Нестационарная теплопроводность тел 3 страница

Кривые зависимостей температуры от высоты ребра изображены на рисунках 2.2 – 2.6

 

Рисунок 2.2 – График t=f(x) при w=0 м/с

Рисунок 2.3 – График t=f(x) при w=2 м/с

Рисунок 2.4 – График t=f(x) при w=6 м/с

Рисунок 2.5 – График t=f(x) при w=12 м/с

 

2.3 Вывод

Анализируя построенные графики можно сделать несколько выводов:

1. распределение температуры по высоте ребра происходит по экспоненциальному закону;

2. чем выше ребро, тем ниже температура на его конце;

3. чем больше коэффициент теплопроводности материала ребра, тем меньше разность температур в основании и на конце его, т.е. ребро пропускает больше теплоты;

4. при увеличении высоты ребра уменьшается коэффициент его эффективности, т.е. чем выше ребро, тем дальше оно от идеального (λ=∞);

5. ребро тем ближе к идеальному, чем лучше его теплопроводные свойства. Часть, тепла отводимая ребром частично тратится на собственное нагревание;

6. с увеличением скорости внешнего потока воздуха падает эффективность оребрения;

7. при увеличении скорости потока воздуха обдувающего ребро экспонента распределения температуры по высоте ребра становится более пологой, т.е. температура на конце ребра резко понижается. Увеличивается теплоотвод.

8. Вклады в отвод тепла с поверхности плоской стенки медного, латуниевого и стального оребрения при свободной и вынужденной конвекции практически одинаковы, не смотря на разные теплопроводные свойства этих материалов. Это обусловлено двумя причинами:

- ребра на столько тонкие, что теплопроводные свойства материалов ребер становятся идентичными;

- ребра не успевают передавать тепло. Их теплопередача максимальна уже при развитом тепловом турбулентном потоке при свободной конвекции, поэтому внешний вынужденный воздушный поток на теплоотдачу ребер слабо влияет.

В качестве материала для теплоотводчиков лучше всего использовать медь.

Замечание: при свободной конвекции тепло отводится больше, чем при вынужденной со скоростью воздушного потока w=2 м/с, потому что в этом случае развивается мощный тепловой поток, скорость которого больше 2 м/с.

 

 

3. Конвективный теплообмен при кипении в условиях движения жидкости в трубе

3.1 Условие задачи

Исследовать влияние тепловой нагрузки, скорости движения и параметров состояния среды, размеров трубы на коэффициент теплообмена и определить изменения критической нагрузки от давления и предельно допустимой температуры нагрева стенки трубы при кипении в условиях движения двухфазного потока.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Давление , Па	Внутренний диаметр труб ,м	Тепловая нагрузка ,	Скорость движения потока W, м/c
5, 32, 60	12, 24, 55	0,12; 0,45; 0,9; 1,6	7, 4

 

Таблица 3.2- Табличные данные состояния воды и водяного пара

Абсолютное давление пара р, МПа	0,5	3,2
Температура насыщения при данных давлениях ts, 0С	151,85	237,44	275,56
Изобарная теплоемкость cp, кДж/(кг∙К)	4,313	4,756	5,32
Кинематическая вязкость υ∙10-6, м2/с	0,203	0,141	0,31
Теплопроводность λ·103, Вт/(м∙К)
Теплота парообразования r, кДж/кг	2108,4	1776,3	1569,4
Коэффициент поверхностного натяжения σ, Н/м	0,4866	0,2855	0,1913
Критерий Прандтля Pr	1,17	0,87	0,9
Плотность р`, кг/м3	914,913	816,993	757,576
Плотность сухого насыщенного пара р``, кг/м3	2,668	16,018	30,855

 

3.2 Решение задачи

При движении кипящей жидкости в трубе с некоторой начальной скоростью w происходит непрерывное увеличение паровой и уменьшение жидкой фаз, поэтому изменяется гидродинамическая структура потока как по длине, так и по поперечному сечению трубы. В вертикальной трубе при движении потока снизу вверх наблюдаются три основные области, с различной структурой потока жидкости:

1. область подогрева (экономайзерный участок) до сечения трубы, где t_c = t_s;

2. область кипения, где t_c > t_s;

3. область подсыхания образующегося влажного пара.

С увеличением скорости циркуляции w при заданных значениях тепловой нагрузки q, длины трубы и температуры на входе уменьшается протяжен­ность области с развитым кипением, но увеличивается длина экономайзер­ного участка. При возрастании q с той же скоростью движения жидкости длина участка кипения увеличивается, а экономайзерного уменьшается.

При движении двухфазного потока внутри горизонтальной или слабо на­клоненной трубы наблюдается изменение структуры потока не только по длине, но и по периметру трубы. При малой скорости движения возможно расслоение двухфазного потока на жидкую фазу, движущуюся в нижней части трубы, и на паровую, располагающуюся в верхней части.

Таким образом, интенсивность переноса тепловой энергии от поверхности трубы к жидкости будет определяться процессом парообразования и гидро­механическими условиями движения двухфазного потока.

