Понятие закона больших чисел как математической основы статистических закономерностей

При изучении причин преступности, отдельных преступле­ний, административных правонарушений и других нарушений действующего законодательства очевидно, что они, как прави­ло, обусловлены совокупностью взаимосвязанных явлений, и что связь между ними и изучаемыми нарушениями не однознач­на, а многозначна, не фатальна, а вероятностна. Она улавлива­ется лишь при изучении большого числа нарушений и отражает­ся в форме статистических устойчивостей, тенденций или зако­номерностей, которые формируются и обнаруживаются в мас­совых явлениях и процессах, с чем имеет дело юридическая ста­тистика.

Известно, например, что преступления совершают и мужчи­ны, и женщины. Причем совершение преступления конкретным мужчиной или конкретной женщиной зависит от множества слу­чайных явлений. Однако если взять всех выявленных правонару­шителей в нашей стране, допустим, за 1965 г., то окажется, что преступность мужчин и женщин характеризовалась соотношени­ем 7:1, и эти пропорции практически из года в год сохранялись. Правда, процесс феминизации преступности в последнее деся­тилетие меняет это соотношение. В 1996 г. оно было 5,3:1. Измене­ния заметны, но не таковы, чтобы можно было сказать о разру­шении этой статистической закономерности. Происшедшие сдвиги социально объяснимы. Аналогичные устойчивые соотношения наблюдаются и в других странах. Они становятся статистической закономерностью, которая отражает социальную, демографичес­кую и даже биологическую сущность рассматриваемых субъектов преступлений. В ряде стран, например мусульманских, где доля женщин в структуре правонарушителей традиционно выше, на аналогичное соотношение оказывают влияние религиозные и национальные традиции. Указанные устойчивости обнаружива­ются лишь в большой массе преступлений.

В статистической массе преступлений взаимопогашаются вли­яния отдельных криминогенных или антикриминогенных фак­торов, которые делали случайным совершение преступлений конкретным мужчиной или женщиной. Остаются лишь сущност­ные коренные влияния. Свойство статистических закономернос­тей формироваться и отчетливо отражаться лишь в массовом про­цессе и при достаточно большом числе единиц совокупности полу­чило название закона больших чисел. Он имеет важное научно-практическое значение для статистических исследований в кри­минологии, уголовном праве, уголовном процессе, админи­стративном праве и других юридических науках, которые имеют дело с массовыми явлениями. Его применение позволяет выя­вить закономерности там, где на первый взгляд все кажется слу­чайным и не поддающимся изучению, ибо «где на поверхности происходит игра случая, там сама эта случайность всегда оказы­вается подчиненной внутренним, скрытым законам».

Структура и динамика преступности, ее причины, мотивы преступного поведения, эффективность уголовно-правовых мер, результаты деятельности судов, прокуратуры, милиции и т. п. могут быть правильно установлены и поняты лишь на основе закона

больших чисел целого ряда показателей. Он позволяет перейти от случайного и единичного к устойчивому и массовому и вы­ражает диалектическую связь между случайностью и необходи­мостью. Совокупность случайных причин порождает следствие, почти не зависящее от случая, в чем и обнаруживается законо­мерность, которая не может быть выявлена при малом числе наблюдений. На это обратил внимание еще К. Маркс. Он писал: «...внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти случайности и регулирующий их, становится видимым лишь» тогда, когда они охватываются в больших массах».

Математической основой закона больших чисел служит те­ория вероятностей. Она представляет собой раздел математики, изучающий закономерности, возникающие при взаимодействии большого числа случайных явлений. Теория вероятностей, рас­сматривая закон больших чисел в чисто количественном аспек­те, выражает его целой цепью математических теорем. Последние показывают, при каких условиях ив какой именно мере можно рассчитывать на отсутствие случайности в охватывающих массу характеристиках, как это связано с численностью входящих в них индивидуальных явлений и т. д. При изучении массовых явле­ний статистика лишь опирается на разработанные математиками теоремы. Математика дает модель для описания случайных явле­ний в объективной действительности. Эта модель может быть ис­пользована не только в естественных, но и общественных на­уках, в том числе в юридической статистике, поскольку после­дняя также связана с реальными процессами, которые подвер­жены многочисленным случайным воздействиям.

Упрощенное ознакомление с математической основой зако­на больших чисел можно осуществить на конкретном примере. Общеизвестно, что состояние опьянения правонарушителей спо­собствует совершению преступлений. На уровне единичного де­яния подобное влияние, как правило, случайно. В массе преступ­лений просматриваются устойчивости. В 1995 г., например, в Рос­сии в общем числе выявленных преступников 39,0% совершили преступления в состоянии алкогольного опьянения. Этот показа­тель за последние годы был практически неизменным. Колебания не превышали 1-3%. По отдельным видам преступлений данные иные, но их величины также из года в год практически повторяются. В состоянии опьянения в 1995 г. было совершено 73,5% умыш­ленных убийств, 57% — грабежей, 37,7% — краж, 0% — взяточ­ничества.

