Методы анализа тенденции в рядах динамики

 

Главная задача изучения рядов динамики состоит в том, чтобы выявить основные тенденции или направленности изменения уровней ряда динамики с целью прогнозирования на будущее экономических показателей деятельности организаций.

Основная тенденция в рядах динамики или тренд определяется тремя методами:

1) метод скользящих средних

2) метод сезонной волны

3) метод аналитического выравнивания

С помощью метода скользящих средних тренд в рядах динамики определяется путем показа плавного изменения изучаемых показателей во времени. Принцип расчета скользящих средних: вычисляется средняя арифметическая простая минимально из трех уровней ряда динамики. Каждая скользящая средняя образуется путем отбрасывания одного уровня слева и присоединения одного уровня справа:

 

 

В результате расчета скользящей средней определяются выровненные сглаженные уровни ряда динамики.

Пример: данные о выручке торговой организации за рабочую неделю:

понедельник – 350 т.р.

вторник – 360 т.р.

среда – 280 т.р.

четверг – 270 т.р.

пятница – 350 т.р.

суббота – 600 т.р.

Вычислить скользящую среднюю и построить ряд сглаженных уровней.

 

т.р.

 

т.р.

 

т.р.

 

т.р.

 

Сглаженные уровни ряда динамики: 330, 303, 300, 407

С помощью скользящей средней были устранены случайные изменения товарооборота в течение рабочей недели и выявлены плавные изменения товарооборота, отражающие основную тенденцию в изучаемом ряду динамики.

Формула расчета сезонной волны:

Где I – индекс, т.е. показатель

_

S = средняя волна

Пример: по данным о товарообороте организации за 3 года вычислить показатели сезонной волны. Распределить товарооборот планируемого года 11200 т.р. по кварталам с учетом сезонной волны.

 

Таблица № 15

Данные о товарообороте организации

 

Квартал	Уровни (уi) товарооборот, т.р.	Сумма уi	_ уi	_ Is
	1 год	2 год	3 год
I						84,7
II						90,5
III						107,5
IV						117,3
ИТОГО:					2528,75

 

Метод аналитического выравнивания основан на предположении, что основным фактором, влияющим на изменение уровней рядов динамики, является фактор времени, поэтому выявление тренда в рядах динамики с помощью аналитического выравнивания происходит в основном по формуле прямолинейной регрессии:

где:

_

у_t – теоретическое сглаженные уровни ряда динамики

а₀ и а₁ – параметры уравнения

t – показатели времени

Для решения уравнения прямолинейной регрессии применяется система нормальных уравнений:

na₀ + a₁*сумму t = сумма у

а₀ * сумму t + a₁ * сумму t = сумма t_y

Расчет параметров уравнения а₀ и а₁ можно упростить. Если отсчет времени производить таким образом, чтобы общая сумма показателей времени ряда динамики ровнялась 0. При нечетном количестве уровней ряда динамики показатель времени, находящийся в середине ряда условно принимается за 0. Показатели времени, находящиеся до нулевого значения, обозначаются: -1, -2, -3 и т.д.

Показатели времени, находящиеся после 0 значения обозначаются: +1, +2, +3 и т.д. При четном числе уровней ряда динамики показатели времени, находящиеся до середины ряда, нумеруются: -1, -3, -5 и т.д.

Показатели времени, находящиеся после середины ряда, нумеруются: +1, +3, + 5 и т.д. При этих условиях сумма t = 0 и система нормальных условий уравнений преобразуется:

y

 

 

пример: по данным о товарообороте универмага за 5 лет провести аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямолинейной регрессии.

 

Таблица № 16

Товарооборот универмага за 5 лет

 

год	т/о, млн.р. (у)	Показатели времени (t)	t	tу	_ уt
	4,7	-2		-9,4	4,76
	5,2	-1		-5,2	5,21
	5,8				5,66
	6,1	+1		6,1	6,11
	6,5	+2			6,56
ИТОГО:	28,3			4,5	28,3

 

 

 

= 5.66 + 0,45*(-2) = 4,76

Теоретическое сглаживание уровней ряда динамики незначительно отличаются от фактических уровней, это объясняется тем, что аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить только воздействие постоянного фактора – фактора t.

 

Экстраполяция

Изучение динамики экономических показателей, выявление тренда в рядах динамики дает основание для определения будущих размеров уровня экономических показателей, т.е. для прогнозирования деятельности организации. Прогнозирование предполагает, что тренд ряда динамики, действовавший в прошлом (внутри ряда динамики) сохраняется и в планируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

Экстраполяция – распространение тенденции изменений уровня ряда динамики на будущее.

Возможность экстраполяции объясняется тем, что социально-экономические явления инерционны, т.е. в течение длительного времени сохраняют достигнутый уровень развития.

Методы экстраполяции в рядах динамики:

1) по среднему абсолютному приросту:

+ t = +()*t

+ t – уровни экстраполированного ряда динамики

– последний уровень изучаемого ряда динамики

 

– средний абсолютный прирост

t – срок прогноза

2) по среднему темпу роста

+ t = *()

3) по уравнению прямолинейной функции

+ t = + t

пример: данные об издержках обращения торговой организации за 5 лет:

1 год – 486 т.р. 4 год – 550 т.р.

2 год – 495 т.р. 5 год – 579 т.р.

3 год – 518 т.р.

Вычислить прогноз издержек обращения на 6 год тремя методами:

1) по среднему приросту

т.р.

 

+ t = 579 + 23,25 * 1 = 602,25 т.р.

