Относительные показатели вариации

Относительные показатели вариации исчисляют относительно средней величины или медианы ряда и выражают в процентах. К ним относятся: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции ( ) –представляет отношение размаха вариации (R) к среднему значению ряда и показывает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

. (7.11)

Относительное линейное отклонение ( ) – характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней:

. (7.12)

Коэффициент вариации ( ) – это отношение среднего квадратичного отклонения к средней:

. (7.13)

Он характеризует степень вариации показателя в совокупности. Совокупность считается однородной при . Если , это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности, ненадежности средней, а совокупность считается неоднородной.

 

Определение показателей вариации по несгруппированным и сгруппированным данным показано в примерах.

 

Пример 1. Объемы закупок скота и птицы (в живом весе) приведены в табл. 7.1.

 

Таблица 7.1

Объемы закупок, тыс. т

Номер хозяйства
Объем закупок

Определите показатели вариации закупок скота и птицы.

Решение:

Определяем абсолютные показатели вариации:

Размах вариации:

.

Для определения последующих показателей необходимо иметь значение среднего уровня закупок. По несгруппированным данным среднюю величину определяем по формуле средней арифметической простой:

;

.

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:

.

Относительное линейное отклонение:

.

Коэффициент вариации:

.

Для упрощения расчетов показателей вариации можно подготовить вспомогательную таблицу.

 

Вспомогательная таблица

Номер хозяйства	Объем закупок тыс. т
А
Итого

 

Показатели вариации:

Дисперсия, определенная по второй формуле:

Выводы:Средний объем закупок скота и птицы (в живом весе) по семи хозяйствам составил 54,0 тыс. т при разности между максимальным и минимальным объемами 8 тыс.т. Среднее отклонение объема закупок от их среднего уровня – 2,2 тыс. т, средний квадрат отклонений от среднего уровня – 7,43. Среднее квадратическое отклонение составило 2,73 тыс. т, что говорит о незначительных колебаниях объемов закупок скота и птицы по семи хозяйствам.

Коэффициент осцилляции свидетельствует, что разница между крайними значениями показателя по отношению к средней составляет 14,8%. Коэффициент вариации 5,06% < 40%, т.е. колеблемость объемов закупок по хозяйствам небольшая, а совокупность однородная.

Пример 2. Распределение рабочих по выработке приведено в табл. 7.2.

Таблица 7.2