Тема 1. Вероятность события. Правило сложения умножения вероятностей

Указания к практическим занятиям

по дисциплине курса «Теория вероятностей и математическая статистика»

Часть I

Для студентов специальности

 

 

310304 «Информатика»

 

 

Минск 2006

 

ТЕМА 1. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ. ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

 

1.1. Общество из 11 человек садится за круглый стол. С какой вероятностью два определенных человека окажутся сидящими рядом?

1.2. Имеется 10 ключей, из которых лишь один подходит к двери. Ключи пробуют подряд. Какова вероятность, что годный ключ попадется на 4-м шаге?

1.3. Монета радиусом 1 см бросается на стол, расчерченный на квадраты со стороной 10 см. Определить вероятность того, что монета не пересечет сторон квадратов.

1.4. Имеется 26 спортивных команд. Для уменьшения общего числа игр команды разбиты на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.

1.5. Из шести карточек с буквами Р, Е, М, О, Н, Т выбираются наугад в определенном порядке четыре. Какова вероятность получить слово МОРЕ?

1.6. Секретный радиосигнал состоит из определенной комбинации 4-х "точек" и "тире". Найти вероятность того, что противник подделает этот сигнал, пустив в эфир произвольную комбинацию из 4-х "точек" и "тире".

1.7. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Определить вероятность р того, что все цифры в номере будут различными. Вычислить величину х=1/р.

1.8. На плоскости начерчены две концентрические окружности радиусом 5 и 10 см. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадет в кольцо между окружностями.

1.9. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, расстояние между которыми 10 см. На плоскость бросается иголка длиной 2p см. Определить вероятность того, что иголка не пересечет ни одной линии.

1.10. У сборщика 12 деталей, из которых 5 - 1-го сорта, 4 - 2-го, и 3 - 3-го сорта. Какова вероятность р того, что среди 6-ти взятых деталей 3 будут 1-го, 1 - 2-го и 2 - 3-го сорта. Ответ записать числом x=1/р.

1.11. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет второго 20 мин., после чего уходит. Найти вероятность р того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода между 12 и 13 часами.

1.12. Наудачу взяты два положительных числа х и у, причем х £ 2, у £ 2, Найти вероятность того, что х+у £ 2, у/х £3.

1.13 В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах. Вычислить величину x=1/р.

1.14. Монету бросают 10 раз. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб.

1.15 Из партии, в которой 3 детали без дефектов и 11 с дефектами, берут 5 деталей. Найти вероятность р того, что по крайней мере одна деталь будет без дефектов. Вычислить величину х=1/p.

1.16. Студенту предлагают 10 дат и 10 событий и просят указать дату каждого события. Студент знает даты 5 событий, остальные он датирует случайным образом. Найти вероятность р того, что он правильно датирует все события. Вычислить величину x=1/p.

1.17. Найти вероятность того, что из 3-х взятых наудачу отрезков можно построить треугольник.

1.18. 10 человек разыгрывают четыре одинаковых выигрыша, вытягивая из ящика по очереди 10 билетов. Найти вероятность того, что двум последним в очереди выигрыши не достанутся.

1.19. В урне находятся 5 билетов, из которых один дает право на выигрыш. Пять человек поочередно тянут по одному билету. У которого из них наибольшая вероятность вытянуть "счастливый" билет?

1.20. В колоде имеется 12 карт по 4 карты 3-х цветов. Карты каждого цвета пронумерованы цифрами от 1 до 4. Из колоды вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них не будет карт с номером 4.

1.21. В гостинице имеется 6 одноместных номеров. На эти 6 номеров 10 претендентов (6 мужчин и 4 женщины). Первыми поселяют пришедших раньше. Найти вероятность того, что хотя бы 2 женщины получат номера.

1.22. Из партии 20 радиоприемников случайным образом отбирается 3 приемника. В партии 5 приемников неисправны. Какова вероятность того, что в число отобранных приемников войдет 1 исправный и 2 неисправных?

1.23. Из партии в 31 деталь без дефектов и 6 деталей с дефектами берут наудачу 3 детали. Какова вероятность того, что все выбранные детали будут без дефектов?

1.24. Бросается 5 игральных костей. Найти вероятность того, что ровно у трех из них выпадет одинаковый номер.

1.25. В круг радиусом R=30 см бросается точка. Определить вероятность того, что попавшая в этот круг точка попадет и во вписанный в этот круг квадрат.

1.26. 30 студентов получили для распределения по окончании института 15 мест в Минске, 10 в Витебске и 5 в Гомеле. Определить вероятность р того, что 3 наперед заданных студента получат распределение в Гомель, если места распределяются случайным образом. Вычислить величину x=1/р.

1.27. Определить вероятность того, что 4-х значный номер первой встретившейся автомашины содержит ровно две цифры 5.

1.28. Студент к экзамену подготовил 60 вопросов из 90. Экзаменационные билеты содержат по 3 случайным образом сгруппированных вопроса. Определить вероятность того, что студент на экзамене возьмет билет с ровно одним неподготовленным вопросом.

1.29. В партии из 100 резисторов имеется 50 бракованных. Выбирается 4 резистора. Определить вероятность того, что хотя бы один из выбранных резисторов окажется небракованным.

1.30. Определить вероятность того, что произведение двух любых наудачу взятых целых чисел окажется числом нечетным.