Изменение объема фиксируется

Рис. 1. Установка для изучения теплового расширения жидкости.

измерением высоты столба h жидкости в верхней (узкой) части колбы (см. рис. 1).

Согласно (7) относительное изменение объема жидкости при нагреве воды в колбе равно:

, (9)

где Ο = Ο₀+ Ω h, h – высота подъема жидкости, Ω = π d² /4 – площадь колбы в узкой части, – объем колбы без измерительной части (как усеченного конуса), d и D – диаметры верхней части и дна колбы соответственно, h ₀ – высота колбы без измерительной части).

Из (9) следует выражение для определения коэффициента теплового объемного расширения:

. (10)

Приборы и принадлежности: колба с водой, шкала для измерения высоты уровня воды, термометр, электрическая плитка для нагревания воды.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В тетради для отчетов по лабораторным работам запишите название и цель работы, конспект необходимого теоретического минимума, расчетную формулу с выводом и указанием всех физических величин, входящих в нее.

2. Согласно индивидуальной траектории определите диапазон значений температуры, обсудите с руководителем практикума цель и ход эксперимента.

3. Перед началом испытаний с помощью штангенциркуля измерьте диаметры дна и измерительной части колбы (D и d) и высоту h₀ в миллиметрах. Результаты измерений занесите в первую строку таблицы результатов измерений

Таблица. Результаты измерений.

D =_______, мм	d =____, мм	h0 =___, мм	t0 =_______, ᵒ C
№	t, ᵒ C	h, мм	h/h0	(t – t0), ᵒ C	βt, ᵒ C–1
n
Выборочное среднее

4. Заполните колбу водой на высоту h₀. Вставьте термометр и измерьте начальное значение температуры воды t₀ . Результаты измерений запишите в в первую строку таблицы 2.

5. Включите электрическую плитку. Внимательно заносите результаты измерений температуры и высоты столба жидкости в таблицу испытаний 2.

6. Рассчитайте разность температур (t – t₀) для каждого измерения, результаты запишите в таблицу.

7. Постройте график зависимости h от(t – t₀). Сделайте вывод о характере этой зависимости.

8. По формуле (10) рассчитайте значение температурного коэффициента объемного расширения воды β_tдля каждого измерения. Определите выборочное среднее. Результаты занесите в таблицу 2.

9. По формулам (П2) – (П4) определите погрешность измерения Δβ_t, воспользовавшись алгоритмом обработки и представления результатов многократных измерений, описание которого приведено в Приложении на стр. 55. (Расчеты рекомендуется проводить на компьютере, при этом удобно использовать таблицы Excel).

10. Исследование зависимости плотности среды от температуры осуществляется путем вычислительного эксперимента с помощью электронных таблиц Excel. Для этого в таблицу (см. рисунок 2) надо занести значение коэффициента температурного расширения исследуемой среды и по гистограмме определить, насколько ощутимый вклад вносит данное явление в изменение инерционных свойств среды. Приведите в отчете результаты вычислительного эксперимента и проанализируйте их.

Рис. 2. Моделирование зависимости ρ(t).

11. В выводе по работе укажите:

1) какое явление наблюдалось в эксперименте;

2) какая характеристика среды была измерена; запишите результат измерения в виде доверительного интервала и надежность полученного результата в форме (П1) (см. Приложение, стр. 55);

3) анализ полученных результатов и эффективности предложенной методики;

4) результаты вычислительного эксперимента и их анализ.

12. Письменно ответьте на контрольные вопросы и выполните задания по работе согласно варианту Индивидуального задания № 1.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте модель объекта, изучаемого в механике жидкости и газа.

2. Дайте определение сплошности и текучести среды.

3. Инструментом любого общетехнического подхода являются основные законы природы. Сформулируйте, каким инструментом пользуется механика жидкости и газа.

4. Каким образом характеризуются состояние и свойства среды в механике жидкости и газа?

5. Как определяется инерционность сплошной среды, если среда однородна и масса m занимает объем Ο?

6. Что можно сказать о среде, изостеры которой являются плоскостями?

7. Запишите уравнение сплошности среды. При каких условиях плотность среды не зависит от времени?

Литература

Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник / А.Д. Гиргидов. – М.: НИЦ ИНФРА–М, 2014. – 704 с. – ЭБС «Знаниум».

Лабораторная работа № 2