Применение линейной алгебры в экономике

Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.

Пример10. Предприятие выпускает 4 вида изделий с использованием 4-х видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А:

Требуется найти затраты сырья на каждый вид изделия при заданном плане их выпуска: соответственно 60, 50, 35 и 40 ед.

Решение. Составим вектор-план выпуска продукции

Тогда решение задачи дается вектором затрат, координаты которого и являются величинами затрат сырья по каждому его виду; этот вектор затрат вычисляется как произведение вектора на матрицу А:

 

 

Пример 11. В трех ящиках имеется по 6 одинаковых изделий, среди которых соответственно 2,

1, 3 бракованных. Наугад из каждого ящика извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что среди них окажутся два качественных и одно бракованное изделия.

 

Решение

Для решения задачи рассмотрим события: А – извлечение двух качественных и одного бракованного изделий, В₁ – извлечение качественного изделия из первого ящика;

В₂ – извлечение качественного изделия из второго ящика; В₃– извлечение качественного изделия из третьего ящика; извлечение бракованного изделия для каждого ящика является событиями Составим событие А и вычислим его вероятность

Пример 12. В партии из 12 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 стандартных.

Решение.

Искомую вероятность найдем по формуле (1) для случая

N =12, n =7, k = 6, s = 4.

p = = = = .

Рекомендуемая литература

 

1. С.В. Майоровская, О.Н. Поддубная. Элементы высшей математики: учебное пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение среднего специального образования по специальностям экономического профиля- Минск.: Вышейшая школа, 2010.-350с.

2. В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. Математика: Учебное пособие для техникумов.-М.: Вышейшая школа, 1991.-480с.

3. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. – Н.Ш. Кремер и др. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007

4. А.А. Дадаян. Математика: учебник.– М.: ФОРУМ, 2008

5. «Общий курс высш. математики» под ред. Ермакова Е.И. М., ИНФРА-М,2004

6. С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений; - М.: Издательский центр «Академия», 2010

7. Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник– М. - ФОРУМ, 2008

8. Н.Ш. Кремер и др. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. –– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007

9. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. Н.И. Сидняев – М.: Издательство Юрайт, 2011