Принятие решений в условиях неопределенности

Практическая работа №1

Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе

Цель работы: Расширить, углубить и закрепить теоретические знания, привить навыки использования игрового метода при принятии решений в условиях риска и неопределенности. Научиться моделировать производственные ситуации, путем формирования стратегий сторон игры и определения их последствий. Это является важнейшей инженерной задачей.

Часть 1.Принятие решений в условиях риска

Для принятия решения в условиях риска составляем табл. 1.1 и табл. 1.2, в которой представлены исходные данные.

Таблица 1.1 – Стратегии сторон

Производство	Организаторы складского хозяйства (А)
Обозначение стратегии П		Необходимо агрегатов для ремонта, n	Вероятность данной потребности, q	Обозначение стратегии, А	Имеется исправных агрегатов на складе, n
П1			0,2	А1
П2			0,3	А2
П3			0,2	А3
П4			0,2	А4
П5			0,1	А4

 

 

 

Табл. 1.2 - Условия определения выигрыша

Ситуации	Выигрыш в
Убыток	Прибыль
Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата	-3
Удовлетворение потребности в одном агрегате
Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе	-4

 

Ход решения

Для вычисления максимального и минимального выигрышей заполняем табл. 1.2

b15 =П1*b2- (А5-П1)*b1=0*2-4*3=-12

Табл. 1.2 - Платежная матрица

Необходимое количетсво агрегатов и выйгрыш по стратегии	Минимальный выйгрыш по стратегиям (минимумы строк)
Пi	П1	П2	П3	П4	П5
ni
	Аi	ni
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	А1			-4	-8	-12	-16	-16
А2		-3		-1	-4	-7	-7
А3		-6	-1			-4	-6
А4		-9	-4				-9
А5		-12	-7	-2	-3		-12
Максимальный выйгрыш								-

Например для нахождения выигрыша по стратегии А5 и примере П1 используем формулу: b15 =П1*b2- (А5-П1)*b1=0*2-4*3=-12

2) Выбираем рациональную стратегию организаторов производства, путем вычисления средневзвешенного выигрыша по каждой стратегии и полученные результаты сводим в матрицу выигрышей таблица 1.3.

Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей

q1*b51=0.33*(-12)=-4

Вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-той стратегии:

bi=q1*bi1+q2*bi2+q3*bi3+q4*bi4+q5*bi5

Табл. 1.3 – Матрица выигрышей

	П1	П2	П3	П4	П5	Средний выйгрыш при стратегии
А1	0,00	-1,07	-1,60	-1,60	-1,07	-5,33
А2	-1,00	0,53	-0,20	-0,53	-0,47	-1,67
А3	-2,00	-0,27	0,80	0,00	-0,27	-1,73
А4	-3,00	-1,07	0,20	0,80	0,13	-2,93
А5	-4,00	-1,87	-0,40	-0,40	0,53	-6,13
Вероятность состояния, qi	0,33	0,27	0,20	0,13	0,07	-

 

 

Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе изображаем графически.

Рис. 1 Зависимость выигрышей от выбранной стратегии

Экономический эффект от использования оптимальной стратегии равен 0%.

Вывод: При любых стратегиях получается отрицательный выигрыш. Стратегия 2 (1 агрегатов на складе) приносит максимальную прибыль. Мы можем определить оптимальную стратегию по формуле, но потеряем 1,7 условных единиц, то есть экономическая эффективность табличного способа составляет 17%. Я предлагаю хранить на складе 2-3 агрегатов, так как это может принести наибольшую прибыль.

Часть 2

Принятие решений в условиях неопределенности

1. Метод Лапласа

По данному методу составляем таблицу с вероятностью потребностей 0,2, получаемый из расчета, что суммарная вероятность равна 1. Полученные результаты вносим в табл. 1.4

 

Табл. 1.4 - Матрица выигрышей

	П1	П2	П3	П4	П5	Средний выйгрыш при стратегии
А1		-0,8	-1,6	-2,4	-3,2	-8
А2	-0,6	0,4	-0,2	-0,8	-1,4	-2,6
А3	-1,2	-0,2	0,8		-0,8	-1,4
А4	-1,8	-0,8	0,2	1,2	0,4	-0,8
А5	-2,4	-1,4	-0,4	-0,6	1,6	-3,2
Вероятность состояния, qi	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	-

 

Экономические потери равны 0.

2. Метод ранжирования

В данном методе, ранжирование каждой стратегии мы задаем произвольными числами, на основе которых мы вычислим вероятность появления той или иной стратегии и полученные данные внесем в табл. 1.5

 

Табл.1.5 - Ранжирование стратегий

обозначение стратегий, Пj	Необходимо агрегатов для ремонта, nj	Место ранжирования, М	Вероятность данной потребности, qj
П1			0,33
П2			0,23
П3			0,2
П4			0,12
П5			0,06

Полученные данные при данном методе используем в матрице выигрышей табл.1.6. высчитывая средний выигрыш по стратегиям с учетом полученных выше данных.

 

 

Табл. 1.6 - Матрица выигрышей

	П1	П2	П3	П4	П5	Средний выйгрыш при стратегии
А1	0,00	-1,07	-1,60	-1,60	-1,07	-5,33
А2	-1,00	0,53	-0,20	-0,53	-0,47	-1,67
А3	-2,00	-0,27	0,80	0,00	-0,27	-1,73
А4	-3,00	-1,07	0,20	0,80	0,13	-2,93
А5	-4,00	-1,87	-0,40	-0,40	0,53	-6,13
Вероятность состояния, qi	0,33	0,27	0,20	0,13	0,07	-

 

Экономические потери равны 0.

3. Максиминный критерий

По максиминному методу выбираем 3 стратегию, что соответствует -1,1 у.е.. Т.о. потери от того что мы не знаем вероятности потребностей составляет 0%.

 

 

4. Минимаксный критерий

Табл. 1.7 - Минимаксный критерий

	П1	П2	П3	П4	П5	макс
А1
А2
А3
А4
А5
Максимальный выйгрыш

 

По минимаксному методу выбираем 4 стратегию, выигрыш которой составляет -1,4 у.е., таким образом потери составляют 27%

 

5. Критерий пессимизма – оптимизма

Коэффициент d=0.3 задан нам в соответствии с вариантом. Вычисляем минимальный и максимальный выйгрыш, применяем коэффициент и получаем числовые значения показывающие степень нужности использования данного метода.

Необходимое количетсво агрегатов и выйгрыш по стратегии	Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк)	Максимальный выигрыш по стратегиям	Kj
Пi	П1	П2	П3	П4	П5
ni
	Аi	ni
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	А1			-4	-8	-12	-16	-16		-9,6
А2		-3		-1	-4	-7	-7		-3,4
А3		-6	-1			-4	-6		-2
А4		-9	-4				-9		-3
А5		-12	-7	-2	-3		-12		-4
Максимальный выйгрыш								-

Потери при данном методе расчета составляют 0 у.е.

Вывод:

При выборе стратегий в условиях неопределенности благоразумнее применять различные методы определения вероятностей выигрыша. Оценив последствия каждой из стратегий выбрать наиболее подходящую.