Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Все методы расчета сложных цепей основаны на двух законах Кирхгофа, так как электрическое состояние любой цепи полностью определяется этими законами. Обычной задачей расчета является определение токов, напряжений и мощностей всех или части участков цепи, причем известны элементы, составляющую цепь, и ее конфигурация. Последняя определяет схему цепи – число ветвей и узлов. Ветвь есть часть схемы, состоящая из соединенных между собой последовательно источников энергии (источников э.д.с. или токов) и ее приемников. Ветвь соединяется с остальной схемой через два узла, к которым она примыкает.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

где с одним знаком берутся токи направленные к узлу и с другим знаком, направление которых от узла. При составлении уравнений для узлов, согласно первому закону Кирхгофа, необходимо иметь в виду, что число независимых уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов m, т.е. число уравнений будет m – 1.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна нулю:

где m – число участков контура.

В частности, для контура схемы замещения цепи, содержащего только источники э.д.с. и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС:

где m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.

При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа необходимо так выбирать контуры обхода, чтобы в каждый из них входило не менее одной ветви, не вошедшей в уже обойденные контуры. Лишь при этом условии полученные уравнения будут взаимно независимы. Число неизвестных токов равно числу ветвей n. Для определения этих неизвестных токов уже составлено m – 1 уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Следовательно, на основании второго закона Кирхгофа должно быть составлено n – (m – 1) уравнений.

Например, для простой схемы (рис.1-2) можно составить два уравнения на основании первого закона Кирхгофа для двух узлов схемы.

На основании второго закона Кирхгофа можно составить три уравнения для трех контуров схемы:

Совместное решение всех n уравнений позволяет определить токи схемы, а затем и напряжения на отдельных участках. Если значение какого-либо тока окажется отрицательным, то из этого следует, что действительное направление тока противоположно предположенному в начале расчета направлению.

Для проверки правильности расчетов можно использовать энергетические условия схемы: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых источниками э.д.с. или тока, должна быть равна сумме мощностей, поглощаемых всеми приемниками (сопротивлениями):

Если у какого-либо из источников электроэнергии действительное направление тока противоположно направлению э.д.с., то мощность такого источника следует считать отрицательной – он является не источником, а приемником энергии (например, заряжающийся аккумулятор).