Физика деформационных процессов в нефтегазовых пластах

 

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления.

Горное давление – механические силы, которые действуют в пласте как в его природном состоянии, так и в техногенном изменении пласта.

В результате действия на породу комплекса сил (веса вышележащих пород, тектонических сил, напора подземных вод, тепловых и электрических полей) порода может находиться в общем случае в условиях сложного напряжённого состояния, характеризующегося тем, что результирующие векторы напряжений не перпендикулярны поверхностям воздействия.

Все вышеназванные силы обуславливают горное давление, т.е.

Р_г=Sf_i,

где f_i – силы, действующие на пласт.

 

Рассмотрим реальный пласт:

 

Н Р=r×g×Н, dР=r×g× dr

 

 

Под действие сил на поверхность в пласте возникнут напряжения: s=dF/dS.

Напряжение – реакция пласта на приложенную нагрузку.

Выберем из массива породы эллипсоидный элемент и рассмотрим реакции:

 

Если напряжения действуют в одном направлении, то мы получим одноосное напряжённое состояние.

Если напряжения действуют в плоскости в разных направлениях, мы получим плоское напряжённое состояние.

Если у нас происходит изменение напряжения в объёме, возникает объёмное напряжённое состояние.

 

При реализации эксперимента модель даёт нам одноосное напряжение, тогда как в пласте объёмное напряжённое состояние.

 

В зависимости от того, как действует напряжение, оно подразделяется на:

 

z

sz

t_zу t_zх

t_хz

t_уz s_х х

t_ух t_ху

s_у

z

s_х t_ху t_хz

S_ij t_ух s_у t_уz = Р_ik,

t_zх t_zу s_z

 

где s - главное (нормальное) напряжение, Р_ik – совокупность девяти напряжений при i=k и касательных при i¹k.

Напряжённое состояние приводит к тому, что пласт подвергается деформации.

Деформация – изменение формы (объёмов, размеров) под воздействием напряжений.

Напряжения можно подразделить на:

первичные – напряжения, связанные с образованием пласта;

вторичные – напряжения, связанные с деятельностью человека.

 

Напряжённое состояние может меняться с изменением температуры, электрического, магнитного поля пласта и других факторов.

 

Деформация зависит от вида напряжённого состояния, т.о. можно выделить:

линейные деформации;

сдвиговые деформации;

объёмные деформации.

 

В случае линейной деформации можно записать относительно продольную деформацию: e=D1/1. Нормальные составляющие напряжения обычно вызывают деформации сжатия или растяжения e_х, e_у, e_z.

Касательные напряжения вызывают деформации сдвига g_ху, g_уz, g_хz (деформация сдвига обычно измеряется углами сдвига, т.к. из-за малости их величины tgg=g).

Суммарная деформация g_ху, g_уz, g_хz – величина, на которую уменьшается прямой угол между соответствующими гранями выбранного нами из массива пласта куба в результате сдвига.

Деформации удлинения и сдвига можно разложить на составляющие по осям координат и на их основе написать тензор деформаций:

e_х 1/2×g_ху 1/2×g_хz

[Т_д]= 1_ij 1/2×g_ух e_у 1/2×g_уz

1/2×g_zх 1/2×g_zу e_z

 

 

Типичные графики зависимости e(s) выглядят следующим образом:

Упруго-хрупкий тип деформации

 

 

Упруго-пластичный тип деформации

 

Пластичный тип деформации

 

 

Для пород, слагающих пласты, нарушается закон Гука:

 

DV/V=(3×(1 - 2×n)/Е×)р,

р=(s_х+s_у+s_z)/3

 

Рассмотрим фиктивную модель пористой среды:

V₀=N³×D³

 

 

Под воздействием давления пористая среда начинает деформироваться.

 

V=N³×(D-a₁)³»N³×D³ - 3×N³×D³×a₁,

a₁=(3×F×(1 - n²)/(D^1/2×Е))^2/3,

где F – сосредоточенная сила, возникающая на контактах шаров. n - коэффициент Пуассона.

 

При этом напряжение можно рассчитать по следующей формуле:

Р=N²×F/(N²×D²)=F/D²,

где D – диаметр шара.

 

 

Теперь рассмотрим объёмную деформацию.

Относительное изменение объёма упаковки из шаров можно записать следующим образом:

DV/V=-3×[3×(1 - n²_тв)/Е_тв]^2/3×Р^2/3.

Модуль объёмного (всестороннего) сжатия, или коэффициент сжимаемости породы, b выражает связь между давлением и относительным изменение объёма материала:

b(р)=1/V×(dV/dр)=2×[3×(1 - n_тв²)/Е)^2/3×Р^-1/3

 

Можно видеть, что зависимость деформаций от напряжений нелинейная.

Для описания изменения горных пород используются понятия деформационных сред.

Деформация в многофазной среде связана с деформацией всего пласта и пор.

V_пл=V_ск=V_п+V_тв

При изменении s и пластового давления происходит изменение V_п и V_тв:

-dV/V=b_ск×ds+b_тв×dр,

где s - напряжение.

-dV_п/V_п=b_п×ds+b_тв×d_р

-dV_тв/V_тв=(1/(1-k_п))×b_тв×ds+b_тв×dр

 

23. Объёмный коэффициент упругости пласта:

b=1/V_пл×dV_пор/dр=k_п×b_пор

 

Эффективные напряжения.

В реальных геологических условиях на пласт действует горное давление.

