Парадокс 1: истину или ложь высказывает человек?

Однажды путешественник шел по дороге и встретил старика, покуривающего трубку, сидя на обочине.

«Первое, что скажет тебе первый встреченный тобой сегодня человек, не будет истиной, — сказал старик. — Доверься мне: не верь тому, что он скажет!»

«О'кей, — ответил путешественник. — Однако постой, ведь ты и есть первый человек, которого я сегодня встретил!»

«Вот именно», — сказал старик.

Вы можете заметить здесь некоторую странность. Если старик высказал истину, то первое высказанное им не является истиной. Но если первое высказанное им не является истиной, то первое высказанное им — истина.

Это один из вариантов знаменитого «парадокса лжеца», сформулированного в Древней Греции свыше 2000 лет назад.

Путешественнику кажется, что он нашел способ избежать парадокса: можно считать, что первое высказанное стариком предложение не является ни истинным, ни ложным. В конце концов, почему каждое такое предложение обязательно должно быть истинным или не истинным?

«Ты пытаешься обмануть меня, старик, — говорит путешественник. — То, что ты сказал, очевидно ни истинно, ни не истинно».

«Ага, — отвечает старик. — Ты предполагаешь, что не истинно то, что я сказал истинно, и не истинно то, что я сказал не истинно?»

«Совершенно верно», — говорит путешественник.

«Очень хорошо. Но тогда если не истинно, что я сказал истинно, то тогда то, что я сказал, не является истинным!»

Путешественник задумался. А старик тем временем продолжал: «Если же не истинно то, что я сказал не истинно, тогда то, что я сказал, истинно, ибо я как раз и сказал, что то, что я сказал, не истинно!»

В голове путешественника все смешалось. Его душил дым, исходящий из трубки старика.

«Теперь ты видишь, — говорил старик, — что твое предположение ошибочно: не является истинным, что то, что я сказал, ни истинно, ни не истинно. На самом деле это и истинно, и не истинно!»

С

Но ведь это невозможно, не так ли?

Парадокс 2: парадокс сорита

Здесь приведены два варианта этого древнего парадокса.

Песочница Дженни

Дженни приводит в порядок свою песочницу, Джим наблюдает за ней.

«Ты знаешь, муравьи крадут у тебя песок».

Дженни смотрит на цепочку муравьев. Каждый из них хватает одну песчинку из кучки песка и бежит вон из сада.

Дженни не слишком этим обеспокоена.

«Им никогда не перетаскать всю эту кучу», — говорит она.

«Почему же? Если они будут уносить песчинку за песчинкой, то в конце концов когда-то может остаться всего одна песчинка. Это может занять несколько недель, но когда-нибудь в твоей песочнице останется всего одна песчинка. Тогда у тебя не будет кучи песка, не так ли?»

Дженни чешет затылок.

«Но послушай, если из кучи взять одну песчинку, то куча ведь останется, так?»

«Конечно, останется, — отвечает Джим. — Если у меня 1000 песчлнок, например, и я забираю одну песчинку, оставляя 999, то куча все равно остается. Правильно?»

«Правильно, — говорит Дженни. — Но тогда сколько бы песчинок ни утащили муравьи, им никогда не удастся утащить всю кучу».

Джим выглядит смущенным.

«Но если это так, то даже одна песчинка является кучей!»

«Совершенно верно, — соглашается Дженни. — На самом деле даже ни одной песчинки будет кучей!»

Но ведь безусловно ложно, что если нет ни одной песчинки, то все-таки есть куча. Так где же ошибается Дженни?

Лысина Боба

Боб печально смотрится в зеркало в ванной, пытаясь с помощью карманного зеркальца рассмотреть свою макушку.

«Вот и еще один волос выпал», — огорченно произносит он.

«Да не беспокойся ты, — отвечает Сара. — Ты же не можешь стать лысым только оттого, что потерял один волос, так ведь?»

«Думаю, что так», — откликается Боб.

«Ты же еще не лысый?» — спрашивает Сара.

«Думаю, что нет. Но постой-ка! Если ты права, то не важно, сколько волос я потеряю. Я никогда не стану лысым!»

«Ну, этого я не говорила!»

«Но это же следует из того, что ты сказала. Допустим, у меня на голове сейчас миллион волос, и я не лысый. Если ты права и потеря одного волоса не сделает меня лысым, то я могу потерять один волос и не стану лысым. Потеряю еще один волос и все равно не стану лысым. Затем — еще один, и я все еще не лысый. И так далее—до тех пор, пока у меня на голове вообще не останется ни одного волоса. Но я все еще не лысый! Однако же ясно, что я стану лысым! Отсюда следует, что твое утверждение о том, что потеря одного волоса еще не делает меня лысым, ложно!»

«Ты с ума сошел!»

«Такова логика. На самом деле должен существовать момент, когда потеря одного-единственного волоса нелысого человека делает лысым!»

«Но это же абсурд. Нет точной границы, отделяющей лысого человека от нелысого».

«Но она должна быть!»

«Хорошо, скажи тогда, сколько же нужно иметь на голове волос, чтобы не считаться лысым?»

«Не знаю. Может быть, 10 027. Может быть, 799. Но такое число должно существовать».

«Это просто глупость».

«Нет, это должно быть истинно. И, быть может, как раз тот волос, который сейчас упал с моей головы, и сделал меня лысым!»