Длина волны, на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, обратно пропорциональна температуре

где

2. Максимальное значение излучательной способности, т. е. спектральной плотности энергетической светимости, возрастает пропорционально пятой степени термодинамической температуры

где – постоянная второго закона Вина.

Закон Рэлея–Джинса. Исходя из представлений статистической физики о равномерном распределении энергии по степеням свободы, Рэлей и Джинс получили формулу:

Эта формула согласуется с экспериментом только для малых частот и высоких температур.

Формула Планка. Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hn, Макс Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела

Учитывая, что

распределение Планка в длинах волн имеет вид:

Все полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка.

 

 

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

 

Таблица 1

	К заданию 1 и 2	К заданию3 и 4	К заданию 3
вариант	Интервалы температур, К	Тисх, К	Интервалы длин волн для расчета испускательной способности в узком спектральном интервале (λ1- λ2, нм)
	1500-1800		800-850
	2000-2030		780-850
	1700-1900		790-860
	2000-2100		750-800
	2100-2400		700-750
	1900-2100		850-950
	2400-2700		650-700
	2700-3000		600-650
	3000-3300		550-600
	3300-3600		500-550
	3600-3900		450-500
……….	………………………...	………………………	……………………..
	3000-3300		950-1030
	3600-3800		500-550
	3600-3900		870-1000

Задание 1

Проверка закона смещения Вина.

Определите длину волны, на которую приходитсямаксимум в спектре излучениячерного тела и максимальную спектральную плотность энергетической светимости для пяти произвольно выбранных значений температур в интервале, указанном в колонке 2 Таблицы 1. Результаты занесите в таблицу 2.

 

 

Таблица 2

 

№	Т, К	Т5, К5	λmax, нм	1/λmax, нм-1	r(λ)max, Вт/м3
		2.43*1017		1,042*10-3	3.1*1012
		2.639*1017		1,053*10-3	3.38*1012
		2.863*1017		1,064*10-3	3.67*1012
		3.355*1017		1,111*10-3	4.3*1012
		3.914*1017		1,136*10-3	5.01*1012

 

 

Постройте графики зависимости:

1) величины обратнойдлине волны (ось OХ), на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, от температуры (ось OУ). По графику рассчитайте котангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины;

 

 

Ctg

 

2) максимальной спектральной плотности энергетической светимости (ось OY) от температуры в пятой степени (ось OХ). По графику рассчитайте тангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины.

 

 

tg….

 

 

Задание 2.

Расчет энергетической светимости и проверка закона Стефана-Больцмана.

По формуле Стефана-Больцмана с помощью калькулятора рассчитайте энергетическую светимость черного тела для того же диапазона температур, который указан в задании 1.

Рассчитайте энергетическую светимость с помощью интегралов, подставив пределы 200 нм – ∞ (или большое число, например 10000000 нм). Сопоставьте полученные значения и результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3

 

№	Т, К	Энергетическая светимость (калькулятор)	Энергетическая светимость (компьютерный расчет)
		4.593*10^6	4.593*10^6
		4.907*10^6	4.907*10^6
		5.236*10^6	5.236*10^6
		5.945*10^6	5.945*10^6
		6.724*10^6	6.724*10^6

 

Задание 3