2<x≤4, F(x)=0,5. , X 2 0,5.
4<x≤7, F(x)=0,7. , X 2 0,5 4 0,2; , , , X ( ) 0,5+0,2=0,7.
x>7, F(x)=1. , x≤7 .
,
261 X
X | ||||
p | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
F(x) .
.
x ≤ 3, F(x)=0. , 3 X . , x ≤ 3 F(x)=P(X<x)=0..
3<x≤4, F(x)=0,2. , X 3 0,2.
4<x≤7, F(x)=0,3. , X 3 0,2 4 0,1; , , , X ( ) 0,2+0,1=0,3.
7<x≤10, F(x)=0,7. , X 3 0,2, 4 0,1 7 0,4; , , , X ( ) 0,2+0,1+0,4=0,7.
, F(x)=1. , x ≤ 10 .
262 X
f(x).
.
:
x=0 F(x) .
263 X
f(x).
.
:
x=0 F(x) .
264 X ; f(x)=0. , X , .
, a=π/6, b=π/4, .
,
: .
265 X ; . , X , (1,2).
:
a=1, b=2 . ,
: .
266 (-π/2, π/2) f(x)=(2/π)cos2x; f(x)=0. , , (0, π/4).
|
|
.
=0, b=π/4, f(x)=(2/π)cos2x. ,
, , (0, π/4). :
, n=3, k=2, , .
.
: .
267-283
284-300
300 X (0, ) f(x)=cosx, f(x)=0. Y= (x)= , Y.
:
X, , :
D(X)= D(X)= .
, (a,b),
D(X)= D(X)= .
, : (X)=
Y= , ,
D( (x))= f(x)dx D(.
(a,b),
D( (x))= f(x)dx D(.
: D(.
M( *Cosxdx=
= =
=
:
= sinx sinxdx = cosxdx = +
:
D( +24 = = = 20 - 2
301 f(x)= /n! x ≥ 0; f(x)=0 <0. : ) ; ) .
.
) :
() =
-,
(n)= dx.
, ( ), -, , . ,
(**) (*),
M(x)=
-:
(n)=(n - 1)!
, -
, . ,
(****) (***),
M(x)= =n+1
) . ,
M(x)=n+1, ,
D(x)=
D(X)=n+1
303 , .
.
,
=
,
f(x) dx = M(X)
.
304 ,
, =M(X).
. :
=
, c=M(X), .
, (*) , - , .. , M(X).
305 X f(x) = 0,5 (, 2); f{x)=0. , , .
.
:
; ;
.
.
|
|
, :
; ;
, : = , = , .
306. X f{x) = 2x (0,1); f(x)=0. , , .
:
:
. .
, , :
;
307 (, b) , ; f(x)=0. .
:
. , .
308 0,1 . . , , 0,02 .
.
X,
.
f(x) = l/(b ), (b ) ,
X;
/ () = 0. ,
X, 0,1,
f(x) = 1/0,1 =10. ,
0,02, (0,02, 0,08).
P(a < X < b) =
P(0.02< X < 0.08) =
309 0,2. . , : ) 0,04; ) 0,05.
:
X, . f(x) = 1/(b ), (b ) , X; f(x) =0. , X, 0,2, f(x) = 1/0,2 = 5. .
, 0,04, (0, 0,04) (0,16, 0,2). :
0,05, (0,05, 0,15)
.
310 . 5 . , , , 3 .
:
f(x) = 1/(b ), (b ) . , f(x)=1/5=0,2. , , , 3 , 2 5 . , =2, b=6.
. , :
.
311 . , , 20 .
:
f(x) = 1/(b ), (b ) . (b )=1, f(x)=1.
, , 20 , (0, 1/3) (2/3, 1). :
.
312. f(x) = 1/(b ) (, b); f(x) = 0. F(x).
|
|
:
, f(x)=0, .
, .
x>b, .
, :
313 X, (a,b).
x=(a+b)/2, M(X)=(a+b)/2.
, , (a,b), . ,
M(X)=
, R, (0,1),
M(R)=(0+1)/2= .
314 X, (2,8).
x=(a+b)/2, M(X)=(a+b)/2. a=2, b=8 :
M(X)=(2+8)/2=5.
, , (2,8), .
: 5.
315 X, (a,b).
D(X)= .
f(x)=1/(b-a), M(X)=(a+b)/2 ,
D(X)= /12.
X :
σ(X)=(b-a)/(2 ).
, R, (0,1), : D(R)=1/12, σ(R)=1/(2 ).
316 X, (2,8).
D(X)= ,
f(x)=1/(b-a), M(X)=(a+b)/2. :
f(x)=1/(8-2)= , M(X)= (2+8)/2=5. :
D(X)=
, :
D(X)= .
X :
σ(X)= .
: 3; .
317 X f(x)=1/(2l) (a-l,a+l); f(x)=0. X.
M(X)=(a+b)/2. :
M(X)=(a-l+a+l)/2=a x=a.
D(X)= . :
D(X)=
: . ;
318 x , a x b. X, (a,b), .
1. Y=φ(K)=π /4 -
M[φ(X)]=
φ(x)=π /4,f(x)=1/(b-a) ,
M[π /4]=π )/12.
2.
D [φ(X)]= - .