Пассивная дифференцирующая цепь

Схема пассивной дифференцирующей цепи (ДЦ) приведена на рис. 2.2. Допустим, что в исходном состоянии сигнала на входе ДЦ нет, конденсатор C разряжен, а на выходных зажимах – режим холостого хода (нагрузки нет).

Рис. 2.2

Если на вход ДЦ подать видеоимпульс прямоугольной формы, например, положительной полярности (амплитудой U ₀ и длительностью τ_и), то конденсатор будет заряжаться, заряд тока пойдет через резистор R, создавая на нем падение напряжения U_R. Внутреннее сопротивление источника сигнала примем равным 0. Поскольку R включено параллельно выходным зажимам, то падение напряжения U_R является одновременно выходным сигналом ДЦ U _выx. Напряжение U_C возрастает по экспоненциальному закону, заряд завершается за 3τ, где τ = RC – постоянная времени цепи. В первый момент значение выходного сигнала равно U ₀, так как конденсатор еще не успевает зарядиться и все напряжение приложено к сопротивлению.

После окончания входного импульса (начиная с момента τ_и) конденсатор разряжается. Ток разряда (большой вначале) постепенно убывает. Поскольку разрядный ток течет в противоположном направлении (по сравнению с зарядным), то он создает на R, а значит на выходе схемы, так называемый обратный выброс – импульс полярности, противоположной знаку входного сигнала. Обратный выброс представляет опасность для некоторых видов нагрузки и тогда его устраняют с помощью диодного ограничителя снизу.

Процессы в ДЦ иллюстрируют диаграммы напряжений (рис. 2.3).

Возможны два варианта:

1) конденсатор успевает полностью зарядиться до окончания входного импульса, т. е. 3τ < τ_и; в этом случае выходной сигнал представляет собой пару коротких импульсов, сдвинутых друг относительно друга, имеющих одинаковые амплитуды и противоположную полярность (рис. 2.3, а);

2) конденсатор не успевает полностью зарядиться (3τ > τ_и), поэтому разряд начинается не с − U ₀, а с уровня U_Cm, достигнутого при заряде; обратный выброс имеет амплитуду − U_Cm меньшую, чем входной сигнал (рис. 2.3, б).

Рис. 2.3

Из этих вариантов процедуре дифференцирования соответствует только первый, так как в этом случае преобразование формы сигнала цепью похоже на математический результат получения производной. Степень соответствия выходного сигнала ДЦ идеальному дифференцированию оценивают с помощью параметра, называемого ошибкой (погрешностью, %) дифференцирования: ε_д = (3τ /τ_и)100.

Пассивная ДЦ при подаче на ее вход гармонического сигнала выполняет функции, отличные от преобразования формы сигнала. Заменим C емкостным сопротивлением X_C = 1/(2π fC), убывающим с ростом частоты. R и X_C образуютделитель из двух сопротивлений, коэффициент деления которого имеет вид R /(R − jX_C). Коэффициент деления делителя совпадает с коэффициентом передачи схемы К_U.. При f = 0 X_C → ∞, поэтому коэффициент передачи делителя равен 0, иначе говоря, сигнал со входа схемы на ее выход не проходит. При f → ∞ X_C = 0, конденсатор пропускает сигнал со входа на выход без потерь и К_U = 1. ДЦ является фильтром высоких частот.

На рис. 2.4 приведена векторная диаграмма тока и напряжений в схеме

Рис. 2.4

ДЦ. Вектор U_R = U _выx сонаправлен с вектором тока I, вектор U_C отстает от тока по фазе на 90º. Между вектором U _вх, являющимся суммой векторов U_R и U_C, и вектором U _вых образуется разность фаз Δφ, лежащая в пределах от 0 до 90º. Таким образом, ДЦ является не только ФВЧ, но и фазовращателем (ФВ). Реально имеет смысл использовать схему ДЦ как ФВ только в пределах Δφ = 0…60º, при больших значениях Δφ сигнал существенно уменьшается по амплитуде (так как К_U. = cos Δφ).

Наконец, пассивная ДЦ является элементарным звеном задержки. Так как задержка по фазе на 60º соответствует задержке во времени на 1/6 периода T гармонического сигнала, то пассивная дифференцирующая цепь способна задержать гармонический сигнал на Δ t _з = T /6 = 1/6 f.