Основные положения и расчетные формулы

 

Изменения электрических нагрузок на промышленных предприятиях являются причиной отклонений и колебаний напряжения у потребителей электрической энергии. Отклонения напряжения оцениваются разностью фактического и номинального значения при детерминированом процессе или разностью среднего значения (математического ожидания) и номинального, усредненной за некоторый период времени.

Время усреднения обычно принимают равным рабочей смене, одним или нескольким суткам, неделе и даже месяцу. Если не принимаются меры по поддержанию отклонения напряжения в установленных ГОСТ 13109-87 (от –5 % до +5 % от U _н), то это приводит к народнохозяйственному ущербу.

У асинхронных двигателей составляющие ущерба связываются с дополнительными потерями в их элементах активной мощности, дополнительным потреблением реактивной мощности, сокращением срока службы изоляции, снижением производительности механизмов. Значение ущерба также зависит от коэффициента загрузки двигателя.

Рассмотрим влияние отклонения напряжения на составляющие и полные потери активной мощности в двигателе. Суммарные потери мощности в асинхронном двигателе S_А Р _дв (в дальнейшем будем называть просто потерями) состоят из магнитных потерь в пикете магнитопровода статора S Р _ст, потерь в меде обмотки статора S Р ₁, потерь в меди обмотки ротора S Р ₂, механических потерь S Р _мех и дополнительных потерь S Р _доп

 

(1)

 

В свою очередь

D Р ₁ = З × I ₁ × r ₁,

 

где I ₁ – ток статора; r ₁– сопротивление обмотки статора.

 

 

D Р _ст = D Р ₀ – (D Р ₁₀ + D Р _мех – D Р _доп),

 

где D Р ₁₀ – потери мощности в статорной обмотке при холостом ходе.

 

 

где I ₀ – ток в обмотке статора при холостом ходе.

В практических расчетах допускается принимать:

 

D Р _доп = 0,005Р_н;

 

D Р _мех = 0,01Р_н.

 

При номинальном напряжении на зажимах двигателя потери D Р _ст, D Р _мех и D Р _доп не зависят от нагрузки, а потери D Р ₁ и D Р ₂ изменяют свою величину в зависимости от нагрузки.

При изменении же напряжения на зажимах двигателя D Р _ст, D Р ₁, D Р ₂ зависят от изменения подводимого напряжения. Не учитывая падения напряжения в обмотке статора, можно считать

 

(2)

 

где Е ₁ – ЭДС статорной обмотки; W ₁ – число витков статорной обмотки; f ₁ – частота тока питающей сети; К _об – обмоточный коэффициент; Ф _м – максимальный магнитный поток двигателя.

При уменьшении U ₁ в n раз уменьшается Е ₁, а, следовательно, магнитный поток Ф _м и магнитная индукция В _м двигателя во столько же раз. Потери в стали D Р _ст, пропорциональные В ², уменьшаются в n ² раз (3)

 

(3)

 

где s - постоянная зависящая от сорта стали.

Ток холостого хода I ₀, определяемый по кривой намагничивания и зависящий от магнитного потока Ф, будет уменьшаться. Вращающий момент асинхронного двигателя М может быть определен по формуле (4)

 

(4)

 

где С _м – электромеханическая постоянная двигателя; – приведенное значение тока ротора к току статора; cosY₂ – косинус угла сдвига фаз между ; Е ₂ – ЭДС ротора.

При работе двигателя с нагрузкой, не превышающей номинальную, т.е. с малым скольжением, можно принять » 1. Тогда потери в роторе будут состоять только из потерь в меди его обмотки

 

(5)

где – приведенное сопротивление обмотки ротора.

Уменьшение магнитного потока двигателя Ф в выражении (4) при моменте двигателя М = const вызовет увеличение тока и , следовательно, потерь . Скорость вращения ротора n ₂ при этом уменьшится и двигатель будет работать на новой механической характеристике с увеличением скольжения.

Рассмотрим далее изменение потерь в меди обмотки статора D Р ₁. Из курса электрических машин известно, что ток статора I ₁ определяется геометрической суммой тока холостого хода I ₀ и приведенного значения тока ротора (рис. 1)

(6)

 

Из этого выражения следует, что в зависимости от соотношения токов и I ₂ между собой, ток I ₁ может возрастать или уменьшаться, соответ

Ф

Рис. 1. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя

I ¢2

.

I 0

.

I 1

.

U 1

.

I 1 r 1

.

jI 1 x 1

.

E1 – E2

..

j1

j¢

ственно будут возрастать или уменьшаться потери D Р ₁ при изменении U ₁.

 

Так как в режиме холостого хода двигателя ток в обмотке статора равен току холостого хода , то при изменении питающего напряжения сети можно проследить изменение электрических потерь в обмотке статора:

 

(7)

 

Для определения I ₁ опытным путем снимается характеристика холостого хода двигателя. По опыту х.х. и каталожным данным двигателя расчетным путем определяются следующие его параметры. По данным опыта х.х. определяются значения коэффициентов мощности для разных значений напряжения U ₁ по формуле:

 

(8)

 

где Р ₀ и I ₀ – значения мощности и тока х.х. для разных значений U ₁ (табл. 1).

По тригонометрическим таблицам находятся sinj₀ для тех же значений U ₁.Затем определяется приведенное значение тока ротора

 

где – коэффициент загрузки; – кратность максимального момента; для практических целей можно принять

К_m» 2,; – кратность напряжения на зажимах двигателя (в расчетах принимается U ₁ в пределах от 1,15 U _н до 0,8 U _н).

По найденным значениям определяют , и угол для всех коэффициентов загрузки заданного интервала изменений. Принятый интервал изменений К _з = (0,5-1,0). Для указанных К _з и К _н определяется значение тока статора из выражения

 

(9)

 

Из этих же условий определяется номинальное значение приведенного тока ротора по формуле

 

(10)

 

где I _1н – номинальный ток статора исследуемого двигателя при U _н; – номинальный коэффициент мощности асинхронного двигателя при U _н и I _1н (I _1н и – каталожные данные).

Находится значение приведенного тока ротора

 

( 11)

Величина приведенного активного сопротивления обмотки ротора определяется по формуле

 

(12)

где – коэффициент, учитывающий соотношение сопротивлений цепи статора под нагрузкой и при холостом ходе; I _к– ток короткого замыкания двигателя; D Р _мех = 0,01 Р _н; – номинальное скольжение двигателя; – синхронная скорость вращения асинхронного двигателя; – номинальная скорость двигателя.

По найденным значениям определяются потери в меди ротора D Р ₂ по формуле (5) и потери в меди статора D Р ₁ по формуле

 

 

(13)

 

По данным опыта х.х. определяются потери в статорной обмотке при холостом ходе

 

(14)

 

Потери в стали находятся из выражения

 

D Р _ст = Р ₀ – (D Р ₁₀ + D Р_max + D Р _доп), (15)

 

где D Р _доп = 0,005 Р _н.

Потери механические и дополнительные принимаются неизменными и равными

 

D Р _мех + D Р _доп = 0,015 Р _н. (16)

 

Опытно-расчетный метод позволяет определить отдельные составляющие и суммарные потери мощности в асинхронном двигателе при различных значениях U ₁ и коэффициентах загрузки.