среднее квадратическое (стандартное) отклонение

- показывает среднее отклонение значений варьирующего признака от центра распределения (в данном случае - средней арифметической)

σ =

 

Для оценки риска через стандартное отклонение необходимо:

· рассчитать абсолютное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого значения;

· возвести в квадрат полученное отклонение;

· домножить квадрат отклонений на соответствующую вероятность

· извлечь квадратный корень из суммы произведений

 

Сравнение методов дисперсии и стандартного отклонения:

Стандартное отклонение более удобно, чем дисперсия, т.к. измеряется в тех же единицах, что и результат, что облегчает сравнение и анализ риска различных активов, в отличие от дисперсии.

 

Коэффициент вариации

- позволяет сравнивать активы с различной доходностью по степени риска, т.е. для выбора менее рискованного актива необходимо рассчитать риск на единицу доходности.

Чем выше значение коэффициента вариации, тем выше риск владения данным активом. Это верно, если мы говорим о примерно равной ликвидности рассматриваемых активов.

 

Недостаток - абсолютный показатель. Значение зависит от абсолютных значений исходного признака.

Так как значения дисперсии и стандартного отклонения существенно зависят от абсолютных значений исходного признака ряда, большое применение имеет коэффициент вариации.

 

В отношении оценки риска с помощью данных методов делаются следующие замечания:

1) поскольку доход в абсолютной оценке может существенно варьироваться, при сравнительном анализе различных финансовых активов принято в качестве базисного показателя (исходного признака) использовать доходность.

2) Как и любая вероятностная категория, риск может быть оценен по-разному (рассмотрение финансового актива изолированно или как составной части набора активов). При изолированном рассмотрении можно использовать данные показатели. Когда мы говорим о составной части набора активов, здесь возникают другие правила.

3) Как правило, варианты доходности по проекту рассматривается по оптимистическому, нормальному и пессимистическому прогнозу.

 

Вывод: конечный выбор того или иного проекта зависит не только от данных и показателей, полученных в ходе анализа риска и доходности сравниваемых проектов, но и от личности инвестора, т.е. лица, принимающего решения.

 

 

Пример:

 

Проект А:

 

Прогноз доходность вероятность

Оптимистический 100% 20%

Нормальный 70% 50%

Пессимистический 20% 30%

 

Проект Б:

Оптимистический 70% 30%

Нормальный 50% 40%

Пессимистический 40% 30%

 

R_А = 100 - 20 = 80

R_Б = 70 - 40 = 30

По данному методу более предпочтительным является проект Б, имеющий наименьшее значение размаха вариации.

 

Ожидаемая средняя доходность по проектам:

= 100 * 0,2 + 70 * 0,5 + 20 * 0,3 = 61 %

= 70 * 0,3 + 50 * 0,4 + 40 * 0,3 = 53 %

 

Для расчета показателя дисперсии:

 

Проект А:

Вероятность	К1 - Кср	(К1 - Кср)2	(Кi - Кср)2 * рi
0,2	100 - 61 = 39		304,2
0,5	70 - 61 = 9		40,5
0,3	20 - 61 = -41		504,3

 

σ² = 304,2 + 40,5 + 504,3 = 849

 

Проект Б:

 

Вероятность	К1 - Кср	(К1 - Кср)2	(Кi - Кср)2 * рi
0,3	70- 53 = 17		86,7
0,4	50 - 53 = -3		3,6
0,3	40- 53 = -13		50,7

 

σ² = 86,7 + 3,6 + 50,7 = 141

 

Если инвестор ориентируется на получение максимальной доходности, тогда он должен принимать решение исходя из уровня доходности, при этом учитывается уровень риска.

Если он ориентирован на минимизацию риска, то он склонен к проекту Б.

 

Среднеквадратическое отклонение:

σ_А = 29,14

σ_Б = 11,87

 

По методам дисперсии и стандартного отклонения получается, что уровень риска по проекту Б ниже, чем по проекту А.

 

Коэффициент вариации:

CV_A = 29,14 / 61 = 0,478

CV_Б = 11,87 / 53 = 0,224

По данному методу осуществление проекта А является более рискованным, чем проекта Б.

 

Риск инвестиционного портфеля - в теории инвестирования говорят о портфеле инвестиций, под которым понимается определенный набор активов или инвестиционных проектов и управление осуществляется применительно не к отдельному активу, а к портфелю в целом.

 

Говоря о портфеле инвестиций существуют две возможности:

1. рассматривать рискованность конкретного актива изолированно от других активов, входящих в портфель,

2. считать актив частью инвестиционного портфеля и оценивать риск портфеля в целом и влияние данного решения на доходность и портфель в целом.

 

Актив, имеющий высокий уровень риска в первом случае при включении его в состав портфеля может оказаться безрисковым.

 

Увеличение числа, включенных в портфель активов, как правило, приводит к снижению риска инвестиционного портфеля в целом.

