Краткие теоретические сведения. Дискретная математика – раздел математики, в котором изучаются свойства структур конечного характера

Дискретная математика – раздел математики, в котором изучаются свойства структур конечного характера.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Отрицанием высказывания A называется такое высказывание , которое будет истинно тогда и только тогда, когда высказывание A – ложно.

Таблица истинности:

 

A
и	л
л	и

Конъюнкцией двух высказываний A и B называется новое высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания A и B – истинны.

Таблица истинности:

 

A	B
л	л	л
л	и	л
и	л	л
и	и	и

Дизъюнкцией двух высказываний A и B называется новое высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из выска-зываний A или B – истинно.

Таблица истинности:

 

A	B
л	л	л
л	и	и
и	л	и
и	и	и

Импликацией двух высказываний A и B называется новое высказывание , которое ложно тогда и только тогда, когда A – истинно, а B – ложно.

Таблица истинности:

 

A	B
л	л	и
л	и	и
и	л	л
и	и	и

Эквивалентностью двух высказываний A и B называется новое высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда A и B одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

 

A	B
л	л	и
л	и	л
и	л	л
и	и	и

Порядок выполнения логических операций:

- отрицание,

- конъюнкция,

- дизъюнкция,

- импликация,

- эквивалентность.

Если есть скобки, то сначала выполняются операции в скобках.

Правило суммы: Если объект A можно выбрать m способами, а объект B - n способами, то объект A или B можно выбрать m+ n способами.

Правило произведения: Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого выбора другой объект B можно выбрать n способами, то пару объектов A и B можно выбрать способами.

Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Размещением из n элементов по m элементов называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содержащее m элементов.

Число всевозможных размещений из n элементов по m обозначается: .

= , где n! = 1·2·3·…· n.

Перестановки - это размещения из n элементов по n.

Число перестановок обозначается: . Находится число перестановок из n элементов по формуле: = n!.

Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Сочетанием из n элементов по m элементов называется любое подмножество данного мно-жества, содержащее m элементов.

Число всевозможных сочетаний из n элементов по m обозначается: .

= .

Тема 9. Теория вероятностей и математическая статистика