Расчет гидравлического сопротивления

 

Гидравлическое сопротивление необходимо рассчитать для определения фактического давления в аппаратах ультрафильтрации (знание которого требуется при механических расчетах) и потребного напора насоса.

Развиваемое насосом давление расходуется на создание перепада рабочего давления через мембрану, преодоление гидравлического сопротивления потоку разделяемого раствора в аппаратах и потоку пермеата в дренажах, а также на компенсацию потерь давления на трение и местные сопротивления в трубопроводах и арматуре и подъем раствора на определенную геометрическую высоту:

Δр_H = Δр + Δр_а + Δр_д + Δр_п + Δр_г, (6)

где Δр – рабочее давление, Δр_п – потери на местные сопротивления в трубопроводах, Δр_г – высота геометрического подъема, Δр_а – гидравлическое сопротивление канала, Δр_д – сопротивление дренажного слоя.

В установке ультрафильтрации с аппаратом типа фильтр-пресс основная часть местных сопротивлений сосредоточена в самом аппарате, где многократно меняется направление и скорость раствора: в коллекторах, образованных совмещенными отверстиями мембранных элементов; при перетоке из одной секции в другую и, главное, при входе из коллектора в межмембранное пространство и выходе из последнего. Кроме того, в рассматриваемом случае рабочие давления на порядок меньше, чем при обратном осмосе, поэтому нельзя пренебрегать перепадом давления, связанным с геометрической высотой подъема разделяемого раствора.

Примем что Δр_п (включая потери на местные сопротивления в самом аппарате) составляет 20 % от Δр_а, а геометрическая высота подъема (расстояние от уровня раствора, прошедшего песчаный фильтр, до вентиля на выходе концентрата из аппарата ультрафильтрации) h_г = 2 м. Тогда

, .

Определение Δр_а. Общая длина канала, по которому проходит разделяемый раствор, равна произведению диаметра элемента на число секций: l = 0,4·7 = 2,8 м.

.

Примем ζ₁ = 5,6. Тогда Δр_а = 2,2 · 10³ · 5,6 = 1,24·10⁴ Па.

Определение Δр_д. Проанализировав математические формулы, представленные в [1] (с. 138-139),проведем расчет по этой формуле:

(7)

Проведем расчет по этой формуле, учитывая, что d_э = 0,8·10^-3 м:

.

Примем ζ₂ = 100. Тогда Δр_д = 10 ·100 = 1000 Па.

.

Напор насоса

.

Исходя из требуемой производительности по исходному раствору (L_н = 0,138 кг/с = 1,38∙10^-4 м³/с) и найденному напору (Н = 24 м) по табл. П1.13 принимаем к установке насос марки НД 630/10 производительностью
Q = 2,78∙10^-4 м³/с и напором H = 100 м.[ 2, с 139]

Расчет выпарной установки

Материальный баланс процесса выпаривания

 

 

Производительность установки:

G_ип = G_н – L_п =0,1388 – 0,1246 = 0,0142 кг/с

Производительность установки по выпариваемой воде

W = G_ип(1 – x_н/x_к) = 0,0142∙(1 – 0,1/10) = 0,014 кг/с.

Расход готового продукта:

G = G_ип – W = 0,0142 -0,014 = 9,32 кг/ч = 0,0002 кг/с.

 

Расчет выпарной установки

 

1. Рассчитаем температуру и давление вторичного пара:

- принимаем приближенно давление раствора р_рн = 25,3 кПа в нижней части греющих труб по графику свойств насыщенного водяного пара [1, рис. П1.1] по температуре Т_рн =Т_кн – ΔТ_д =20 – 0,5 = 19,5 °С, из того, чтобы температура кипения раствора в нижней части труб Т_кн =20 °С не превышала допустимой для пектиназы температуры Т_д = 20 °С.

Примем длину труб в аппарате с центральной циркуляционной трубой l = 0,2 м, тогда давление вторичного пара и равное ему давление раствора в верхней части кипятильных труб

где ε = 0,5 – примерное значение паронаполнения кипятильных труб.

- температура кипения раствора в верхней части кипятильных труб:

где ΔТ_гд = 1 ºС – температурные потери, обусловленные гидравлическим сопротивлением паропровода вторичного пара, принятые согласно рекомендациям [6, гл. 8]; ΔТ_вп = 20 ºС – температура вторичного пара по рис. П1.1 при р_вп = 3588,8 Па.

2. Определим полезную разность температур, тепловую нагрузку и расход греющего пара в корпусе с учетом того, что раствор поступает нагретым до температуры кипения, при этом теплопотери в окружающую среду примем равными 3 % от тепловой нагрузки:

– тепловая нагрузка:

Q = 1,03 W r = 1,03∙ 0,014∙ 1446,5 = 20,9 кВт,

где r = 2340 кДж/кг – удельная теплота парообразования при средней температуре кипения раствора в трубах (рис. П1.1);

– средняя температура кипения раствора в трубах

Т_кс = (Т_кн + Т_кв)/2 = (20 + 21,5)/2 = 20,75 ºС

– полезная разность температур

где Т_гп = 120 ^оС – температура греющего пара при давлении 0,25 МПа (рис. П1.1).

