Метод четырехугольников без диагоналей

 

Сети четырехугольников без диагоналей, заполняя каркас, создают сплошную сеть (рис.49). Все пункты этой сети взаимно связаны и своей формой эта сеть напоминает строительную сетку. Так как диагональные направления не измеряются, то этот метод с успехом используется на застроенных и залесенных площадках.

 

Рисунок 49 – Схема построения четырехугольников без диагоналей

При расчете точности измерений в сети, уравненной между пунктами каркаса, можно использовать таблицу 7.

Таблица 7

Система построения Sx = Sy	Q	QSx	Qax	QSy	Qay
3x3 3x4 3x5 4x3 4x4 4x5 5x3 5x4 5x5	0,59 0,67 0,71 0,76 0,67 0,81 0,71 0,81 0,86	0,60 0,76 0,84 0,59 0,76 0,84 0,59 0,77 0,86	0,41 0,41 0,41 0,44 0,45 0,45 0,46 0,47 0,47	0,59 0,59 0,59 0,72 0,76 0,77 0,84 0,84 0,86	0,41 0,44 0,46 0,41 0,45 0,47 0,41 0,45 0,47

 

Нормированные обратные веса вычислены для наиболее слабых элементов сети, независимо от конкретной длины ее сторон. При этом приняты следующие обозначения:

Q -корень из нормированного обратного веса положения пункта в самом слабом месте сети;

Q_Sx, Q_Sy - то же - для длин соответствующих сторон;

Q_ax, Q_ay - то же - для дирекционных углов этих сторон.

Переход к сети с конкретными длинами сторон осуществляется по формулам:

; ;

; ;

где m_S2 и m_a2 - требуемая точность длин сторон и дирекционных углов этих сторон.

В заполняющих сетях m_S=10 мм, m_a=10².

Из этих четырех значений выбирают минимальное и вычисляют ошибку положения пункта:

M_II =K₁× m_a(min)× Q, K₁ =S/r";

где S - длина стороны строительной сетки в мм.

 

Микротриангуляция

 

Микротриангуляцию строят для определения координат пунктов строительной сетки из цепочек между исходными сторонами полигонометрии 1-го порядка (риc. 50). В результате получают взаимосвязанные элементы двух рядов пунктов сетки. Недостаток метода заключается в том, что отсутствует взаимная связь между смежными цепочками. Поскольку обычно все цепочки имеют одинаковую протяженность и форму, при составлении проекта достаточно рассчитать требуемую точность измерений один раз.

 

 

Рисунок 50 – Схема построения цепочек микротриангуляции

 

Угловые измерения в сети выполняют по трех штативной системе. Для расчета их точности и оценки точности уравненных элементов сети можно использовать табл. 8 (по аналогии с табл. 7).

Таблица 8

Система построения	Число треугольников	Q	QSx	Qax	QSy	Qay	QS	Qa
Sx = Sy		1,1 1,5 1,8	0,94 1,0 1,1	0,66 0,78 0,82	0,72 0,80 0,84	0,61 0,65 0,72	0,9 1,3 1,6	1,3 1,7 2,0
Sx = Sy/ 2		1,4 1,5 1,6	1,4 1,5 1,6	0,66 0,80 0,80	0,84 1,0 1,1	1,2 1,3 1,4	1,0 1,5 1,7	1,8 2,1 2,4

Примечание: Q_S и Q_a - корни из нормированных обратных весов длины и дирекционного угла стороны между пунктами соседних цепочек в их середине.

Рассмотрим примеры расчета точности сети, принимая, как и в примерах для метода четырехугольников без диагоналей, те же исходные данные.

Пример 1. Число треугольников n=10, сетка квадратов S₁ = S₂=S= 200 м, m_S2 =±10 мм, ma₂ =±10", M=±40 мм, К₁ =0.97.

Для обеспечения требуемой точности определения длин сторон имеем:

²; ²;

²; ²;

²; ²;

Приняв за окончательный более жесткий допуск m_{a (min)} = ± 5" получим ошибку положения пункта:

M = K₁×m_a(min)×Q = 0,97×5×1,8 = ±8,7 мм.

 

При уравнивании цепочки микротриангуляции между сторонами полигонометрии 1-го порядка применяют коррелатный способ. Отнеся в первую группу условия фигур и введя первичные поправки путем распределения невязок поровну, для нахождения вторичных поправок решают систему из четырех нормальных уравнений коррелат, соответствующих условиям базиса, дирекционных углов, абсцисс и ординат. Свободные члены этой системы находят по первично исправленным углам.