2)по среднему темпу роста

_ _______

T = V 579/486 = 1,045

+ t = 579 * 1.045 = 605 т.р.

3) по уравнению прямолинейной функции

т.р.

 

т.р.

+ t = 525,6 + 24,1 * 3 = 597,9 т.р.

 

Индексы в статистике

Индекс- это обобщающий относительный показатель, который применяется:

1) для расчета изменений экономического показателя или совокупности показателей за определенный период

2) для расчета отдельных факторов на изменение изучаемых показателей

В зависимости от охвата изучаемых явлений индексы делятся на 2 вида:

- индивидуальные – характеризуют изменение отдельных единиц изучаемой совокупности (i)

- общие – характеризуют изменение всей совокупности, отдельные единицы которой непосредственно не соизмерены (I)

Основным элементом индивидуальных индексов является индексируемая величина – экономический показатель, изменение которого изучается с помощью индекса:

Индивидуальный индекс = индексируемая величина отчетного периода

индексируемая величина базисного периода

В состав общих индексов, кроме индексируемой величины, входит вес индекса – числовой показатель, одинаковый для числителя и знаменателя общего индекса.

Вес индекса должен быть экономически связан с индексируемой величиной, т.е. произведение индексируемой величины на вес индекса образует определенной экономическое явление, например:

«цена товара» * «количество товара» = стоимость товара

индексируемая вес индекса

величина

Общий индекс = индексируемая величина отчетного периода * вес индекса

индексируемая величина базисного периода * вес индекса

Основные виды индексов в статистике торговли:

- индексы цен

- индексы количества проданных товаров (физического объема т/о)

- индексы т/о

1) индексы цен

индивидуальный индекс:

– цена отчетного периода

– цена базисного периода

 

общий индекс:

* – т/о отчетного периода

* – т/о отчетного периода в ценах базисного периода

– количество проданных товаров отчетного периода

индекс цен – индекс качественного показателя. Индексируемая величина – цена товара. Вес индекса – количество проданных товаров отчетного периода. Умножив цену товара на его количество, получаем стоимость проданных товаров, т.е. т/о – величину соизмеримую для всех товаров, имеющих разные натуральные измерители.

Свойство общего индекса цен позволяет вычислить следующие показатели:

1) средний % изменения цен: (в %) = 100%

2) абсолютное изменение т/о за счет изменения цен

(p) = (числитель )- (знаменатель )

 

2) индексы количества проданных товаров

индивидуальный индекс:

- количество проданных товаров в отчетном периоде

- количество проданных товаров в базисном периоде

общий индекс =

 

* – т/о отчетного периода в цена базисного периода

* – т/о базисного периода

Индекс физического объема т/о – индекс количественного показателя. Индексируемая величина – количество проданных товаров в натуральном измерении. Вес индекса – цена базисного периода. Умножив несоизмеримые количества разнородных товаров на их цену, можно перейти к стоимости товаров, которая является величиной соизмеримой.

Свойство общего индекса количества проданных товаров дают возможность вычислить следующие показатели:

1) средний % изменения количества проданных товаров

Iq (в %) = 100%

2) абсолютное изменение т/о за счет изменения количества проданных товаров

 

2) индексы товарооборота:

индивидуальный индекс:

 

p₁ * q₁ – т/о отчетного периода по отдельному товару

p₀ * q₀ – т/о базисного периода по отдельному товару

общий индекс:

 

p₁ * q₁ – т/о отчетного периода

p₀ * q₀ – т/о базисного периода

1) средний % изменения т/о

Iq (в %) = 100%

2) абсолютное изменение т/о

 

Взаимосвязь индексов:

Отражает взаимосвязь экономических показателей:

Цена * количество = стоимость

Индекс цен * индекс количества проданных товаров = индекс т/о

I_p * I_q = I_pq

pq_p= pq_p+ pq_p

 

 

Задачи на тему «Индексный метод»

 

 

Условие:

В таблице представлены данные о выпуске продукции и цене за штуку. Рассчитать индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и стоимости. Определить общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, а так же изменение стоимости за счет уменьшения цен и объема.

 

Таблица № 17

Выпуск продукции в текущем и базисном периоде

Вид Продукции	Базисный период	Расчетный период
Количество, шт	Цена, руб	Количество, шт	Цена, руб
А
Б
В
Г

iq=ql/qO ip=pl/pO

Пример решения для варианта 1

Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс стоимости рассчитывается по формуле: i_qp=(q_lp_l)/(q_Op_O)

 

Здесь

q_O - объем выпуска продукции в базисном периоде

q_l - объем выпуска продукции в текущем периоде

р_О - цена единицы продукции в базисном периоде

p_i - цена единицы продукции в текущем периоде

Результаты расчетов приведены в таблице

 

Таблица № 18

Расчет индивидуальных индексов

 

Вид про-дукции	Базисный период	Текущий период	Индивидуальные индексы
Объем	Цена	Объем	Цена	Объем	Цена	Стоимость
	q0	Р0	q1	Р1	P0q0	pOql	p1q1
А
Б
В
Сумма

 

Общий индекс стоимости рассчитывается по формуле:

 

 

Следовательно, общий индекс цен =14000/10900=1.28 Общий индекс физического объема =10900/8450=1.29

 

Общий индекс стоимости = 14000/8450= 1.66

Общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется по формуле

Изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен на отдельные

виды продукции определяется по формуле

Изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения количества производимой продукции

 

 

То есть общее изменение стоимости продукции (5550руб) произошло за счет изменения цен(3100руб) и изменения объема(2450руб)