Теор. мех. і осн. механіки суц. середовищ 2 страница

 

 

 

783.

(1). 0

Дужка Пуассона {cos p, p 2} рівна

(2). 2 q sin p

(3). 2 p sin p

(4). p 2sin p

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

784.

(1). 0

Дужка Пуассона {cos p, q } рівна

(2). sin p

(3). -cos p

(4). cos q

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

785.

(1). 0

Дужка Пуассона {cos p, q sin p } рівна

(2). sin p

(3). cos p

(4). sin2 p

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

786.

Дужка Пуассона { p, q sin p } рівна

(1). -sin p

(2). p sin p

(3). 2 p cos p

(4). 2sin p

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

 

787.

Дужка Пуассона { p 2, q sin p } рівна

(1). sin p

(2). 2sin p

(3). 2cos p

(4). -2 p sin p

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

 

788.

Дужка Пуассона { p 2, q sh p } рівна

(1). sh p

(2). 2sh p

(3). 2ch p

(4). -2 p sh p

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

789.

Гамільтоніан вільної частинки рівний

(1). p / m

(2). p /2 m + k x 2/2 (3). p 2/2 m + U (x)

(4). p 2/2 m

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

790.

Гамільтоніан є функцією від

(1). координат, імпульсів та часу (2). координат, швидкостей та часу (3). імпульсів, швидкостей та часу

(4). координат, імпульсів, швидкостей та часу

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

791.

Гамільтоніан гармонічного осцилятора рівний

(1). p / m

(2). p 2//2 m + k x 2/2 (3). p 2/2 m + U (x)

(4). p 2/2 m

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

792.

Канонічними перетвореннями називають такі перетворення, при яких

(1). зберігається вигляд рівнянь Гамільтона (2). зберігається вигляд рівнянь Лаґранжа

(3). зберігаються фундаментальні дужки Пуасона та вигляд рівнянь Гамільтона (4). зберігається імпульс

(5). правильна відповідь відсутня

 

793.

Виберіть одну з умов, яку повинна задовільняти твірна функція канонічного

перетворення F 1= F 1(qi, Qi, t)

(1). pi =∂ F 1/∂ qi

(2). pi =-∂ F 1/∂ qi

(3). pi =∂ F 1/∂ Qi

(4). pi =-∂ F 1/∂ qi

(5). правильна відповідь відсутня

 

794.

Виберіть одну з умов, яку повинна задовільняти твірна функція канонічного

перетворення F 2= F 2(qi,P i, t)

(1). Qi =-∂ F 2/∂P i

(2). Qi =∂ F 2/∂P i

(3). Qi =∂ F 2/∂ pi

(4). Qi =-∂ F 2/∂ pi

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

795.

Виберіть одну з умов, яку повинна задовільняти твірна функція канонічного

перетворення F 3= F 3(pi, Qi, t)

(1). qi =∂ F 3/∂ pi

(2). qi =-∂ F 3/∂ pi

(3). qi =∂ F 3/∂ Qi

(4). qi =-∂ F 3/∂ Qi

(5). правильна відповідь відсутня

 

796.

Виберіть одну з умов, яку повинна задовільняти твірна функція канонічного

перетворення F 4= F 4(pi,P i, t)

(1). qi =∂ F 4/∂P i

(2). qi =-∂ F 4/∂P i

(3). qi =∂ F 4/∂ pi

(4). qi =-∂ F 4/∂ pi

(5). правильна відповідь відсутня

 

797.

Диференціали твірних функцій dF 1(qi, Qi, t) та dF 2(qi,P i, t) пов'язані співвідношенням:

(1). dF 2= dF 1- d (Qi P i)

(2). dF 2= dF 1+ d (Qi P i)

(3). dF 2= dF 1- d (qipi)

(4). dF 2= dF 1+ d (qipi)

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

798.

Використовуючи рівняння Гамільтона-Якобі знайти закон руху частинки масою m =1 у

потенціальному полі U =4-2 x та вказати правильний варіант відповіді

(1). x (t)=- E /2 -1/2 -2(β+ t)2

(2). x (t)=- E /2 -4 -4(β+ t)1/2

(3). x (t)=- E /2 -1-2(β+ t)2

(4). x (t)=- E /2 +2+(β+ t)2

(5). x (t)=- E /2 -1/2 +(β+ t)2

 

799.

Використовуючи рівняння Гамільтона-Якобі знайти закон руху частинки масою m у

потенціальному полі U =5+ x та вказати правильний варіант відповіді

(1). x (t)= E -(β+ t)2/2 m

(2). x (t)= E -(β+5 t)2/2 m

(3). x (t)= E -5-(β+ t)2/2 m

(4). x (t)= E -5-(β+5 t)2/2 m

(5). правильна відповідь відсутня

 

800.