Р_г

 

Это горное давление воспринимается порами и флюидом:

 

 

s_эф

Pпл

 

Р_г=s_эф+Р_пл

 

Когда в процессе разработки происходит изменение Р_пл, происходит рост эффективных напряжений, т.к. Р_г – величина постоянная.

При равномерно напряжённом состоянии значение эффективных напряжений может быть вычислено по следующей формуле:

 

s_эф=(s₁+s₂+s₃)/3

Т.о. в процессе разработки залежи происходит изменение эффективных напряжений, что приводит к тому, что свойства пласта (например, m, kпр) оказываются не такими, как до разработки:

m=m₀×(е^-a×sэф)

m=m₀×s^-a

k_пр=k_пр.0×е^-b×sэф

k_пр=k_пр.0×s^-b,

где a, b - коэффициенты, характеризующие m или k_пр.

Закон фильтрации при действии эффективных напряжений выражается формулой:

V=k(s)/m×grаds

dр=-ds_эф

Если мы имеем степенную зависимость, то закон фильтрации запишется следующим образом:

V=k×s^1-s/m×ds/dх.

В процессе разработки изменятся и закономерности фильтрации (движение флюидов).

 

Деформационная форма.

 

Большая часть пород при отсутствии высокого всестороннего давления как в условиях одноосного, так и сложного напряжённого состояния при быстром нагружении или разгрузке в большом диапазоне напряжений подчиняется закону Гука.

По мере увеличения напряжения на сжатие усиливается и деформация.

Можно приблизительно подобрать такие значения, что деформацию можно будет считать линейной.

s

 

e

Если пласт изотропен и однороден, то связь между деформациями и напряжениями запишется как:

 

e_х=1/Е×(s_х - n×(s_у+s_z))

e_у=1/Е×(s_у - n×(s_z+s_х))

e_z=1/Е×(s_z - n×(s_у+s_х))

 

sх, sу, sz – главные нормальные напряжения;

n - коэффициент Пуассона;

Е - модуль Юнга.

 

Сдвиговые деформации можно расписать как:

 

g_ху=1/G×t_ху;

g_уz=1/G×t_уz;

g_zх=1/G×t_zх.

 

G – модуль сдвига.

Связь между такими параметрами, как G, n и Е находится с помощью соотношения:

G=Е/(2×(1+n))

Упругие свойства пласта зависят от:

· минералогии;

· особенностей строения, в частности:

ü слоистого строения

 

Е₁ V₁ 1₁

Е₂ V₂ 1₂

Е₃ V₃ 1₃

При сдавливании пласта поперёк напластований его общая деформация складывается из полных деформаций всех слоёв и:

1/Е_^=SV_i/Е_i

При сдавливании пласта вдоль напластований, то направления суммируются и:

Е_II=SV_i×Е_i

Анизотропия – разница свойств Е_^ и Е_II напластований.

Т.о. выражается анизотропия деформационных свойств. Величина анизотропии характеризуется цифрами 0.7¼1.55. (Антрацит, глина, песчаник).

Модули упругости зависят от направления исследований.

 

ü Пористость

Относительное удлинение связано с пористостью зависимостью:

Е/Е₀=(1 - а×k_п)²

 

Минимальными значениями, связанными с модулем Юнга, как правило, обладают кварцы, а полевые шпаты и известняки – максимальным.

 

ü Предел прочности

 

Напряжение, при котором возникает разрушение пласта, называется пределом прочности.

s

s_р - линия соответствует упругой модели,

 

- пластичной.

 

e

 

Реологические модели.

 

Важным моментом в понимании деформационных свойств являются реологические модели.

Реологические модели описывают схематизированное поведение породы при деформации посредством отдельных элементов.

 

1. Модель Гука (Упругая) 2. Модель Ньютона (Вязкая)

 

Нет возрастания

деформаций поршня

 

 

 

3. Модель Кельвина-Фогта 4. Модель Максвелла (Упруго-вязкая)

/параллельная/ /последовательная/

 

5. Пластическая модель 6. Модель Бингама-Шведова

(вязкопластическая)

 

 

 

Пластическая деформация.

 

В результате переупаковки зёрен в процессе деформации происходит их поворот и проскальзывание относительно своей оси, что приводит к пластической деформации.

 

Как правило, пластическая деформация характерна упругопластическим породам, таким как глина, спрессованная порода.

 

Для того, чтобы охарактеризовать пластические свойства, используется понятие секущего модуля упругости.

 

s

 

s_сж

s_Е a

 

 

a a₁ e

 

 

Здесь: s_сж – предел прочности; s_Е – предел упругости.

 

Коэффициент пластичности определяет работу, которую нужно затратить на разрушение пластичной породы к работе на разрушение упругой породы.

k_пл=S_ОСD/S_АВО=Е/Е_деф

s А С

s_сж

 

О В D e

Пластичные свойства присущи многим породам, залегающим на глубине. Причём, чем больше глубина залегания, тем больше проявляются пластичные свойства. Кроме того, пластические свойства могут интенсифицироваться с ростом водонасыщенности.

 

Если же мы будем использовать физико-химические или волновые воздействия на пласт, то увидим следующую закономерность: например, известняки и алевролиты начнут проявлять пластичные свойства при давлениях порядка 10⁸ Па, а песчаники - 4×10⁸ Па.

В наибольшей степени пластические деформации характерны для солей и глин.

Пластическими деформациями можно охарактеризовать, например выдавливание пласта в скважину и другие явления.

 

Лекция №8.