– расход греющего пара

D =100Q/(Х r_гп) =100∙20,9/(80∙2210) = 0,011 кг/с = 42,5 кг/ч,

где r_гп = 2210 кДж/кг – удельная теплота конденсации греющего пара при давлении р = 0,25 МПа (рис. П1.1).

3. Вычислим коэффициент теплопередачи от греющего пара к концентрируемому продукту:

– коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы в первом приближении можно вычислить по формуле [5, с. 197]

где μ_к = 248∙10^-6 Па∙с вязкость пленки конденсата, стекающей по наружной поверхности греющей трубы, при средней температуре пленки (T_пк)_ср =120 – 6/2 = 117 °С; (∆Т_гп)₁ = 6 °С – принятая в первом приближении разность температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы; ρ_к = 949 кг/м³ – плотность стекающего конденсата при средней температуре пленки; λ_к = 0,685 Вт/(м∙К) – теплопроводность пленки конденсата [табл. П1.5];

– для установившегося процесса теплопередачи справедливо следующее уравнение [3, с.172] для определения разности температур между внешней и внутренней поверхностями стенки греющей трубы в первом приближении:

(∆Т_ст)₁= (α_гп)₁(∆Т_гп)₁(δ_т/λ_ст + R_Σ) = 13875 ∙6∙(2∙10^-3/17,4 + 2,5∙10^-4) = 30,3°С,

где δ_т = 2∙10^-3 м – толщина стенки трубы [табл. П2.2]; R_Σ = 2,5∙10^-4 м²/(К∙Вт) – термическое сопротивление отложений на внутренней поверхности трубы [3, с. 172], при этом принимаем, что отложения на внешней поверхности трубы отсутствуют; λ_ст = 17,4 Вт/(м∙К) – коэффициент теплопроводности нержавеющей стали [5, с. 571];

– средняя по высоте трубы разность температур внутренней стенки и концентрируемого продукта в первом приближении

– удельная тепловая нагрузка в первом приближении

– учитывая относительно небольшую концентрацию продукта, используем для расчета коэффициента теплоотдачи от внутренней стенки трубы к продукту в первом приближении формулу [5, c. 206]:

– проверяем правильность первого приближения по условию равенства удельных тепловых нагрузок с внешней и внутренней сторон трубы:

,

таким образом, требуется выполнить второе приближение;

– примем среднюю удельную тепловую нагрузку

,

Тогда разность температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы во втором приближении составит:

(∆Т_гп)₂ = 183293 / 13875 = 13,2 °С;

– коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы во втором приближении при пренебрежении изменением констант

– разность температур между внешней и внутренней поверхностями стенки греющей трубы во втором приближении

– средняя по высоте трубы разность температур внутренней стенки и концентрируемого продукта во втором приближении

– удельная тепловая нагрузка во втором приближении

– коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубы к концентрируемому продукту во втором приближении

– проверяем правильность второго приближения

;

в связи с тем, что ошибка более 3 %, выполним третье приближение;

– для ускорения процесса сходимости решения построим график зависимости удельных тепловых нагрузок по внешней q_гп и внутренней q_п поверхностям греющей трубы от разности температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы ∆Т _гп (рисунок 3); из построенного графика следует, что (∆Т_гп)₃ = 17,4 °С;

а	б
Рисунок 3. Распределение температурных перепадов (а) и зависимость удельных тепловых нагрузок (б) по внешней qгп и внутренней qп поверхностям греющей трубы первого корпуса от разности температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы: 1, 4 – пограничные слои; 2 – стенка трубы; 3 – накипь на стенке.

 

– коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы в третьем приближении

– разность температур между внешней и внутренней поверхностями стенки греющей трубы в третьем приближении

(∆Т_ст)₃ = 10726 ∙17,4 ∙3,65∙10^-4 = 68,1 °С;

– средняя по высоте трубы разность температур внутренней стенки и концентрируемого продукта в третьем приближении

– удельная тепловая нагрузка в третьем приближении

– коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубы к концентрируемому продукту в третьем приближении

– проверяем правильность третьего приближения

;

– определим ошибку вычислений

δ = (186632 – 182863)∙100 / 182863 = 2,06 % < [δ] = 3%;

– примем окончательное значение удельной тепловой нагрузки для выпарной установки:

;

– коэффициент теплопередачи установки

4. Вычислим поверхность теплообмена корпуса установки

.

Основываясь на ГОСТ 11987-81 [1, табл. П2.2], стандартных аппаратов требуемого нам размера не существует. В связи с довольно низкой нужной поверхностью теплообмена, возьмем аппарат с минимальными характеристиками и уменьшим его основные размеры в 5 раз. В этом случае аппарат с принудительной циркуляцией будет иметь следующие характеристики – номинальная поверхность теплообмена F = 5 м при длине греющих труб в аппарате l = 0,2 м.