Використовуючи рівняння Гамільтона-Якобі знайти закон руху частинки масою m у

потенціальному полі U =2+2 x та вказати правильний варіант відповіді

(1). x (t)= E /2 -1-(β+ t)2/ m

(2). x (t)= E -(β+2 t)2/2 m

(3). x (t)= E -2-2(β+ t)2/ m

(4). x (t)= E -(β+ t)2/2 m

(5). x (t)= E -5-(β+5 t)2/2 m

 

 

801.

Використовуючи рівняння Гамільтона-Якобі знайти закон руху частинки масою m =1 у

потенціальному полі U =1-2 x та вказати правильний варіант відповіді

(1). x (t)= E /2 -1/2 -(β+ t)2

(2). x (t)= E /2 +1/2 -(β+ t)1/2

(3). x (t)= E /2 +1-2(β+ t)2

(4). x (t)= E /2 -1/2 -2(β+ t)2

(5). x (t)= E /2 +1/2 +(β+ t)2

 

802.

Використовуючи рівняння Гамільтона-Якобі знайти закон руху частинки масою m =1 у

потенціальному полі U =3 x +2 та вказати правильний варіант відповіді

(1). x (t)= E /3 -1/3 -1/3(β+ t)2(2). x (t)= E /3 +2/3 +2/3(β+ t)1/2(3). x (t)= E /3 -3-3(β+ t)2

(4). x (t)= E /3 -2/3 -3/2(β+ t)2

(5). x (t)= E /3 -1/3 +(β+ t)2

 

803.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі

U =sin2(x) в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=2

(2). ω=1

(3). ω=1/2

(4). ω=√2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

804.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному

полі U =cos2(x) в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=2

(2). ω=1

(3). ω=√2

(4). ω=√1/2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

805.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі

U =tg2(ax), a >0 в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=2 a

(2). ω= a √2

(3). ω= a /2 √2

(4). ω= a /√2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

806.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі U =cos

(x) в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=2

(2). ω=1

(3). ω=√2

(4). ω=1/2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

807.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі U =sin

(x) в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=1

(2). ω=1/2

(3). ω=√2

(4). ω=1/4

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

808.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному

полі U =tg (x) в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=1

(2). ω=1/2

(3). правильна відповіль відсутня (4). ω=1/4

(5). ω=4

 

 

809.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі U =th (x)

в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=1

(2). ω=1/2

(3). ω=√2

(4). правильна відповідь відсутня (5). ω=1/4

 

810.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі U =cth

(x) в околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=1

(2). ω=1/2

(3). ω=√2

(4). ω=1/4

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

 

811.

Знайдіть частоту малих коливань частинки масою m =1 в потенціальному полі U = x 2в

околі положення рівноваги та виберіть варіант правильної відповіді

(1). ω=1

(2). ω=1/2

(3). ω=√2

(4). ω=1/4

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

812.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної дротини масою m, яка має форму

стрижня довжиною 2 a та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1=0, I 2= I 3= ma 2/3

(2). I 1=0, I 2= I 3= ma 2/2

(3). I 1= I 2=0, I 3= ma 2/3

(4). I 1=0, I 2= I 3= ma 2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

813.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної дротини масою m, яка має форму

квадрата зі стороною 2 a та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= I 2= ma 2/3, I 3=4 ma 2/3

(2). I 1= I 2=2 ma 2/3, I 3=4 ma 2/3

(3). I 1= I 2=2 ma 2/3, I 3= ma 2/3

(4). I 1=0, I 2= I 3= ma 2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

814.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної дротини масою m, яка має форму кола

радіуса a та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= I 2= ma 2/3, I 3=4 ma 2/3

(2). I 1= I 2=2 ma 2/3, I 3=4 ma 2

(3). I 1= I 2= ma 2/2, I 3= ma 2

(4). I 1=0, I 2= I 3= ma 2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

815.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної тонкої пластини масою m, яка має форму

квадрата зі стороною 2 a та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= I 2= ma 2/3, I 3=2 ma 2/3

(2). I 1= I 2=2 ma 2/3, I 3=4 ma 2

(3). I 1= I 2=2 ma 2/2, I 3= ma 2

(4). I 1=0, I 2= I 3= ma 2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

816.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної тонкої пластини масою m, яка має форму

