Т е м а 2. 5. Выборочное наблюдение

Задача 2.5.1. Перечислите способы отбора единиц в выборочную совокупность, иллюстрируя каждый способ конкретным примером.

Задача 2.5.2. Известно, что средний возраст одного студента второго курса, учтенного при выборочном обследовании равен 18,9 года, среднее квадратическое отклонение — 1,1. Общее число всех студентов второго курса, попавших в выборку, составляет 50 человек.

Определите с вероятностью 0,997 границы изменения среднего возраста по всей совокупности студентов второго курса, если численность обследованных составила одну восьмую часть от общего числа учащихся курса.

Задача 2.5.3. Известно выборочное распределение школьников 3-х классов школы № 88 в зависимости от времени, уделяемого ими на подготовку к занятиям и самообразование в течение недели:

Количество часов	Число учащихся
0—5
5—10
10—15
15—20
20 и более

Определите предельную ошибку для числа часов, уделяемых в среднем одним учащимся на подготовку к занятиям, по всей совокупности школьников, учитывая, что выборочному бесповторному наблюдению подвергнуто 50 % учеников 3-х классов.

Уровень гарантийной вероятности – 0,954.

Задача 2.5.4. Известно, что нижеследующее распределение отражает результаты выборочного обследования 40% всей совокупности договоров, заключенными страховым агентом Кузнецовым В.М. в течение месяца. При уровне гарантийной вероятности 0,997 определите средний размер суммы страхового договора для всей совокупности заключенных договоров и выясните также, каков удельный вес договоров, заключенных на страховую сумму более 50000 руб. в целом по совокупности.

Сумма по страховому договору, тыс. руб.	Число договоров
до 5
5-10
10-15
15-20
20-30
30-50
50 и более

Задача 2.5.5. Известно, что средний вес одного изделия равен 18,9 г, среднее квадратическое отклонение по весу — 1,1. Общее число обследованных изделий составляет 150 штук.

Определите с вероятностью 0,997 границы изменения среднего веса по генеральной совокупности изделий, если удельный вес обследованной партии 10%.

Задача 2.5.4. Службой научно-исследовательского института по изучению общественного мнения населения по вопросу о проведении некоторых мероприятий в городе, во время уличного опроса в порядке случайного повторного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили эти мероприятия.

Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия, в генеральной совокупности.

Задача 2.5.5. В порядке случайной повторной выборки из партии сахара, состоящей из 6 850 мешков, были взяты пробы сахара из 100 мешков. В результате анализа СЭС установлено, что средняя влажность сахара в выборке равна 9 условным единицам, при среднем квадратическом отклонении 1,5.

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средняя влажность сахара в партии.

Задача 2.5.6. Из 100 тысяч человек, проживающих в городе, методом случайного бесповторного отбора обследовано 2000 человек. При ответе на вопрос о длительности проживания в данном населенном пункте 600 респондентов указали срок проживания — менее 5 лет.

С вероятностью 0,6827 определите долю человек, живущих в городе менее 5 лет в целом по генеральной совокупности.

Задача 2.5.7. Для изучения уровня квалификации педагогического состава (основываясь на показателе — среднем тарифном разряде по ЕГТС) методом случайной бесповторной выборки из 500 преподавателей вуза отобрано 100 человек. Их распределение в зависимости от индивидуального квалификационного разряда следующее:

Разряд
Число преподавателей

Вычислите:

— с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний тарифный разряд по всей совокупности преподавателей;

— с вероятность 0,995 границы изменения генеральной совокупности доли преподавателей 14 разряда.

Задача 2.5.8. Для определения средней продолжительности междугородних телефонных разговоров и доли разговоров, длящихся более трех минут, предлагается провести выборочное обследование методом случайной повторной выборки. По данным прошлых наблюдений, среднее квадратическое отклонение составило 1,2, а доля телефонных разговоров с продолжительностью более трех минут — 0,28.

Определите:

1. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать для того, чтобы с вероятностью не менее 0,954 найти среднюю продолжительность телефонных разговоров с уровнем ошибки не более 5 мин.

2. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать для того, чтобы с вероятностью не менее 0,954 найти долю телефонных разговоров, длящихся свыше трех минут, с ошибкой не более 0,02.

3. Каков должен быть объем выборки, чтобы результаты обследования удовлетворяли двум первым условиям одновременно.

Задача 2.5.9. Определите необходимый объем выборочной совокупности, если известно следующее:

- исходная генеральная совокупность насчитывает 15000 единиц;

- критерий (коэффициент) доверия равен 4;

- предельно-допустимая ошибка среднего значения признака составляет 0,876;

- максимально возможная дисперсия признака - 2,1;

- средняя ошибка доли значений признака больших 1 равна 0,5;

- предусматривается повторный способ отбора.

 

Задача 2.5.10. Генеральная доля примерно оценивается в 30%. Какой должен быть объем повторной выборки, чтобы ошибка выборочной доли не превышала 5 пунктов с вероятностью 0,997? Рассчитайте также объем выборки при условии, что ошибка выборки должна быть уменьшена на 40%.

Задача 2.5.11. Из ранее проведенных обследований известно, что среднее квадратическое веса детали не превышает 2 г. Определите необходимый объем собственно-случайной повторной выборки для определения среднего веса детали при условии, что предельная его погрешность не должна превышать 0,3 г. Уровень вероятности, гарантирующей результат, установите самостоятельно.

Задача 2.5.12. Предусмотрено выборочное обследование обеспеченности населения области электробытовыми приборами в домашнем хозяйстве. Ниже описаны возможные способы отбора семей для участия в обследовании. При каком из способов организации выборки ошибки репрезентативности будут максимальными, а при каком минимальными?

— отбирается каждый десятый населенный пункт, где проводится сплошное обследование;

— отбирается каждая десятая семья из общего списка семей;

— вся совокупность семей расчленяется на группы по уровню среднедушевого дохода и пропорционально численности групп проводится отбор семей;

— из общего числа семей, на основе таблицы случайных чисел, отбирается 10 % семей от всей совокупности, по которым и проводится обследование наличия электробытовых приборов у населения области.

Задача 2.5.13. При переписи населения 1989 г. 25 % населения страны отвечало на дополнительные семь вопросов переписного листа. В выборку попало каждое четвертое жилое помещение. Укажите вид и способ отбора в данном случае.