При малых значениях тепловой нагрузки q коэффициент теплообмена определяется гидродинамическими условиями движения и не зависит от тепло­вой нагрузки.

При значительных тепловых нагрузках q влиянием гидродинамических ус­ловий на теплообмен можно пренебречь и коэффициент теплообмена при кипении в трубе определить по расчетным формулам, полученным для пузырькового режима кипения жидкости в большом объеме.

При средних значениях тепловой нагрузки q конвективный теплообмен при кипении будет определяться физическими особенностями процесса кипения и гидродинамическими факторами течения жидкости.

В связи с этим по результатам многочисленных исследований коэффици­ент конвективного теплообмена определяется зависимостью вида:

(3.1)

где – коэффициент теплообмена при кипении жидкости с учетом движения жидкости в трубах;

– коэффициент теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объеме;

– коэффициент теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии.

Условимся, что если

(3.2)

Рассчитаем коэффициент теплообмена при развитом пузырьковом режиме кипения в большом объеме для р, Па и q, Вт/м² по формулам:

при (3.3)

при (3.4)

где - критерий Нуссельта;

- критерий Прандтля;

- размер, соизмеримый с отрывным диаметром парового пузырька, м;

σ – коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

Т_s =t_s+273 – температура насыщения, К;

r – удельная теплота фазового перехода, Дж/кг;

ρ^', с’_p, υ’, α’ – соответственно плотность, кг/м³, массовая теплоемкость, Дж/кг·К, коэффициент кинематической вязкости, м²/с, коэффициент температуропроводности, м²/с, кипящей жидкости;

ρ^'' – плотность сухого насыщенного пара, кг/м³:

Из формулы выражаем коэффициент теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объеме α_q, т.е. получаем формулу для расчета α_q, Вт/м²·К:

(3.5)

Коэффициент теплообмена в однофазном состоянии жидкости при ее скорости движения в области Re>10⁴ определяется по формуле:

(3.6)

где - критерий Нуссельта;

- критерий Рейнольдса;

Pr_ж и Pr_с – критерии Прандтля, принимаемые соответственно при температуре жидкости t_ж и температуре стенки t_c.

Температуру стенки можно определить по формуле:

(3.7)

Дальше рассчитываем критерий Рейнольдса по формуле:

(3.8)

где – кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

Определив все необходимые величины, находим критерий Нуссельта по формуле (3.6).

Из формулы выражаем коэффициент теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии , т.е. получаем формулу для расчета , Вт/м²·К:

(3.9)

где – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м·К.

По найденным коэффициентам теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объеме и при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии можно определить коэффициент теплообмена при кипении жидкости с учетом движения жидкости в трубах α по формуле (3.2).

Первая критическая плотность теплового потока при кипении в большом объеме (в условиях свободного отвода пара от поверхности нагрева) может быть определена по формуле, Вт/м²:

(3.10)

По формуле (3.3) рассчитываем критерий Рейнольдса при .

Согласно формулам 3.3 и 3.4 определяем критерий Нуссельта.

По формуле 3.5 находим коэффициент теплообмена

Предельная температура стенки определяется по уравнению:

(3.11)

Найденные значения занесем в таблицы 3.3 – 3.6.

 

 

Таблица 3.3 – Полученные результаты

р·10-5, Па	l*·10-6, м	q·10-6, Вт/м2	Re*	Nu*	αq, Вт/м2·К
	2,56	0,12	0,27	0,056
0,45	1,02	0,133
0,9	2,04	0,209
1,6	3,62	0,304
	0,07	0,12	0,002	0,003
0,45	0,008	0,005
0,9	0,016	0,008
1,6	0,028	0,012
	0,02	0,12	0,0004	0,001
0,45	0,0014	0,002
0,9	0,0028	0,003
1,6	0,0049	0,004

Таблица 3.4 – Полученные результаты

 

р·10-5, Па	q·10-6, Вт/м2	tc, ºС	Prc	Reжd	Nuжd	αw, Вт/м2·К
	0,12		1,08		719,6
	1252,9
	2432,4
	3014,3
	5253,4
	10199,1
0,45		1,04		726,4
	1264,8
	2455,5
	3045,9
	5303,2
	10295,8
0,9		1,02		730,1
	1270,9
	2467,4
	3060,7
	5329,1
	10345,9
1,6		1,00		733,6
	1277,3
	2479,7
	3075,9
	5355,5
	10397,2
	0,12		0,86		822,4
	1431,8
	2779,7
	3448,1
	6003,5
	11655,4
0,45		0,86		822,4
	1431,8
	2779,7
	3448,1
	6003,5
	11655,4
0,9		0,86		822,4
	1431,8
	2779,7
	3448,1
	6003,5
	11655,4