прямокутника зі сторонами 2 a і 2 b та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= ma 2/3, I 2= mb 2/3, I 3=2 m (a 2+ b 2)/3 (2). I 1= ma 2/2, I 2= mb 2/2, I 3= m (a 2+ b 2)/2 (3). I 1= ma 2/4, I 2= mb 2/4, I 3= m (a 2+ b 2)/4 (4). I 1= ma 2/3, I 2= mb 2/3, I 3= m (a 2+ b 2)/3

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

817.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної тонкої пластини масою m, яка має форму

круга радіуса a та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= ma 2/2, I 2= ma 2/3, I 3=2 ma 2/3 (2). I 1= I 2= ma 2, I 3=2 ma 2

(3). I 1= I 2= ma 2/4, I 3= ma 2/2

(4). I 1= I 2= ma 2, I 3= ma 2/2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

818.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної тонкої сфери радіуса a масою m та

виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= I 2= ma 2/2, I 3= ma 2

(2). I 1= I 2= I 3= ma 2

(3). I 1= I 2= I 3= ma 2/2

(4). I 1= I 2= I 3=2 ma 2/3

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

819.

Знайдіть головні моменти інерції однорідної кулі радіуса a масою m та виберіть

варіант правильної відповіді

(1). I 1= I 2= I 3= ma 2

(2). I 1= I 2= I 3=2 ma 2/3

(3). I 1= I 2= I 3=2 ma 2/5

(4). I 1= I 2= I 3= ma 2/2

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

820.

Знайдіть головні моменти інерції однорідного тіла масою m, яке має форму

прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 2 a, 2 b і 2 c та виберіть варіант правильної відповіді

(1). I 1= ma 2/3, I 2= mb 2/3, I 3=2 mс 2/3 (2). I 1= ma 2/2, I 2= mb 2/2, I 3= mс 2/2

(3). I 1= ma (b 2+ c 2)/2, I 2= m (a 2+ с 2)/2, I 3= m (a 2+ b 2)/2 (4). I 1= ma (b 2+ c 2)/3, I 2= m (a 2+ с 2)/3, I 3= m (a 2+ b 2)/3

(5). правильна відповідь відсутня

 

 

 

821.

(1). 0

(2). 1

(3). 2

(4). 3

Електродинаміка

 

Розрахуйте div r і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

822.

(1). 0

(2). 1

(3). 2

(4). 3

Розрахуйте rot r і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

823.

(1). 0

(2). a

(3). r

(4). 1

Розрахуйте grad (a, r) і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

824.

(1). 0

(2). r

(3). 1

(4). r /r

Розрахуйте grad r і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

825.

(1). r

(2). 0

(3). 1

(4). r

Розрахуйте rot { r r } і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

826.

(1). 4 r

(2). 0

(3). r

(4). r

Розрахуйте div { r r } і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

827.

(1). r

(2). 1

(3). r

(4). 0

Розрахуйте rot { r / r } і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

828.

(1). r

(2). 0

(3). 2/r

(4). r

Розрахуйте div { r / r } і вкажіть варіант правильної відповіді.

 

 

829.

(1). 0

(2). r / r

(3). r

Розрахуйте grad (1/ r) і вкажіть варіант правильної відповіді.

(4). – r / r 3

 

 

830.

Густина точкового заряду виражається через

(1). бета-функцію Ейлера

(2). гамма-функцію Ейлера

(3). дельта-функцію Дірака

(4). тета-функцію Гевісайда

(5). псі-функцію (дигамма-функцію)

 

 

831.

Вкажіть правильне співвідношення (інтеґрування відбувається по всій числовій осі)

(1 ). ∫ δ(x) dx = 1

(2). ∫ δ (x) dx = 0

(3). ∫ δ (x) dx = ∞

(4). ∫ δ (x – a) dx = – 1

 

 

832.

Вкажіть правильне співвідношення (інтеґрування відбувається по всій числовій осі)

(1). ∫ δ (x – a) f (x) dx = 0

(2). ∫ δ(x – a) f(x) dx = f(a)

(3). ∫ δ (x – a) f (x) dx = ∞

(4). ∫ δ (x – a) f (x) dx = 1

 

 

833.

Електричне поле точкового заряду величиною q на відстані r дорівнює

(1). q / r 3

(2). q/r

(3). qr

(4). q/r2

 

 

834.

Потенціал точкового заряду величиною q на відстані r дорівнює

(1). q/r2

(2). q / r 3

(3). q / r

(4). qr

 

 

835.

