. A p , . , n A k (k ≤ n).
. , n , A p, 
(k ≤ n), Pn (k)= 
pk (1 p) n-k.
. n , A 
k , 
, p A , 
, 
, φ( x)=φ(x). 
.
-. n , A n k 1 k 2 Pn (k 1≤ k ≤ k 2)≈ (x 2) (x 1), 
, 
, 
. 
x , ( x)= (x). | x |≥5 (x)≈0,5.
. n , p A , A n 
, a=np.
1. . , , 0,3.
. A . ( ) 0,3 (p =0,3). (n =8). A (k =3). P8(3)= 
(0,3)3(10,3)8-3≈0,25.
: 0,25.
2. , , 0,2. , : ) ; ) .
. ) A . (n =100) A , 0,2 (p =0,2). n (np (1 p) ≥ 10), , A (k =25), :
.
) , A (k 1=10), (k 2=30) -:
.
: 0,046; 0,99.
3. . , , 0,003. , : ) ; ) .
. ) A (n =1000) 0,003 (p =0,003). p , , , (k =2) , :
|
|
|
.
) B (2≤ k ≤1000), , , , . P 1000(2), P 1000(3),, P 1000(1000). 999 . , B 
(k< 2), , . P 1000(0), P 1000(1). B : P (B)=1 P ()=1(P 1000(0)+ P 1000(1))=1(0,05+0,149)=0,801.
: 0,224; 0,801.
.
7 .4.1. , 0,1. , . : 0,09.
7 0.4.2. . . , : ) ; ) ; ) . : 0,38; 0,84; 0,55.
7 .4.3. 70%. , : ) ; ) ; ) . : 0,67; 0,998; 0,38.
7 .4.4. 0,7. , : ? : 8 .
7.4.5. 0,5. , 200 : ) 90 ; ) 110 ; ) 90 110 . : 0,02; 0,02; 0,84.
7.4.6. 6000 . 0,5. , 2800 3200. : 1.
7.4.7. 120 . , , 0,7. , : ) 80 ; ) 80 . : 0,058; 0,785.
7 .4.8. 1%. , 200 : ) 4 ; ) 4 ? : 0,09; 0,14.
7 .4.9. 0,002. , 2000 5 . : 0,4.
7.4.10. , , 0,75. , 4- .
7.4.11. , . , , , . 0,9; .
7.4.12. 22% . .
|
|
|
7.4.13. 90%. , 12 : ) 8; ) 10.
7.4.14. 10% . , 6 .
7.4.15. 100 . , , 0,95. , .
7.4.16. 0,4% . , 1000 7 ?
7.4.17. , , 0,01. , 5000 1%?
7.4.18. 0,001. , 3000 ) 2 ; ) 2- .
7.4.19. . 0,025. , 100 .
7.4.20. 0,2% . , 5000 5 .
7.4.21. , , 0,95. , 100 : ) 97; ) 95.
7.4.22. , , 75%.
7.4.23. 200 . , , 0,7. , : ) 150; ) 130.
7.4.24. I 80% . , 5000 : ) 3920; ) 3920.
7.4.25. 80% . , 0,9973 , 0,75 0,85 ?
7.4.26. 600 0,9 . 0,9, 0,9951.
7.4.27. , , 0,8. , 500 420.
7.4.28. , 80% . , 0,9973 , , 0,02 ?
7.4.29. , () , ¼. , 34153 8493 8507 .
7.4.30. 0,87. , 2500 1960 2020 ?
7.4.31. , 5% . 2 . , 0,9545 .
7.4.32. / . 0,8. , , , 0,95.
|
|
|
7 .5. .
, , , . .
.
X 1, X 2,, Xn , . X 1, X 2,, Xn .
, . M (X) X . D (X) X X : D (X)= M (X M (X))2. : D (X)= M (X 2)(M (X))2. σ(X) X : σ(X)= 
.
.
1. : M (c)= c.
2. : M (cX)= cM (X).
3. () () :
M (X 1 X 2 Xn)= M (X 1) M (X 2) M (Xn).
4. :
M (X 1 X 2 Xn)= M (X 1) M (X 2) M (Xn).
.
1. : D (c)=0.
2. : D (cX)= c 2 D (X).
3. () :
D (X 1 X 2 Xn)= D (X 1)+ D (X 2)++ D (Xn).
4. X, Y :
D (XY)= M (X 2) M (Y 2)(M (X))2(M (Y))2.
