Проверка статистических гипотез о значениях отдельных коэффициентов

Ранее мы говорили о способе построения доверительного интервала на уровне значимости .

, (3.38)

где – оценка дисперсии ошибки прогноза

, (3.39)

– среднеквадратическое (стандартное) отклонение для b

(3.40)

Полученный результат показывает, что при любом истинном значении параметра вероятность накрытия этого значения доверительным интервалом равна .

Предположим, мы взяли значение , не принадлежащие данному интервалу. Вероятность такого события будет очень мала, меньше чем значение . Таким образом, факт не накрытия значения, взятого значения представляет осуществление редкого события, имеющего малую вероятность, и это дает нам основание сомневаться в том, что значение параметра

Априорные предположения о значениях параметров модели называют статистическими гипотезами.

О проверяемой гипотезе говорят как об исходной «нулевой» гипотезе и обозначают ее Н _о, в нашем случае Н _о: .

В соответствии со сказанным выше, такую гипотезу следует отвергать, если значение не принадлежит -процентному доверительному интервалу. не будет принадлежать этому интервалу в том случае, если наблюдаемое значение отношения больше табличного по абсолютной величине

. (3.41)

Это означает слишком большое отклонение оценки b от гипотетического значения параметра в сравнении с оценкой стандартного отклонения этого параметра.

Правило решения вопроса об отклонении или не отклонении статистической гипотезы Н _о, называется статистическим критерием проверки гипотезы Н _о, а выбранное при формулировании этого правила значение α называется уровнем значимости критерия.

В практических исследованиях чаще всего используют, хотя иногда и , и другие. Выбор большего или меньшего значения определяется степенью значимости для исследования исходной гипотезы Н _о. Если мы выбираем при исследовании меньшее значение , то мы уменьшаем вероятность ошибки и вероятность отвержения верной гипотезы. Такие вероятности называют мощностью критерия.

В реальных ситуациях статистические критерии имеют довольно низкую мощность, так что рассматриваемая Н _о отвергается редко, поэтому правильнее говорить о не отвержении гипотезы, а не о ее принятии.

Всякий статистический критерий основывается на использовании той или иной статистики, то есть, случайной величины, значения которой могут быть вычислены теоретически на основании имеющихся статистических данных (приближенно).

В нашем случае критерий проверки гипотезы Н _о: основан на использовании t -статистики , значение которой можно вычислить по

данным наблюдений. Критерии, основанные на использовании t -статистики (распределения) Стьюдента называют t-критериями. Каждому статистическому критерию соответствует критическое множество R значений статистики критерия, при которых гипотеза Н _о отвергается в соответствии с принятыми правилами (то есть множество значений t -статистики, превышающих по абсолютной величине ).

Таким образом, статистический критерий определяется заданием

· статистической гипотезы Н _о;

· уровня значимости α;

· статистики критерия (t -статистики, χ²-статистики, F -статистики);

· критического множества R.

30. Определение и примеры моделей множественной линейной регрессии. Отбор факторов в модель множественной регрессии.

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Если же этим влиянием пренебречь нельзя, то в этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т.е. построить уравнение множественной регрессии, где y – зависимая переменная (результативный признак), x_i – независимые, или объясняющие, переменные (признаки-факторы).

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики. Например, потребление отдельного товара на душу населения зависит от располагаемого дохода на душу населения, цены данного товара, цен на сопутствующие товары, привлекательности товара и других факторов.

В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

+31 вопрос