Магнітне поле безмежного прямого струму величиною I на відстані r дорівнює

(1). 2 I / cr

(2). 2 I / r 2

(3). I /2 r 3

(4). I ln r

 

 

836.

Скалярний потенціал розподілу зарядів з густиною ρ (r) визначає формула

f

(1). p(r)= p(r)r dV

|r—r |

f p(r)dV

fp(r)dV

(2). p(r)=

(r—r)2

 

(3). p(r)=

|r—r |

(4).p(r)= f p(r)r dV

r

 

837.

 

Магнітне поле лінійного струму I визначає формула

(1).B = 21 ∮ [dl,r]

C r2

(2).B = 1 ∮ rd1

C

(3). B = 1

2C

r [dl,r]

∮

r

(4).B = 1 ∮ [dl,r]

C r3

 

838.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння rot E = — 1 aB?

C at

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ампера

 

 

 

839.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння rot B = 1 aE+ 4irj?

 

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ерстеда

C at C

 

 

840.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння div E = 4π ρ?

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ампера

 

 

841.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння div B = 0?

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ампера

 

 

842.

Магнітне поле B виражається через векторний потенціал A як

(1). B = div A (2). B = grad A (3). B = rot A (4). B = ∂ A /∂ t

 

843.

як

Електричне поле E у стаціонарному випадку виражається через скалярний потенціал φ

(1). E = – div φ

(2). E = – grad φ

(3). E = – rot φ

(4). E = – ∂φ/∂ t

 

844.

Умова div A = 0 має назву

(1). калібрування Кулона

(2). калібрування Лоренца

(3). калібрування Гамільтона

(4). калібрування Пуанкаре

 

 

 

845.

Умова div A + 1 ap = 0 має назву

C at

(1). калібрування Кулона

(2). калібрування Гамільтона

(3). калібрування Пуанкаре

(4). калібрування Лоренца

 

 

846.

Об'ємна густина енерґії електромагнітного поля має вигляд

(1). w = (E, B)/8π

(2). w = [ E, B ]/8π

(3). w = (E 2+ B 2)/8π

(4). w = (E 2– B 2)/8π

 

 

847.

Об'ємна густина потоку енерґії електромагнітного поля має вигляд

(1). S = (E, B)/8π c

(2). S = c [ E, B ]/4π

(3). S = (E + B)/4π

(4). S = (E – B)/8π

 

 

848.

Дипольний момент системи зарядів описує формула:

(1). d = Σ iei r i (2). d = Σ iei (3). d = Σ iei r i / ri

 

 

849.

Скалярний потенціал електричного диполя має вигляд

(1). φ(r) = d / r 3

(2). φ(r) = q / r 2

(3). φ(r) = q / r

(4). φ(r) = (r, d)/r3

 

 

850.

Векторний потенціал магнітного диполя з моментом m має вигляд

(1). A (r) = [ m, r ]/ r 3

(2). A (r) = (m. r)/ r 3

(3). A (r) = m / r 2

(4). A (r) = q / r

 

 

851.

Напруженість електричного поля диполя залежить від відстані r як

(1). ~1/ r

(2). ~1/ r 2

(3). ~1/ r 3

(4). ~1/ r 4

(5). ~ r

 

 

852.

Квадрупольний момент Qij є

(1). скаляром

(2). псевдоскаляром

(3). аксіальним вектором

(4). полярним вектором

(5). тензором

 

 

853.

(1). 9

(2). 8

(3). 6

(4). 5

(5). 3

Скільки незалежних компонент має квадрупольний момент Qij?

 

 

854.

Умовами випромінювання є такі залежності електричного і магнітного полів від

відстані r: (1). ~ r

(2). ~ r 2

(3). ~1/ r

(4). ~1/ r 2

 

 

855.

Вкажіть на вираз для інтенсивності дипольного випромінювання

(1). I = e 3 a 3/2 c 2 (2). I = 2d2/3c3 (3). I = 2 e 2 c 2 (4). I = 3 e 2/2 c 3

 

 

856.

Вкажіть на вираз для інтенсивності магнітного дипольного випромінювання

(1). I = e 3 a 3/2 c 2 (2). I = 2 m 2/3 c 3 (3). I = 2 m 2 c 2 (4). I = 3 e 2/2 c 3

 

 

857.

Інтенсивність дипольного випромінювання системи зарядів дорівнює нулеві, якщо

 

 

(1). величини зарядів однакові: ei = const для всіх i

(2). маси зарядів однакові: mi = const для всіх i

(3). величини питомих зарядів однакові: e i / m i = const для всіх i

(4). величини дипольних моментів однакові: d i = const для всіх i