Время жизни неравновесных носителей заряда

До введения в полупроводник электронов он находился в электрически нейтраль­ном состоянии, при этом скорость тепловой генерации G_T была равна скорости рекомбинации R_T, то есть выполнялось условие

(1.54)

Здесь γ — коэффициент рекомбинации, определяемый структурой решетки и на­личием дефектов и примесей. Выполнение условия (1.54) означало, что с течени­ем времени равновесные концентрации п_P и р_P сохранялись неизменными. В ре­зультате инжекции увеличилась концентрация электронов и дырок, поэтому возросла скорость рекомбинации — она стала равной R = γ*п*р, однако условие G = R сохранилось, так как появление носителей заряда теперь происходит как за счет тепловой генерации, так и за счет введения избыточных носителей заряда.

При прекращении инжекции электронов условие R= G нарушается; скорость ре­комбинации R остается прежней, а скорость G уменьшается до величины G_T, сле­довательно, будет выполняться условие R > G_T, в результате чего концентрации электронов и дырок начнут уменьшаться. Учтем, что равновесные концентрации электронов и дырок с течением времени не меняются. Следовательно, можно рас­сматривать только скорость изменения концентрации неравновесных носителей заряда, которая пропорциональна разности скоростей рекомбинации и генерации. Избыточная концентрация электронов изменяется со скоростью

Считая n_изб(t) ≈ p_изб(t) получаем:

(1.55)

где γ*n_P — вероятность рекомбинации дырки;

γ*p_P — вероятность рекомбинации электрона.

Величина, обратная вероятности рекомбинации, есть не что иное, как время жиз­ни. Следовательно,

Введем эквивалентное время жизни τ в виде соотношения

Тогда скорость рекомбинации можно записать следующим образом:

(1.56)

Решая полученное уравнение относительно , получаем:

(1.57)

где — величина избыточной концентрации в момент прекращения инжекции.

Из уравнения (1.57) следует, что время жизни избыточных носителей заряда рав­но интервалу времени, в течение которого избыточная концентрация уменьша­ется в е раз (е = 2,73). Аналогичным образом изменяется избыточная концентра­ция дырок.

В электронном полупроводнике п_П >> р_П, следовательно, τ = τ_р; в дырочном по­лупроводнике р_Р >> n_P, следовательно, τ ≈ τ_П.. Значит, время жизни избыточных (неравновесных) носителей заряда определяется временем жизни неосновных носителей заряда.

Определим факторы, влияющие на время жизни носителей заряда. При этом уч­тем, что вероятность встречи двух движущихся хаотически электронов и дырок крайне мала. Практически рекомбинация электронов и дырок происходит с учас­тием ловушек, образующихся из-за дефектов кристаллической структуры. Энер­гетические уровни ловушек, концентрация которых равна М, расположены при­мерно посередине запрещенной зоны. В этом случае рекомбинация протекает в два этапа: сначала электрон переходит из зоны проводимости на свободный энер­гетический уровень ловушки, а затем на свободный энергетический уровень ва­лентной зоны. Схематически этот процесс иллюстрирует рис. 1.48.

Вероятность рекомбинации электронов в данном случае определяется концент­рацией свободных энергетических уровней , расположенных посере­дине запрещенной зоны, а вероятность рекомбинации дырок — концентрацией занятых энергетических уровней p(E_i)M(E_i). Время жизни электронов и дырок является величиной, обратной вероятности их рекомбинации:

(1.58)

(1.59)

Следовательно, чем больше дефектов в кристаллической структуре, тем меньше время жизни неосновных носителей заряда.

Приведенные соотношения свидетельствуют о том, что время жизни зависит от вероятности заполнения ловушек, которая определяется концентрацией приме­сей и температурой. В электронном полупроводнике увеличение концентрации доноров сдвигает уровень Ферми вверх, поэтому возрастает р(Е_i) и уменьшается τ_р. В дырочном полупро­воднике при увеличении концентрации акцепторов уровень Ферми сдвигается вниз, поэтому уменьшается τ_п. При увеличении температуры уровень Ферми сдви­гается к середине запрещенной зоны, вследствие чего увеличивается время жизни τ_р в электронном полупроводнике и время жизни τ_п в дырочном полупроводнике.