Построение тарифов в различных видах страхования жизни

В основе расчета тарифных ставок лежит принцип эквивалентности финансовых обязательств страхователя и страховщика. Финансовые обязательства страхователя заключаются в уплате взносов. Если страхователь вносит всю сумму сразу при заключении договора, такой взнос называется единовременным. Если же он выполняет свои обязательства в течение всего срока страхования, он уплачивает годичные взносы, которые вносит по частям в течение года, как правило, ежемесячно.

Процесс образования страхового фонда рассмотрим на примере смешанного страхования жизни.

Условия смешанного страхования жизни предусматривают выплату страховой суммы по дожитию до определенного в договоре срока, по случаю смерти и в связи с утратой трудоспособности от травмы и некоторых других причин. Для выплат по каждому виду страховой ответственности страховщик должен создать страховой фонд. Кроме того, ему необходимы средства для компенсации расходов на ведение операций. Поэтому тарифная ставка по смешанному страхованию жизни складывается из нескольких составных частей: нетто-ставки на дожитие; нетто-ставки на случай смерти; нетто-ставки на случай утраты трудоспособности; нагрузки. Разберем построение каждой составной части тарифной ставки.

Единовременная нетто-ставка на дожитие. Допустим, лицо в возрасте 40 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 1 000 д.е. Предположим, что такие договоры страхования заключили все 40-летние. Через 5 лет страховщик обязан будет выплатить страховые суммы по дожитию. Согласно таблице смертности (См. Справочник), до 45 лет доживает 84 379 человек. Поскольку каждому нужно выплатить по 1 000 д.е., страховщик должен иметь 84 379 000 д.е. Но такой фонд понадобится страховщику через 5 лет после заключения договоров страхования. В момент их заключения он может быть меньше, так как в течение 5 лет на него будет нарастать 5 сложных процента годового дохода. Используя дисконтирующий множитель V⁵, определим современную стоимость страхового фонда для выплаты по дожитию: 84 4379 000 д.е. × 0,78353 = 66 15 9627 д.е.

Следовательно, выплатить нужно будет 84 379 000 д.е., а единовременно собрать со страхователей при заключении договоров страхования можно 66 15 96272 д.е. Разницу между суммой сбора и суммой выплат компенсирует 5-процентная доходность.

Поскольку в страхование вступило 88 488 человек в возрасте 40 лет, каждый должен уплатить 748 д.е. (66159627 д.е. ¸ 88 488).

748 д.е. являются единовременной нетто-ставкой на дожитие.

Если обозначить число лиц, доживающих до окончания срока действия договора страхования, l _x+n, возраст застрахованного при вступлении в страхование - х, срок страхования - n, дисконтирующий множитель - Vⁿ, страховую сумму - S, расчет легко выразить формулой:

 

 

(5)

 

где _nE_x =единовременная нетто-ставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок n лет.

Все рабочие формулы могут быть выражены в коммутационных числах. Так, формула для исчисления единовременной нетто-ставки по дожитию имеет вид:

 

 

(6)

где Д_х=L_хV^х

 

По этим формулам, изменяя соответствующие цифровые данные, можно исчислять тарифные ставки для лица любого возраста и на любой срок.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти. Лица в возрасте 40 лет заключают договоры страхования на случай смерти сроком на 5 лет на 1000 д.е. Определим число лиц, которые могут не дожить до 45 лет.

По данным таблицы смертности, в возрасте 40 лет обычно умирает 722 человека, в возрасте 41 года - 767, 42 лет - 817, 43 лет - 872, 44 лет - 931 человек. Значит, страховщику предстоит выплатить в связи со смертью застрахованных на первом году страхования (при страховой сумме 1000 д.е.) 722 000 д.е. (1000 × 722), на втором - 767 000 д.е. (1000 × 767) и т.д.

Современную стоимость предстоящих в течение 5 лет выплат по случаям смерти определим, применив соответствующие дисконтирующие множители для одного года, двух, трех, четырех и пяти лет: 722 000 д.е. × 0,95238 + 767 000 д.е. × 0,97561 + 817 000 д.е. × 0,86384 + 872 000 д.е × 0,82270 +931 000д.е. × 0,78353 = 3588529 д.е.

На долю каждого из вступающих в страхование приходится 40,6 д.е. (3588529 д.е. ¸ 88488). Это и будет единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти на страховую сумму 1000 д.е. для лица в возрасте 40 лет при сроке страхования 5 лет.

Приведенный расчет легко изобразить в виде формулы:

_nA_x = d_xV + d_x+1 V² +.....+ d_x+nVⁿ _S,

l_x (7)

где _nA_x - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет;

S - страховая сумма;

d_x - число лиц, умирающих в возрасте х лет;

d_x+1 - число лиц, умирающих в возрасте х+1 лет;

d_x+n-1 - число лиц, умирающих на последнем году страхования;

V, V²,...,Vⁿ - дисконтирующие множители для соответствующих лет страхования;

l_x - число лиц в начале страхования.

Необходимые для данного расчета показатели имеются в таблице смертности и таблице дисконтирующих множителей. Но, исчисляя тарифные ставки, пришлось бы суммировать, перемножать и делить длинные ряды многозначных чисел, что сложно при определении тарифов для большого количества лиц, имеющих разный возраст и различные сроки страхования. Для упрощения расчета тарифных ставок применяются особые технические показатели - коммутационные числа, исчисляемые по специальным формулам.

Таблицы коммутационных чисел приведены в Справочнике.

По страхованию на случай смерти:

(8)

Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию (без ответственности страховщика за утрату трудоспособности) на практике исчисляется по формуле:

(9)

 

где М_х=С_х+С_х-1+…+С_w,

С_х=d_x*V^x+1,

W – предельный возраст, учитываемый в расчетах.

 

Пример 35.

Рассчитать размер единовременной нетто-премии в расчете на 1 д.е. страховой суммы для лица в возрасте 45 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком 5 лет. Норма доходности – 5%

Решение:

По смешанному страхованию жизни необходимо рассчитать нетто-ставку на дожитие и нетто-ставку на случай смерти. Так как в задаче норма доходности 5%, можно использовать формулы (6), (8), в которых значения коммутационных чисел приведены в соответствующей таблице Справочника.

 

 

 

Единовременная нетто-ставка в расчете на 1 д.е. составляет 0,789 д.е. Если бы договор был заключен на сумму 20000 д.е., то единовременная нетто-премия составила бы 0,789∙20000=15780 д.е.

Необходимо отметит, что относительная простота расчетов связана с наличием рассчитанной таблицы коммутационных чисел с нормой доходности 5%.

 

Контрольные вопросы

1. Назовите направления использования формул для расчета современного значения (дисконтирования) в страховании.

2. Что такое нетто-ставка по страхованию жизни на дожитие. Как используется принцип дисконтирования при определении нетто-ставки на дожитие?

3. Дайте определение нетто-ставки на случай смерти. Как используется принцип дисконтирования при расчете нетто-ставки на случай смерти?