Д-3 Дослідження руху матеріальної точки, що знаходиться під дією постійних сил

Мета роботи

Засвоїти методику експериментального визначення горизонтальної дальності польоту тіла; набути навиків в роботі з вимірювальними приладами і оцінювання похибки досліду.

 

Прилади і приладдя

Експериментальна установка (рис. Д3.1)

Набір тіл із різних матеріалів.

Секундомір.

Кутомір.

Лінійка.

 

Опис установки

Установка (рис. Д3.1) складається з площини АВ, яка може бути установлена під будь-яким кутом до горизонту. По площині рухається тіло М, яке з швидкістю покидає площину і падає в точку С горизонтальної площини.

 

Теоретичні відомості

Тіло М рухається з точки А (рис. Д3.1) з початковою швидкістю по дільниці АВ шорсткої площини, яка складає з горизонтом кут . Коефіцієнт тертя тіла по площині . В точці В тіло залишає площину з швидкістю і падає з висоти в точку С горизонтальної площини. Треба визначити відстань .

 

 

Розглянемо рух тіла М, вважаючи його матеріальною точкою. На тіло діють такі сили: - сили ваги; - сила тертя; - нормальна реакція поверхні.

У відповідності з основним законом динаміки, маємо:

 

 

Проектуючи обидві частини рівності на вісь , направлену вздовж лінії руху точки, отримуємо диференціальне рівняння руху:

 

або

(Д 3.1)

 

Із рівняння (Д3.1) при отримаємо:

 

або

(Д 3.2)

 

Інтегруючи рівняння (Д3.2), знаходимо

 

(Д3.3)

 

враховуючи, що , то розділяючи змінні в рівнянні (Д3.3) будемо мати:

(Д3.4)

Інтегруючи (Д3.4), отримуємо

 

 

Знаходимо сталі інтегрування. Приймаючи до уваги положення системи координат, ставимо початкові умови і знаходимо сталі інтегрування. Для координати х₁ маємо , звідки .

Врахуємо, що початкова швидкість точки , тому отримуємо .

Таким чином:

;

 

(Д3.5)

 

В момент часу точка залишає дільницю АВ, тобто , або

; (Д3.6)

 

Розв’язуючи отриману систему, знаходимо:

Розглянемо рух точки М на дільниці ВС.

На точку діє тільки сила тяжіння . У відповідності з основним законом динаміки

 

Проектуючи це рівняння на осі x і y, з початком в точці В, отримуємо диференціальні рівняння руху точки:

 

(Д3.7)

 

Інтегруючи систему диференціальних рівнянь (Д3.7) аналогічно рівнянню (Д3.1), маємо:

(Д3.8)

(Д3.9)

 

Початкові умови руху тіла на ділянці ВС:

 

,

 

Підставляючи значення цих умов в (Д3.8) та (Д3.9), знаходимо сталі інтегрування

, , ,

Рівняння руху приймають вигляд

, (Д3.10)

Момент падіння відповідає умовам

 

,

 

або

Розв’язуючи систему, одержану з рівнянь (Д3.6) та (Д3.10), знаходимо:

 

 

Порядок виконання роботи

1. Перевірити горизонтальність положення платформи АВ, далі нахилити її під таким кутом до горизонту, щоб відпущене тіло ковзало по похилій поверхні.

2. Для відмітки місця падіння тіла на горизонтальну площину (точка С), поряд з приладом встановити ящик з плоскою резиною, на яку послідовно покласти копіювальний та чистий папір.

3. Установити тіло на похилій площині на відстані від краю. Відпустити тіло та виміряти секундоміром час проходження ділянки АВ похилої площини.

4. За допомогою лінійки виміряти величину h=ВД та d=ДЕ (висоту та дальність польоту).

5. Дослід провести 6 разів при незмінній довжині , визначити середні значення та .

6. Обчислити теоретичні значення величини дальності , використовуючи замість t його середню величину , та порівняти з експериментальними значеннями

, де n = 6.

 

7. Результат занести в таблицю Д 3.1

 

Таблиця Д 3.1

№ п/п	град	, см	, см	, с	, с	, см	, см	, см

 

8. Визначити похибки вимірювань.

 

Контрольні запитання

1. Запишіть диференціальні рівняння руху матеріальної точки в проекціях на декартові та натуральні осі координат.

2. Які обмеження накладаються на початкові умови руху точки та сили для того, щоб вона рухалась рівномірно і прямолінійно?