Причинная связь между состоянием субъекта и конкретным видом преступного поведения проявляется в их удельных весах или частости (частоте проявления). Исходя из этой частости, можно прогнозировать преступления. Например, годовые отче­ты об автопроисшествиях в городе свидетельствуют о том, что 25—30% их совершается на перекрестках. Опираясь на многолет­ние наблюдения, мы не можем сказать, будут ли совершены ав­тотранспортные преступления на каком-то конкретном перекре­стке или нет, но с достаточной долей точности можем предполо­жить, что в текущем году на перекрестках будет совершено при­мерно такое-то количество автопроисшествий.

В ряде случаев можно наблюдать множество массовых законо­мерностей, которые увеличивают вероятность вывода. Это исполь­зуется в теории доказательств. В статистической литературе был описан случай из американской судебной практики. На женщину напал мужчина и во время борьбы с ней оставил на полу следы крови. Жертва ясно не видела лицо нападавшего, но была совер­шенно уверена в том, что это был белый с рыжими волосами мужчина более шести футов роста. Анализ крови показал, что это группа крови АВ, содержащая спирохеты. С этими характеристи­ками был задержан один субъект, для которого была вычислена вероятность того, что именно он может быть преступником. По­скольку группа крови АВ встречается у 3% населения, около 5% имеют рыжие волосы, не более 1% белого населения больны си­филисом и около 10% взрослых мужчин ростом свыше шести футов, вероятность (В) того, что взятый наугад американец об­ладает всеми указанными выше признаками, составляет: В = 0,03 • 0,01 • 0,05 • 0,10 = 0,00000150. Ничтожно малая веро­ятность послужила в данном случае одной из серьезных улик для задержанного.

Вероятность (частость) может быть теоретической и эмпири­ческой. Теоретическая, или математическая, вероятность пред­ставляет собой отношение количества шансов, способствующих появлению изучаемого события, к количеству всех шансов, как благоприятствующих, так и не благоприятствующих его наступлению. Рассмотрим это на хрестоматийном примере с бросани­ем монет. При десятикратном бросании монеты вероятность вы­падения герба равна 10. Количество всех возможных шансов при выпадении герба или решки равно 20. Математическая вероят­ность выпадения герба равна 10:20=1/2 или 0,5. В зависимости от соотношения благоприятных и неблагоприятных факторов ма­тематическая вероятность будет колебаться от 0 до 1, т.е. она заключена между двумя пределами — невозможностью и досто­верностью наступления изучаемого явления. Математическая вероятность — теоретическая величина. В ней заложена лишь мера объективной возможности, но последняя может по-разному реа­лизоваться в действительности. Например, при фактическом де­сятикратном бросании монеты герб и решка выпали не поров­ну (5 и 5), как предвиделось по математической вероятности, а 3 раза выпал герб и 7 раз — решка.

Отношение числа фактически наступивших явлений к обще­му числу возможных называется частостью или опытной (эмпи­рической) вероятностью. В нашем примере эмпирическая веро­ятность выпадения герба равна 3:10=0,3, выпадения решки — 7:10=0,7. В данном случае фактические результаты существенно расходятся с теоретическими, расчетными. Такое большое рас­хождение обусловлено малым числом наблюдений, где действие постоянных причин, определяющих равную возможность выпа­дения обеих сторон монеты (симметричность, расположение центра тяжести в середине и т. п.), нейтрализовано случайными причинами (порывами ветра, разной силой бросания и т. п.). Французский естествоиспытатель XVIII в. Бюффон подбрасывал монету 4040 раз. Герб выпал 2048 раз, решка — 1992 раза. В дан­ном случае опытная вероятность (частость) выпадения герба была равна 0,5069 при математической вероятности 0,5000 (отклоне­ния незначительны).

При малом числе наблюдений фактические результаты (опыт­ная вероятность) могут существенно отклоняться от математи­ческой (теоретической) вероятности, а при большом числе наблю­дений они становятся близки к расчетным.

Из сказанного можно сделать вывод: чем больше преступле­ний, дорожно-транспортных происшествий, гражданских исков или других случайных явлений подвергнется изучению в процессе решения социально-правовых, криминологических и других юридических задач, тем надежнее полученные данные, точнее выявленные закономерности. Данный вывод — краеугольный ка­мень всех статистико-правовых и статистико-криминологических изучений. Практическое значение теории вероятностей и закона больших чисел для юридической статистики этим не исчерпыва­ется. Они лежат, например, в основе выборочного метода, позво­ляющего при неполном исследовании единиц совокупности и заведомо заданной ошибке представительности (репрезентатив­ности) выявить и измерить основные тенденции и закономерно­сти, свойственные всей генеральной совокупности. На теории ве­роятностей базируются статистические методы анализа, крими­нологического прогнозирования преступности и решения других задач.