Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2

1. Перед выполнением работы ознакомиться с основными определениями и формулами из раздела «Теоретическая часть».

2. Ознакомиться с заданием к лабораторной работе и выполнить п.п. 1-3 задания, принимая во внимание примечания к табл. 4.

3. Нарисовать структурную схему САУ и проставить в блоках выражения для передаточных функций из табл. 3. с численными значениями, взятыми из табл. 4.

4. Перед выполнением пунктов 4 и 5 задания ознакомиться в Приложении с краткими сведениями по использованию базовой программы MATLAB, после чего запустить программу MATLAB и выполнить следующую последовательность действий:

1) задать в окне команд описание передаточной функции каждого звена САУ W _i(p) с помощью функции tf (transfer function), параметрами которой являются вектора численных значений коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции. Например, описание передаточной функции W ₁(p) = 10 / (2 ∙ p ² + 0,5∙ p) будет выглядеть следующим образом:

>> sys 1 = tf ([10], [2 0.5 0]).

При нажатии клавиши Enter на экране монитора в окне команд высветится заданная передаточная функция в виде

,

где s – обозначение оператора Лапласа, принятое в МАТЛАБ.

2) Задать в окне команд описание передаточной функции W (p) разомкнутой САУ, используя операции сложения и умножения передаточных функций отдельных звеньев. Например, описание передаточной функции W (p) разомкнутой САУ для схемы на рис. 7 (W (p) = (W ₁(p) + W ₂(p))∙ W ₃(p)∙ W ₄(p)) будет выглядеть следующим образом: >> sys = (sys 1 + sys 2)* sys 3* sys 4.

После нажатия клавиши Enter на экране монитора в окне команд высветится заданная передаточная функция разомкнутой системы.

5. Прежде, чем набрать команду nyquist (sys) для вывода на экран графика АФЧХ, необходимо набрать команду bode (sys) для вывода ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ.

6. По графику ЛФЧХ на частоте среза ω_ср (см. рис. 6) определить значение аргумента φ(j ω_ср) частотной передаточной функции W (j ω_ср) разомкнутой САУ. Если φ(j ω_ср) < -180^o, то замкнутая САУ согласно логарифмического критерия Найквиста будет считаться неустойчивой, в противном случае – устойчивой. В случае устойчивости системы определить по частотным графикам запас устойчивости по уровню h(ω _у) и фазе ψ(ω _ср) (см. рис. 6), а также значения круговых частот ω _у и ω _ср при этом.

7. Задать команду для вывода фрагмента годографа АФЧХ разомкнутой САУ, предварительно выбрав такой диапазон круговых частот, при котором можно наблюдать значение координаты (0 -j М (ω)) точки пересечения годографа с отрицательной мнимой полуосью комплексной плоскости. Рекомендуется выбирать диапазон круговых частот в районе частоты среза ω_ср, например, 0,5∙ω_ср – 1,5∙ω_ср, тогда при ω_ср = 10 следует набирать:

>> nyquist (sys,[5 15]).

8. По графику АФЧХ (см. рис. 4 и 5) определить значение М (ω). Если М (ω) > 1, то в соответствии с частотным критерием Найквиста система автоматического управления будет неустойчивой и наоборот при М (ω) ≤ 1 – устойчивой. При анализе годографа следует рассматривать только фрагмент кривой АФЧХ, пересекающей мнимую ось в направлении сверху вниз, что соответствует положительным значениям круговой частоты.

9. Оформить отчет, который должен содержать:

- название и цель работы;

- основные определения и задаваемые команды;

- выводы с результатами оценки устойчивости замкнутой линейной САУ по двум частотным критериям Найквиста.

Лабораторная работа № 3