 

Вывод - уровень риска актива величина не постоянная (зависит от того, как мы его оцениваем).

 

Пример (различия этих возможностей):

 

Предположим, что предприятие в качестве характеристики выбирает среднеквадратическое отклонение доходности. При этом устанавливается некое критическое значение уровня риска. Сравнивая с ним можно принять решение, исходя из целесообразности (нецелесообразности) включаемого актива в портфель. Если комбинации ожидаемого дохода доходности и риска нового портфеля удовлетворяет предприятие (рискованность приемлема), то актив должен быть включен в портфель.

 

При оценке портфеля и изменения его структуры оценивают ожидаемую доходность портфеля в целом и уровень риска. Доходность портфеля представляет линейную функцию показателей, входящих в него активов:

,

d_j - доля j-ого актива в портфеле

k_j - доходность j-ого актива

n - количество активов

 

Между доходностью и риска входящих в него активов существует нелинейная зависимость - взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов сложная, не может быть описана линейной формулой.

В многомерном случае (n>2) взаимосвязь значений доходности активов портфеля учитывается при помощи показателя ковариации и коэффициента корреляции.

 

Если мера риска равняется среднеквадратическому отклонению, то ее используют для портфеля, состоящего из n активов.

,

d_j - доля j-го актива в портфеле.

Π_j, П_i - вариации доходности актива

R_ij - коэффициент корреляции между ожидаемыми доходами i-го и j-го активов.

 

Если предприятие формирует портфель, оно заинтересовано в общей доходности портфеля в целом.

Когда в портфель входят 2 актива - нет проблем.

 

При многопродуктовом портфеле ситуация усложняется: риск конкретного актива нельзя рассматривать изолированно. Любая новая инвестиция, новый актив должны анализироваться с позиции влияния на риск портфеля. Оптимальность портфеля не может быть достигнута простым отбором наиболее доходных активов (увеличивается риск, если обеспечить повышенную доходность портфеля путем включения в него доходных активов). Динамика во времени доходности активов, входящих в портфель, может быть разнонаправлена (портфель может оптимизироваться путем снижения риска при неизменной доходности).

 

При формировании портфеля следует решать задачи:

· достижение максимально высокой доходности;

· получение минимального риска;

· получение приемлемого значения комбинации риск-доходность.

 

Доходность портфеля определяется по формулам средней арифметической взвешенной доходности входящих в него активов - задача максимизации доходности риска портфеля.

 

Если речь идет о создании безрискового портфеля, то исключаются некоторые активы и портфель формируется из государственных бумаг для получения минимального риска портфеля.

 

Любые другие целевые установки решаются в рамках третьей задачи (она превалирует в инвестиционной деятельности предприятия, она наиболее сложная и не имеет однозначного решения).

Являясь нелинейной функцией, риск портфеля зависит от следующих факторов:

· количество активов в инвестиционном портфеле;

· структура портфеля;

· рискованность активов, вход в портфель;

· динамика доходности составляющих портфель активов.

 

Риск портфеля зависит не от значения доходности, входящих в портфель активов, а от их вариации и структуры инвестиционного портфеля.

 

Добавление в инвестиционный портфель безрисковых активов уменьшает его доходность. Прямо пропорционально доле этого актива уменьшается и риск инвестиционного портфеля.

 

Риск комбинации активов всегда меньше максимального уровня риска объединенных активов.

Если для включения в портфель есть на выбор 2 актива: А и Б с одинаковыми характеристиками, но доходность актива А меняется однонаправлено с доходностью портфеля, а Б - разнонаправлено, для минимизации риска портфеля в его состав нужно включить актив Б, т.к. доходность рискового актива изменяется разнонаправлено с доходностью портфеля, тогда включение такого актива ведет к снижению риска нового портфеля.

 

 

Пример (доходность инвестиционного портфеля):

 

Предприятие рассматривает варианты формирования инвестиционного портфеля из 3 возможных активов: А, В, С. Варианты стратегий предприятия следующие:

портфель формируется из одного актива

портфель формируется и двух любых активов с долей каждого 50 %.

 

Необходимо проанализировать возможные варианты портфеля:

Показатели	А	В	С	А+В	В+С	А+С
Доходность актива в соответствующий год (%)				12,5 12,5		14,5 16,5
Средняя доходность (%)	12,3	12,33	16,3	12,33	14,33	14,33
Среднеквадратическое отклонение портфеля	1,7	1,25	2,05	0,24	0,47	1,84
Коэффициент вариации портфеля	13,8	10,2	12,6	1,9	2,8	12,8

 

По степени возможных рисков активы упорядочены:

В, А, С (по критерию среднеквадратического отклонения)

В, С, А (по критерию коэффициент вариации)

 

Наиболее рисковый - А с максимальным значением коэффициента вариации, наименее рисковый - А+В

 

Этот пример - иллюстрация того, что уровень риска отдельно взятого актива и риск портфеля, куда входит этот актив имеют разные подходы, т.е. высокорисковый актив не обеспечивает высокий риск портфеля, куда он входит.

