. :
. .
j = p/4,
(.).
1.9
z =f(x,y), f(x,y) 1) D() 2) f1x(x,y) f1y (x,y).
z = f(x,y) .
. .
D Di (i = 1,2,...,n), Dsi.
Di (xi, hi) i (xi, hi, Vi) .
i (xi, hi, Vi) .
Di, , , , , Gi Ti (i = 1,2,..., n).
, Di ( Gi ) i Gi . i . ( Di), D (xi, hi) Di, .
. i (xi, hi, Vi) gi.
. i (xi, hi, Vi)
..
DSi Dsi (DSi - i; Dsi Di) :
.
,
.
D , .. .
( d(Di)0), F(x,y).
,
. (1.23)
1.9.1 2z = x2 + y2, 2 + 2 = 1.
.
(..)
1.9.2 2 + 2 + z2 = 4 (z ³ 0), 2 + 2 = 1 (. 1.28).
. d , D , 2 + 2 = 1. , .
|
|
.
. 2 + 2 = 1.
r = 1, 0 £ q £ 2p.
,
1.10
D.
.
1. , .. , d - , m :
,
S - .
2. , .
,
,
d(,) .
, .
.
D Di (i = 1,2,...,n) ( ), DSi.
Di (xi, hi).
, DSi di = d(xi, hi) (xi, hi) Di, Di
,
Di
.
( ) , n , Di , mn .
, mn, , Di , . , , .
D , mn, d(Di)0:
,
, D d(,), d(,) D,
. (1.24)
1.10.1
, R r (R > r), . 1 /3 .
.
, =?
1 = / r Þ k = r.
.
1.11
, n m1, m2,..., mn :
; (1.25)
;
(1.25), 1) 2) .
D ( ).
(,) d(,) ( D ).
D Di DSi (i = 1,2,...,n). (xi, hi), :
;
(.. , Di . (xi, hi); .. ).
D , , , d(Di)0.
|
|
.. D d(,), d(,) d(,), , d(Di)0, :
; (1.26)
;
.
(d = const) :
; , (1.27)
S D.
D.
:
. (,) = my;
My = mx.
1.11.1
, = 2 = 2.
,
(0; 1,2).
1.11.2 , = 2 = 1, .
. . g(,) = ,
.
:
.
.
, (0; 5/7).
1.12
.
m . .
D, d = d(,), .. .
.
D n Di DSi (i = 1,2,...,n).
Di (xi, hi).
Di : (xi, hi).
Di d(xi, hi)DSi.
Di :
: ;
: .
D Di:
.
, :
; . (1.28)
( , d = 1)
:
.
1.12.1
, 2 , ( ).
.
r R.
1.35
1) .
2) .
3) 2 .
1.12.2 , 2, .
. , , . (g(,) = g = const)
.
1.13
1. : z = y cos xy D: y = ; x=1; y = π; x=2
: 1) -1; 2) 0; 3) -2; 4) ½
2. : z = xy2, Dz: = 0;
y = ; y = 2-2.
:1) ; 2) 1; 3) 3 ; 4)5 .
3. : : ∫∫ dxdy. D: 0 1; 0 y 1
:1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. : : , D x=0, x=1, y=0, y=3/2
: 1) ; 2) ; 3) 2 ; 4) 2 .
5. : : , D 0 x ; 0 y
: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
6. : : , D x=2, x=3, y=x, y=2x: :1) 2 ; 2) -1 ; 3) 25 ; 4) 12 .
7. : , D 0 4; 1 y
|
|
: 1) 2; 2) 0; 3) 8; 4) -8.
8. :
: 1) 10.8; 2) - ; 3) 3.9; 4) 0.9.
9. :
: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
10. : f(x,y) = 1 + x + y D, : y = - x; x = √y; y = 2; z = 0.
:1) 0; 2) 3√2+5; 3) 2√2+ ; 4) √2+ .
11. ; , .
:1) 2) 3) 4) 0
12. ; ,
: 1)0 2) 3) 4)
13. ; , ,
: 1) . 2) 3) 4) 0
14. ;
:1) 0 2) .3) 4)
:
2.
, , .
. , , , .
, , .
, ( ).
2.1 ,
, V.
:
d = d (x,y,z)
(.. , ).
, .
n , Dni (i = 1,2,...,n).
(xi, hi, Vi).
, d(x,y,z) i- d(xi, hi, Vi) Dni;