Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель

Доходность портфеля зависит от ожидаемых доходностей входящих в них активов и от удельного веса каждого из них в общ. совок-ти.

Ех.:Пусть порфель сформирован из 2-х рисковых активов:

Состав	Дох-ть R	Риск Ợ	Доля в портфеле Х
Акция А	5%	20%	2/3
Акция В	15%	40%	1,3

Дох-ть в портфеле:

E(R)=XaRa+XвRв

Xi-доля i-го актива в портфеле

Ri – ожидаемая доходность

E(Rав)=2/3*0.05+1/3*0.15=0.08=8¹/₃%

Доходность портфеля сост.8,3%.

На риск портфеля помимо рисков, входящ-х в него активов и их пропорций, влияет также степень зависимости дох-ти отдельных активов др. от др.

COV(RiRj)= Òij=1/T^T∑_t=1(Rit-E(Ri))(Rjt-E(Rj))

COV хар-ет взаимную изменчивость 2-х признаков или показателей. Положит-я COVозначает, что доходность 2-х активов изменяются в одном направлении. Отрицат-я COV – в разных.

Производной COV явл. коэфф. корреляции [-1;+1]:

ρ=COV(RiRj)/ÒiÒj

ρ=1 (или полной положительной корреляции) между 2-мя изменениями показателей сущ-ет линейная зависимость

ρ=0 – показатели не зависимы др. от др.

ρ=-1 (отрицательная корреляция) – м/д изменениями показателем сущ-ет обратная лин. связь

Риск портфеля 2-х активов:

Ò_АВ=√Х_А²Ò_А²+Х_В²Ò_В²+2Х_АХ_Вρ_АВÒ_АÒ_В

Ò_АВ=√2/3²*0,2²+1/3²*0,4²+2*2/3*1/3*1*0,2*0,4=0,25

ρ=1 Ò_АВ=0,25

ρ=-1 Ò_АВ=

ρ=0 Ò_АВ=0,16

 

 

Ожидаемая дох-ть ρ=1

16

15

8

Риск 5 15 20 35 45

 

При ρ=1 все возможные портфели, построенные из различных комбинаций активов А и В будут лежать на одной прямой.

ρ=0 Ò_АВ=√Х_А² Ò_А²+Х_В² Ò_В²

ρ=0 Ò_АВ=√2/3²*20²+1/3²*40²=16,3

При ρ=0 риск АВ будет меньше, чем риски отдельных активов.

ρ=-1 Ò_АВ=Х_АÒ_А-Х_ВÒ_В

ρ=-1 Ò_АВ=2/3*20/100-1/3*40/100=0

При ρ=-1 риски отдельных активов в портфеле уравновешиваются и, более того, при отдельн. структуре риск м/б полностью устранен.

Д/определения структуры портфеля, приводящ. к полному устранениюриска, выразим долю актива В через актив А и т.к. общая сумма активов д/составлять 1, то Х_В=1-Х_А и тогда:

Х_А= Ò_В/(Ò_А+Ò_В)

Х_А=40/(20+40)=2/3

Выводы: при отсутствии полной положит. корреляции, т.е. ρ<1 риск портфеля будет всегда меньше суммы взвеш. рисков отдельных портфелей.

2.В случ. полной отрицательной корр-ции м/д доходн-ми риск портфеля м/б сведен к нулю.

3.Если доходности активов полностью коррелированны м/д собой, формирование портфеля не приводит к снижению риска.

Снижение инвестиционного риска в рез-те формирования портфеля из различных активов - эффект диверсификации.

Портфельный риск сост. из 2-х элементов:

1.Несистематический (уникальный) риск. Напр.: утрата активов, важных поставщиков, клиентов, персонала; падение спроса на продукцию; неудачная реализация новых проектов; неэффективный менеджмент, судебное разбирательство.

2.Систематический (рыночный) риск. Напр.: спад в экономике, политич. нестабильность, инфляция.