Продолжение таблицы 3.4

р·10-5, Па	q·10-6, Вт/м2	tc, ºС	Prc	Reжd	Nuжd	αw, Вт/м2·К
	1,6		0,87		820,1
	1427,7
	2771,7
	3438,2
	5986,2
	11621,7
	0,12		0,91		873,1
	1520,1
	2950,9
	3660,4
	6373,1
	12373,1
0,45		0,92		870,6
	1515,8
	2942,8
	3650,4
	6355,8
	12339,2
0,9		0,92		870,6
	1515,8
	2942,8
	3650,4
	6355,8
	12339,2
1,6		0,93		868,3
	1511,7
	2934,9
	3640,6
	6338,6
	12305,9

 

Таблица 3.5 – Полученные результаты

р·10-5, Па	q·10-6, Вт/м2	α, Вт/м2·К
	0,12
0,45
0,9
1,6
	0,12
0,45
0,9

Продолжение таблицы 3.5

р·10-5, Па	q·10-6, Вт/м2	α, Вт/м2·К
1,6
	0,12
0,45
0,9
1,6

 

Таблица 3.6 – Полученные результаты

р·10-5, Па	qкр1·10-6, Вт/м2	Re*	Nu*	αкр, Вт/м2·К	Δt, ºС
	2,19	4,96	0,373
	3,88	0,07	0,021
	4,22	0,02	0,009

 

По полученным результатам в таблицах, построим графики зависимостей коэффициента теплоотдачи от тепловой нагрузки q и скорости движения потока w.

Рисунок 3.1 – График

Рисунок 3.2 – График при q₁

Рисунок 3.3 – График при q₂

 

 

Рисунок 3.4 – График при q₃

 

 

 

 

Рисунок 3.5 – График при q₄

3.3 Вывод

При расчете коэффициента теплоотдачи при развитом пузырьковом режиме кипения в большом объёме было определено, что α_q очень сильно зависит от тепловой нагрузки, то есть чем больше тепловая нагрузка, тем больше коэффициент теплообмена.

Но также этот коэффициент теплообмена зависит и от давления пара, то есть чем больше давление пара, тем больше коэффициент теплообмена.

При расчёте коэффициента теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии было определено, что a_w очень сильно зависит от внутреннего диаметра трубы и от скорости движения потока. Чем больше внутренний диаметр трубы, тем меньше коэффициент теплообмена, а чем больше скорость потока воздуха, тем больше коэффициент теплообмена.

 

4. Конвективный теплообмен при обтекании плоской поверхности пластины потоком среды в однофазном состоянии

4.1 Условие задачи

Исследовать влияние основных факторов на коэффициент теплообмена и плотность теплового потока при обтекании потоком среды плоской поверхности длиной м. Исходные данные для выполнения задания приведены в таблицу 4.1, где указаны варианты для рассмотрения влияния температуры и вида теплоносителя, скорости движения, сжимаемости и разрежения среды, наличия начального необогреваемого уча­стка, направления теплового потока.

При исследовании влияния разреженности среды по высоте расположения объекта над уровнем земли можно воспользоваться данными таблицу 4.2.

 

Таблица 4.1 - Исходные данные

Факторы и параметры
Температура	среда	Вода
w, м/с
tж, °С	50, 100, 150
tс, °С
Свойства среды	среда	Воздух, вода
w, м/с
tж, °С
tс, °С
Скорость движения	среда	Вода
w, м/с	0,5; 1,5; 2,0; 2,5
tж, °С
tс, °С
Направление потока	среда	Вода
w, м/с	1,5
tж, °С	50, 100
tс, °С	100, 50
Сжимаемость	среда	Воздух
w, м/с	10; 100; 500
tж, °С
Начальный участок	среда	Вода
w, м/с
	0,2; 0,4; 0,6; 0,8
tж, °С
tс, °С
Разрежение*	среда	Воздух
w, м/с
, м
tж, °С	-50

 

Влияние разрежения среды оценивается изменением длины свободного пробега молекул по удаленности объекта на высоту H от поверхности земли (см. таблицу 4.2).

Таблица 4.2 - Зависимость длины свободного пробега молекул от высоты Н

 

Н, км	, м
	0,06
	1,30

Таблица 4.3 – Табличные данные

Факторы и параметры	t,	Pr	l×10-2, Вт/(м×К)	n×10-6, м2/с
Температура	Вода	tж		3,54	64,8	0,556
	1,75	68,3	0,295
	1,17	68,4	0,203
tс		0,86	61,8	0,137
Свойства среды	Вода	tж		0,97		0,128
tс
Воздух	tж		0,674	4,6	48,33
tс		0,687	5,74	79,38
Скорость движения	Вода	tж		1,17	68,4	0,203
tс		0,97		0,128
Направление потока	Вода	tж		7,02	59,9	1,006
	1,17	68,4	0,203
tс		1,17	68,4	0,203
	7,02	59,9	1,006
Сжимаемость	Воздух	tж		0,696	2,9	18,97
Начальный участок	Вода	tж		1,17	68,4	0,203
tс		0,97		0,128
Разряжение	Воздух	tж	-50	0,728	2,04	9,23