 

 

Д-4 Визначення коефіцієнта тертя ковзання за допомогою похилої площини

 

Мета роботи

Визначити експериментально коефіцієнти тертя спокою і руху для тіл із різних матеріалів.

 

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка (рис. Д4.1).

2. Набір тіл із різних матеріалів.

3. Кутомір.

4. Ватерпас.

5. Секундомір.

6. Лінійка

 

Опис установки

Установка (рис. Д4.1) складається з площини ОО₁, яка може бути встановлена під довільним кутом до горизонту. На площині встановлюється тіло А у формі паралелепіпеда. Площина ОО₁ може обертатися навколо шарніра О.

 

Теоретичні відомості

Площина ОО₁ (рис. Д4.1) обертається навколо осі, що проходить через О, і її можна встановити під довільним кутом до горизонту. На площині покладено тіло масою m. Визначимо найбільший кут , при якому тіло А буде залишатись у рівновазі на площині.

На тіло діють такі сили: G — сила ваги тіла, N —нормальна реакція площини; F — сила тертя тіла на площині.

В граничному випадку рівноваги тіла сила тертя має максимальне значення

F=f×N.

де f — коефіцієнт тертя спокою.

Рівняння рівноваги тіла:

;

;

звідки

де — граничний кут нахилу; — кут тертя.

 

При подальшому збільшенні кута нахилу площини, тіло, яке лежить на площині, починає рухатись по ній з прискоренням.

Сила тертя при русі:

F=f₁×N₁

де f₁ — середнє значення коефіцієнта тертя при русі.

Нехай тіло ковзає по площині і переміщується на деяку відстань l₁ за час t₁. Згідно з теоремою про зміну кількості руху матеріальної точки в проекціях на вісь х маємо:

(Д4.1)

Проекція на вісь Ох імпульсу постійних сил, що діють на тіло (матеріальну точку) запишеться у вигляді:

Початкова швидкість тіла , а проекція швидкості точки на вісь ОХ:

Підставляючи записані вирази в рівняння (Д4.1), маємо:

Після інтегрування цього виразу, одержуємо:

Розв’язуючи останній вираз відносно одержуємо:

.

 

Порядок виконання роботи

1. Перевірити по ватерпасу і відрегулювати горизонтальне положення платформи.

2. Для визначення коефіцієнта тертя спокою установити на платформу зразок. Збільшуючи нахил платформи, визначати кут нахилу її до горизонту, при якому починає зразок ковзати, а також визначити коефіцієнт тертя спокою. Дослід виконати з усіма зразками, що виготовлені з різних матеріалів.

3. Порівняти одержані результати з табличними (табл. Д4.1).

 

Таблиця Д4.1

Матеріали тіл тертя	Коефіцієнт тертя
спокою	руху
Сталь-сталь Сталь-чавун Сталь-бронза Чавун-чавун Чавун-бронза Бронза-бронза Сталь-дуб Сталь-в’яз Чавун-дуб Чавун-в’яз Бронза-дуб	0,15 0,3 0,15 0,2 0,2 0,2 0,6 0,6 0,65 0,65 0,6	0,15 0,18 0,15 0,18 0,15-0,2 0,2 0,4-0,6 0,25 0,3-0,5 0,4 0,3

 

4. Для визначення коефіцієнта тертя ковзання при русі зразка, платформу установити під кутом , більшим ніж відповідний для нього кут тертя спокою .

5. Зразок встановити на площині на відстані від шарніра О. (табл. Д4.2).

 

Таблиця Д4.2

№ бри- гади
L, мм

 

6. Дати можливість зразку рухатись по похилій площині. Визначити час руху зразка та відстань . Дослід повторити 6 раз і обчислити середнє арифметичне значення .

7. Дослід повторити з різними матеріалами.

8. Оцінити абсолютну та відносу похибки експериментальнх дослідів.

9. Результати дослідів та обчислень занести в таблицю Д4.3.

 

Таблиця Д4.3

Т№ п/п	Матеріали поверхонь

Контрольні запитання

1. Сформулювати закони тертя ковзання при спокої.

2. Як направлена сила тертя при русі тіла?

3. За якою формулою визначається сила тертя при русі?

4. Як зміниться коефіцієнт тертя при русі в залежності від швидкості руху тіла?

5. Від яких факторів стану тіла залежить коефіцієнт тертя?