 

Подходы к учету риска при принятии инвестиционных решений:

1. имитационный подход к оценке риска;

2. методика изменения денежного потока;

3. методика поправки на риск коэффициента дисконтирования.

 

1. Имитационный подход. Алгоритм учета риска:

· по каждому инвестиционному проекту строятся 3 варианта его развития: пессимистического, нормального, оптимистического;

· по каждому варианту рассчитывается показатель NPV;

· для каждого проекта рассчитывается размах вариации по формуле:

 

R (NPV) = NPV₀ - NPV_n

Max - по оптимальному

Min - по пессимистичному

Более рисковым считается проект с наибольшим размахом вариации

 

 

Пример:

 

Необходимо проанализировать 2 взаимоисключающих проекта А и Б, имеющих одинаковую продолжительность реализации, 4 года. Проекты характеризуются одинаковыми ежегодными денежными поступлениями. Цена капитала = 16 %, I_toА = I_toБ = 12000 руб.

 

Экспертные оценки среднегодовых поступлений след:

Пессимистичный G_tА = 3,2 т. р. G_tА = 2,7 т. р.

Наиболее вероятный G_tА = 4.0 т.р. G_tА = 4,6 т. р.

Оптимистичный G_tА = 4.8 т.р. G_tА = 6,6 т. р.

 

Решение:

 

Пессимистичный NPV_А = - 1,522 NPV_Б = - 3,159

Оптимистичный NPV_А = 3,716 NPV_Б = 9,61

 

R (NPV_А) = 3,716 - (-1,522) = 5,238

R (NPV_Б) = 9,61 - (-3,159) = 12,769

 

Вывод: вариант Б - более рискованный, хотя и предполагает большее значение NPV. Выбирается проект А.

 

Существует модификация использованием вероятностных оценок:

· по каждому из инвестиционному проектов рассчитывается 3 варианта денежных поступлений и показатель NPV;

· полученным значениям NPV присваивается вероятность их осуществления;

· для каждого проекта рассчитывается NPV с учетом вероятности;

· рассчитывается показатель сред квадр отклонения (максимальное значение - наиболее рисковый проект)

 

2. Методика изменения денежного потока. Алгоритм учета риска:

· по каждому инвестиционному проекту для каждого года оценивается вероятность появления заданной величины денежного потока;

· составляются новые варианты проектов с учетом скорректированных величин денежных потоков;

· расчет показателя NPV по новым проектам.

 

Предпочтения отдается проекту, имеющему наибольшее значение NPV. Этот проект считается наименее рискованным.

Эта методика пытается оценить вероятность появления величины заданной денежными поступлениями для каждого года и каждого проекта.

 

 

Пример:

Необходимо проанализировать 2 взаимоисключающих проекта А и Б, продолжительность реализации - 4 года. Цена капитала = 12 %, I_toА = 48000 руб., I_toБ = 40000 руб.

Денежные потоки и вероятности их появления по годам:

G_1А = 23 т. р. p₁ = 0,8 G_1А = 17 т. р. p₁ = 0,8

G_2А = 25 т. р. p₂ = 0,7 G_2А = 22 т. р. p₂ = 0,7

G_3А = 17 т. р. p₃ = 0,9 G_3А = 24 т. р. p₃ = 0,65

G_4А = 15 т. р. p₄ = 0,75 G_4А = 12 т. р. p₄ = 0,9

 

Решение:

G_1А^кор = 18,4 т. р. G_1Б^кор = 13,6 т. р.

G_2А^кор = 17,5 т. р. G_2Б^кор = 15,4 т. р.

G_3А^кор = 15,3 т. р. G_3Б^кор = 15,6 т. р.

G_4А^кор = 14,1 т. р. G_4Б^кор = 10,8 т. р.

NPV_А = 14,1 т. р. NPV_Б = 17,4 т. р.

NPV_А^кор = 0,4 т. р. NPV_А^кор = 2,4 т. р.

 

Вывод: вариант Б - более предпочтительный, т.к. имеет большее значение NPV, но с учетом риска выбирается менее рискованный проект А.

 

Вероятности рассчитываются экспертным путем. Самое слабое место данного метода - оценки.

 

3. Методика поправки на риск коэффициента дисконтирования. Алгоритм учета риска:

· определяется размер поправки;

· устанавливается исходная цена для инвестирования;

· определяется риск данного инвестиционного проекта экспертным путем;

· рассчитывается скорректированный коэффициент дисконтирования;

· определяется NPV проекта с учетом скорректированного коэффициента дисконтирования.

 

При расчете NPV используется цена капитала + поправка на риск.

 

r₁

р

 

r₁ - коэффициент дисконтирования с учетом риска

Е – безрисковый коэффициент дисконтирования

R_м – среднерыночный коэффициент дисконтирования

Р - степень риска.