Корисність товару і рівновага споживача

- Функція сукупної корисності (TU_X) має вигляд:

TU_X = f(Q_X), де

TU_X – сукупна корисність,

Q_X – обсяг споживання блага.

- Функція граничної корисності (MUx)описується рівнянням:

- Правило максимізації корисності:

, де

MUx, MUy, MUz – гранична корисність відповідно благ x, y, z;

Px, Py, Pz – ціни відповідно благ x, y, z.

 

 

Концепція кривих байдужості і поведінка споживача.

- Гранична норма заміщення блага b благом a:

, де

D а, D b – прирости благ а та b відповідно,

MUa, MUb – відповідно гранична корисність благ а та b.

Зауважимо, що гранична норма заміщення виражає тангенс кута нахилу кривої байдужості.

- Рівняння бюджетного обмеження може бути записано наступним чином:

, де

I – дохід споживача,

Pa, Pb – ціни відповідно благ а та b

Qa, Qb – кількості спожитих благ а та b відповідно.

Кутовий коефіцієнт прямої бюджетного обмеження, який виражає нахил цієї прямої до осі абсцис визначається співвідношенням:

- Стан споживчої рівноваги алгебраїчно можна записати як:

 

Рівновага споживача знаходиться в точці, де нахили кривої байдужості та лінії бюджетного обмеження співпадають. Останнє можна записати наступним чином:

MRSab = Pa / Pb

 

Виробнича функція.

- Виробнича функція, яка показує залежність максимального обсягу створеного продукту та витрат виробництва, пов’язаних з купівлею факторів виробництва, може бути записана рівнянням:

Q(TP) = f (K,L,M), де

Q – максимальний обсяг продукту, який можливо виробити за даної технології та певного обсягу використання факторів виробництва;

К – витрати капіталу;

L – витрати праці;

М – витрати сировини, матеріалів.

- Середній продукт (АТР або AP ), або продуктивність ресурсу обчислюється за формулою:

, де

TP – сукупний продукт або обсяг виробленого продукту (Q) за даного обсягу використання факторів виробництва,

n – обсяг змінного фактору виробництва.

- Граничний продукт (МР), або гранична продуктивність обчислюється за формулами:

- Оптимальний обсяг залучення змінного фактору виробництва вважається в точці, коли:

МР = АР

За такого обсягу змінного фактору технологія виробництва вважається оптимальною.

- Гранична норма технологічного заміщення капіталу (K) працею (L) визначається за формулою:

., де

MPL, MPK – граничні продукти відповідно праці та капіталу.

Гранична норма технологічного заміщення відображає нахил ізокванти.

- Функція Кобба – Дугласа, як найпоширеніша функція виробництваможе бути записана наступним чином:

Q_K,L = a К^α ·L^β ,де

К і L – відповідно обсяги залучення у виробництво капіталу і праці;

α і β – постійні величини.

За даних умов віддача від масштабів виробництва може бути визначена як сума α і β. Якщо має місце додатній ефект масштабу, то α + β > 1; для від’ємного ефекту масштабу α + β < 1; для постійного – α + β = 1.

Витрати виробництва.

- Загальні витрати виробника (ТС) на купівлю факторів виробництва виражаються як:

, де

PL, PK – ціни відповідно праці та капіталу.

L, K – обсяги купівлі факторів виробництва – праці та капіталу.

Наведена формула сукупних витрат є рівнянням ізокости, нахил якої ілюструє співвідношення цін праці та капіталу:

- Рівновага виробника як рівність співвідношень цін факторів виробництва, їх граничних продуктів і змін обсягів залучення цих факторів у виробництво може бути записана рівністю:

MRTS LK = .

Тоді, точка рівноваги виробника може бути записана як рівність співвідношень граничної продуктивності ресурсів до їх цін:

.

- Сукупні витрати фірми розраховані на весь обсяг виробництва (TC) є сумою загальних постійних і загальних змінних витрат виробництва:

ТC = TFC + TVC, де

TFC – зальні постійні витрати;

TVC – загальні змінні витрати.

- Середні сукупні витрати виробництва (АТС), тобто витрати розраховані на одиницю продукції розраховуються за формулою:

- Середні змінні (AVC) – це величина змінних витрат, що припадають на одиницю виробленої продукції і обчислюються за формулою:

- Середні постійні (AFC) – це величина постійних витрат, що припадають на одиницю виробленої продукції і обчислюються вони за формулою:

- Граничні витрати (МС) – це додаткові витрати, що здійснюються фірмою на випуск ще одної додаткової одиниці продукції і визначаються як зміна сукупних витрат при зміні обсягу випуску, обчислюють їх за формулами:

- Оптимальним з точки зору витрат є такий обсяг виробництва, за якого середні сукупні витрати набувають свого мінімального значення, а графічно ця точка є точкою перетину середніх сукупних витрат з граничними витратами виробництва:

ATCmin = MC