Условия равновесия системы сходящихся сил

Так как система сходящихся сил эквивалентна одной равнодействующей, то тело под действием такой системы сил будет находиться в равновесии тогда, когда равнодействующая равна нулю, т. е. силовой многоугольник должен быть замкнут. Условия равновесия в векторной и аналитической форме имеют соответственно следующий вид: . Данные равенства содержат заданные и неизвестные величины. Их называют уравнения равновесия.

Алгебраический и векторный моменты силы относительно точки.

Момент силы относительно точки - называется вектор приложенный в этой точке и равный векторному произведению.

М0(F) = r*F

M0(F) перпендикулярен (r,F)

| M0(F) | = r*Fsin(r,F) = F*h (h - плечо силы) (Плечо силы - кратчайшее расстояние (по перпендикуляру) между моментом точки и линией действия силы)

L0 - главный момент системы сил относительно точки О.

Частный случай: если действует система сходящихся сил, то L0 = $M0(F)

Доказательство: L0 = $M0(F) = $(rк * Fк) = r * $Fк = r * (R*) = M0(R*)

M0(R*) = $M0(Fк)

( Другой ответ - немного странноват, но более подробный что ли)

Дополнение:

Теорема Вариньона - момент равнодействующий относительно какой-либо точки равен сумме моментов сил ее составляющих.

Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси - проекция на эту ось момента силы относительно любой точки лежащей на оси.

| M0(F) | = 2*SΔOAB

(M0o(F))z = 2*SΔOA'B'

S?OA'B' = SΔOAB*cosα

M0(F) = ±F*h - скалярный момент силы относительно оси.

Знак скалярного момента определяется так, если на встречу вектора момента поворот тела вокруг О против часовой стрелки, то момент положительный.

Момент силы относительно оси не зависит от выбора точки на оси.

(M0'(F))z = (M0(F))z

Второе правило определения момента силы относительно оси: Момент силы относительно оси называется произведение проекции силы на плоскость перпендикулярную оси на плечо этой проекции относительно точки пересечения плоскости с осью.

Момент силы относительно оси Z: M0z(F) = ±hп * Fп

Частные случаи: момент силы относительно оси = 0.

а) Fп = 0

б) hп = 0 (сила пересекает ось)

Момент силы относительно оси = 0, если сила и ось находятся в одной плоскости.

Момент сил относительно декартовых осей координат (проекции момента силы на эти оси).

| i j k |

M0(F) = r * F = | x y z | = (y*Fz - z*Fy)*i + (z*Fx - x*Fz)*j + (x*Fy - y*Fx)*k = Mox(F)*i + Moy(F)*j + Moz(F)*k

| Fx Fy Fz |

Mox(F)=y*Fz - z*Fy

Moy(F)=z*Fx - x*Fz

Moz(F)=x*Fy - y*Fx

 

Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

2*S(OA'B') = 2*S(OAB)*cosα

| Moz(F) | = | Mo(F) |*cosα

MCOO = проекции на эту ось векторному МСОТ